1、基本信息学科数学电子邮箱年级高二教科书版本及章节人教版第一章单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称三角函数1. 单元（或主题）教学设计说明三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。三角函数是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。三角函数是高中数学课程的传统内容，本模块的内容属于“传统内容”。 “三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。通过发现生活中的周期现象，使学生感受引入三角函数的必要性，从而引出三角函数。在研究三角函数的基本性质过程中，除了研究函数问题的常规方法外，教材也体现了研究周期性问题的方法，突出了数形结合的数学思想，最终
2、目标是用三角函数的知识解决一大类生活中的问题，来服务生活。2. 单元（或主题）学习目标与重点难点本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，三角函数图象间的关系。运用好坐标系与单位圆，注意数形结合思想的应用，这样来突破重点。 本单元教学内容的难点： （1）弧度制概念的建立 一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍
3、。 （2）周期函数的概念 三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数， 而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。 （3）正弦型函数的图象变换 由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩， 都是针对变量x而言的，是先左右平移还是先周期变换是有区别的。（4）综合运用公式进行求值、化简、证明 在这里
4、，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法。初中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来？让学生养成随时判别三角式的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。3. 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）教材“三角函数”，一章从现实世界的周期性现象导入，以探求与建构刻画周期性现象的数学模型为主线，展开全章内容：构建刻画周期性现象的数学模型如何刻画圆周上一点运动如何刻画圆周上一点周而复始的运动即角的概念的推广弧度制是说明（，r）与弧长L的关系 （，1）与（x,y）之间的关系即三角函数的定义
5、不同模型之间的关系即同角三角函数的关系这些模型能刻画周期性运动吗？即学习诱导公式这些模型是怎样刻画周期性运的？即学习的图像与性质一般化的周期性运动的数学模型是什么？即的图像与性质，说明更复杂的周期性运动可以通过变换的图像而得到一般的周期性函数在生活中的应用。第1课时教学设计（其他课时同）课题任意角课型新授课 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他1. 教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在课程标准中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象
6、的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。2. 学习者分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。3. 学习目标确定知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标：在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。情感态度与
7、价值观:在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。4. 学习重点难点重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。5. 学习评价设计教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：教师活动1初中时的锐角三角函数如何定义的？学生活动1利用单位圆对三角函数定义简化.xP取r=1，即选取角终边与单
8、位圆的交点为P(x，y)，则sin=y, cos=x, 环节二：教师活动2如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？学生活动2写出三角函数的定义域，用函数的定义对三角函数进行分析，完成下表.三角函数正弦函数余弦函数正切函数对应法则自变量定义域值 域环节三：教师活动31.对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？ 学生活动3概念辨析：判断下列说法是否正确：1、若角终边上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍，则对应的三角函数值变为原来的2倍； （ ）2、任意角的三角函数均有意义； （ ）3、若角不同，则对应的
9、正弦值也不同； （ ）4、因为三角函数值是一个比值，所以任意角的三角函数值为正值. （ ）环节四：教师活动4你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 学生回答：对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数.学生活动4学生回答：对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数.环节五：教师活动5终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。学生活动5请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数值的正负.（师生共同总结识记口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）+ 7.板书设计任意角的三角函数1、三角函数定义： 例1、2、三
10、角函数值符号判断 例2、“一全正，二正弦，三正切，四余弦”作业与拓展学习设计巩固练习1、已知角的终边经过点P(-3，4),求角的正弦、余弦、正切值.2、已知角的终边经过点P(2x，-6)，且求x的值.3、设是三角形的一个内角，在sin, cos, tan, 中，哪些有可能取负值.4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：5、若，试确定角为第几象限角.思考：函数的值域为 特色学习资源分析、技术手段应用说明为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“
11、多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维教学反思与改进本节课的教学特别注意了以下几点：（1）前后知识的联系，知识的产生、发展过程，如任意角的三角函数的定义，由初中所讲锐角的情况逐渐过渡到“任意角”的情况（2）注重了知识的探究，如三角函数值在各象限的符号这里由学生自己去研究，讨论，探索得出一般性结论，培养了学生获取知识、探究知识的能力，强化了自主学习的意识（3）注意概念的理解，体现数学思想的应用；（4）注意了例题选取的典型性，练习的层次性和变化性，巩固知识到位从教学效果来看，基本达到预定的教学目标，但也反映出一定的问题，教学的任务过于丰富，容量有点偏大，教学中学生的反应与预想的存在一定的差异.学生在由锐角三角函数向任意角的三角函数理解时仍存在一定的困难，利用定义判断三角函数值得符号上面仍显稚嫩，部分学生没有深入体会到其中的关键.教师在教学过程后还需要对学生的学习状况进一步的研究，在下一课时进行时要预设一定的练习巩固.
