1、上式中的（上式中的（6x66x6）矩阵）矩阵 叫做雅克比矩阵。叫做雅克比矩阵。 在工业机器人速度分析和以后静力学分析中都将遇到在工业机器人速度分析和以后静力学分析中都将遇到类似的矩阵，称为机器人雅克比矩阵，简称雅克比。一般类似的矩阵，称为机器人雅克比矩阵，简称雅克比。一般用符号用符号J J 表示。以下图为例，二自由度平面关机器人，端表示。以下图为例，二自由度平面关机器人，端点位置点位置x x，y y与关节、的关系为：与关节、的关系为：XF 我们将我们将J J称为二自由度平面关节机器人的速度雅克称为二自由度平面关节机器人的速度雅克比，它反映了关节空间微小运动比，它反映了关节空间微小运动 与手部作
2、业空间微与手部作业空间微小位移小位移 的关系。的关系。 若对若对J J式进行运算，则式进行运算，则2R2R机器人的雅克比写为：机器人的雅克比写为： 从J中元素的组成可见，J矩阵的值是 。12及 的函数ddX 假如已知关节上 是时间的函数，则可求出该机器人手部在某一时刻的速度 ，即手部瞬时速度。12和( )Vf t例题3-1 如图所示二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0轴正向以1.0m/s的速度移动，杆长为 。设在某瞬时 ，求相应瞬时的关节速度。120.5llm001230 ,60 1X0Y0O0l1l2图3-2 二自由度机械手手爪沿X0方向运动2V2X2Y2O2例例3-1 解解 由式(3-9)
3、知，二自由度机械手的速度雅可比为：)cos()cos(cos)sin()sin(sin2122121121221211llllllJ因此，逆速度雅可比为：122121122111221222211ssccscs1lllllll lJ(3-15)例例3-1 解（续）解（续） 已知端点速度为：因此，由式(3-14)可得：01yxvvV12 122 1211 12 121 12 1221 2 2cs11ccss0sllllllll J V 因此 可得：例例3-1 解（续）解（续）12112cos ()cos (30 -60 )sin0.5 sin (-60 )3 22 (rad/s)0.53 2l
4、11222212coscos ()sinsincos 30cos (30 -60 )4rad/s0.5 sin (-60 )0.5 sin (-60 )ll 实例讲解液压破拆救援设备的意义：液压破拆救援设备的意义： 液压破拆救援设备对于社会和公众安全具有相当重液压破拆救援设备对于社会和公众安全具有相当重要意义和实用价值，可广泛的应用于消防、道路、港口、要意义和实用价值，可广泛的应用于消防、道路、港口、机场、铁路、厂矿、社区及自然灾害中各类紧急事故的机场、铁路、厂矿、社区及自然灾害中各类紧急事故的破拆救援作业。液压扩张器属于液压破拆救援设备的一破拆救援作业。液压扩张器属于液压破拆救援设备的一类，
5、其主要作用为撑大两物体间的距离，以便于从两物类，其主要作用为撑大两物体间的距离，以便于从两物体夹缝中对人或物实施抢救。体夹缝中对人或物实施抢救。的动力学分析动力学分析前处理：前处理：1 1、虚拟样机模型的构建和材料属性的设置。、虚拟样机模型的构建和材料属性的设置。2 2、添加相应的约束、驱动力和等效负载。、添加相应的约束、驱动力和等效负载。等效负载的建立： 1、利用液压扩张器进行破拆物体（金属），因物、利用液压扩张器进行破拆物体（金属），因物体在破拆过程中产生变形，即物体等效为弹性变形。体在破拆过程中产生变形，即物体等效为弹性变形。 2、在扩张器头部建立一等效弹性变形负载，设置、在扩张器头部建
6、立一等效弹性变形负载，设置其物体的其物体的材料基本属性材料基本属性和和弹性模量系数弹性模量系数与与阻尼系数阻尼系数。 3、在扩张器与负载之间添加接触力、在扩张器与负载之间添加接触力Contact 来等效物体间的接触。来等效物体间的接触。接触力接触力ContactContact 接触函数用于定义碰撞力。部件相互碰撞过程中，函数作为触发开关，控制碰撞的形成和碰撞力的性质和大小。 分析一：分析一： 当我们要扩张的物体刚度和强度不高时，液压缸有当我们要扩张的物体刚度和强度不高时，液压缸有稳定输出，即液压缸为恒定的输入流量。稳定输出，即液压缸为恒定的输入流量。 此时动力系统的驱动参数可设置为活塞杆移动速
7、度此时动力系统的驱动参数可设置为活塞杆移动速度为：为： step(time,0,0,0.5,10)step(time,0,0,0.5,10)StepStep函数函数 Step函数是一种特殊的连接方式，在常数和函数之间起到连接过渡的作用。普通的Step函数是三阶多项式，Step函数的粗略形式，它的一阶导数连续，但二阶导数在x=x0，x=x1点不连续，其表达形式为: step(xstep(x，x x0 0，h h0 0，x x1 1，h h1 1) )式中：式中：x x：独立变量，也可以使函数表达式：独立变量，也可以使函数表达式; ; x x0 0：特殊的函数值，代表函数的起点：特殊的函数值，代表
8、函数的起点; ; h h0 0：函数的初始值：函数的初始值; ; x x1 1：特殊的函数值，代表函数的末点：特殊的函数值，代表函数的末点; ; h h1 1：函数的结束值。：函数的结束值。 求解：求解：仿真求解器仿真时间仿真步长接触力曲线后处理：后处理：等效弹性变形力等效物体单侧的变形量等效物体单侧的变形速度分析二：分析二： 当我们要扩张的物体刚度和强度较高时，负载力逐当我们要扩张的物体刚度和强度较高时，负载力逐渐增大，液压缸输出最大力为系统额定压力，即溢流阀渐增大，液压缸输出最大力为系统额定压力，即溢流阀的调定压力。的调定压力。 此时动力系统的驱动参数可设置为活塞杆此时动力系统的驱动参数可设置为活塞杆的作用力的作用力： step(time,0,0,0.5,step(time,0,0,0.5,22000220000)0)接触力曲线等效弹性变形力等效物体单侧的变形量等效物体单侧的变形速度活塞杆移动位移、速度和加速度曲线
