1、人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册 第十四章第十四章 一次函数一次函数 请你欣赏请你欣赏 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中, ,如何从数学如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? ? (1)(1)某影院每张电影票的售价为某影院每张电影票的售价为1010元，设元，设一场电影售出一场电影售出x张票，票房收入为张票，票房收入为y元，怎样元，怎样用含用含x的式子表示的式子表示y? ?问题问题: (2)(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长弹簧原长1010cm，每，每1 1kg重物使弹簧伸长
2、重物使弹簧伸长0.50.5cm，设重物质量为，设重物质量为 mkg, ,受力后的弹簧受力后的弹簧长度为长度为lcm, ,填写下表填写下表, ,并用含并用含m的式子表示的式子表示l . m（kg） 0 1 2 3 4 5 l（cm）问题问题:1010.51111.51212.5 时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T( C)2468-2-40问题问题:你能举出生活中类似的例子吗你能举出生活中类似的例子吗? ?可以小组讨论可以小组讨论. .发现生活发现生活一一. .变量、常量的定义变量、常量的定义 在一个在一个变化变化过程中，数值过程中，数值发生变化发生变化的量的
3、量, ,称为称为变量变量. . 1. 1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是品，钢笔的单价是4 4元元/ /支，则总金额支，则总金额y（元）与购（元）与购买支数买支数x( (支支) )的关系式是的关系式是 ，其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 . . 2. 2.计划购买计划购买5050元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式是（元）的关系式是 ， 其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 . . 巩固练习巩固练习y = 4xx ， y4an50a ，n50 变变 量量 “票房收入问题票房
4、收入问题”y=10 x “弹簧长度问题弹簧长度问题” l=10+0.5m “气温变化问题气温变化问题” xymltT1010, , 0.5/在一个在一个变化变化的过程中的过程中有有两个两个变量变量 对于其中一个变量的每一对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有个确定的值，另一个变量都有唯一确定唯一确定的值与其对应的值与其对应自变量因变量柳暗花明柳暗花明问问 题题常常 量量因变量因变量是是自变量自变量的的函数函数当当x取定取定3时时, ,y= =当当x取定取定50时时, ,y= = m（kg） 01234 l（cm）1010.51111.512图 17.1.1 30500一一. .变量、
5、常量的定义变量、常量的定义 在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量的量, ,叫做叫做变量变量. .二二. .函数的定义函数的定义一般地一般地, , 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x和和y, , 并且对于并且对于x的每一个的每一个确确定定的值的值, , y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应的值与其对应, ,我们就说我们就说x是是自变量自变量, , y是是因变量因变量, , 此此时也称时也称y是是x的函数的函数. . 如果当如果当x= =a时时y= =b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值. . y
6、 = =10 x当当x= =3时时, ,y= =30当当x= =50时时, ,y= =500当当x=a时时, y=b图象法列表法解析式法17.1.1 表示表示函数关系函数关系的方法的方法y=10 x，l=10+0.5m m（kg） 0 1 2 3 4 5 l（cm）1010.51111.51212.5（函数解析式）（函数解析式）函数的关系式是函数的关系式是等式等式. 通常等式通常等式左边左边的一个字母表示因变量的一个字母表示因变量（即函数），等式（即函数），等式右边右边是含有自变量的代是含有自变量的代数式数式. .如何书写如何书写函数的关系式函数的关系式呢？呢？例例 根据所给的条件，写出根据所
7、给的条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式： （1 1）矩形的周长是）矩形的周长是18 cm, 它的长是它的长是y cm ，宽是宽是x cm ；（2 2）y 是是 x 的倒数的的倒数的4 4倍倍.y=10 x，l=10+0.5m（函数解析式）（函数解析式）解解：（1）y=9-x；（2）xy4 2.2.秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是 ，这个村人均占有耕地面，这个村人均占有耕地面积积 y 与这个村人数与这个村人数 n 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ；其中常量是其中常量是 , ,变量是变量是 ，自变量是，自变量是 ，因变量是因变量是 ， 是是 的函数的函数 2m举一反三举一反三
8、3.3.用用1010 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面，面积为积为s ，则长方形的宽为，则长方形的宽为 m, ,s与与x的函数关系式的函数关系式为为 .其中常量是其中常量是 , ,变量是变量是 ，自变，自变量是量是_ _ _，因变量是，因变量是 ， 是是 的函数当的函数当x= =3时时的函数值的函数值s= = . . 26m10 1.1.一个三角形底边长为一个三角形底边长为6 6，高，高h可以任意伸缩，其面积可以任意伸缩，其面积s随随h变化的函数关系式是变化的函数关系式是_._.其中常量是其中常量是_，变量是变量是_,_,自变量是自变量是_，因变
9、量是，因变量是_， _是是_的函数的函数. .当当h= =4时的函数值时的函数值s= = . .ny610610(5-x)s=x(5-x)5ynn, ynx, sxsxs=3h3h, shsshys126xy3xy1322xxy4.4.下列关于变量下列关于变量 x，y 的关系式的关系式：其中其中y是是x的函数的是的函数的是 请你辨析请你辨析，.723xy152 xyxy15.5.请分析下列各图中哪些表示请分析下列各图中哪些表示y是是x的函数的函数. .是是是是是是不是不是 6.6.一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油
10、量y( (单位：单位：L) )随行驶里程随行驶里程x( (单位：单位：km) )的的增加而减少，平均耗油量为增加而减少，平均耗油量为0.1L/km . . (1) (1)写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子. . (2) (2)指出自变量指出自变量x的取值范围的取值范围. . (3) (3)汽车行驶汽车行驶200kmkm时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？(4)(4)当油箱中还有当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？汽油时，汽车已行驶了多少里程？今天我知道了今天我知道了反思总结反思总结 在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量的
11、量, ,叫做叫做变量变量. . 一般地一般地, , 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x和和y, , 并且对于并且对于x的每一个的每一个确定确定的值的值, , y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与其对应其对应, ,我们就说我们就说x是是自变量自变量, , y是是因变量因变量, , 此时也称此时也称y是是x的函数的函数. . 如果当如果当x= =a时时y= =b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值. . 函数的常用表示方法有函数的常用表示方法有解析式法解析式法、列表法列表法、图象法图象法. .函数与自变量的对应关系就叫函数与自
12、变量的对应关系就叫函数关系函数关系. .颗粒归仓颗粒归仓 作业：作业： 2.补充习题14.1（一）. 1.阅读课本第9498页,并完成第106页1,2,3题; 知识反馈知识反馈 1.1.现有笔记本现有笔记本500500本，学生本，学生x人，若每人人，若每人5 5本，则余本，则余下下y本笔记本，用含本笔记本，用含x的式子表示的式子表示y为：为：y=_=_，其，其中常量是中常量是_，y和和x都是都是_量量. . 2. 2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有他已存有5050元，从现在起每个月末存元，从现在起每个月末存1212元设元设x个月后个月后小张
13、的存款数为小张的存款数为y, ,试写出小张的存款数试写出小张的存款数y与从现在开与从现在开始的月份数始的月份数x之间的函数关系式之间的函数关系式 ，其，其中常量是中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量，自变量是是 ， 是是 的函数的函数. . 3. 汽车由某地驶往相距汽车由某地驶往相距500千米外的上海，千米外的上海，它的平均速度是它的平均速度是100 千米千米/ /时时. . (1) (1)写出汽车距离上海的路程写出汽车距离上海的路程s（千米）与行（千米）与行驶时间驶时间t（小时）之间的函数关系式（小时）之间的函数关系式. (2) (2)指出自变量指出自变量t 的取值范围的取值范围. (3)(
14、3)汽车行驶汽车行驶3 3小时后小时后, ,离上海还有多少千米离上海还有多少千米? ?s=500-100t.0t5.解解:(1):(1)(2)(2)(3)(3) 当当t=3时时,s=500-1003=200.汽车行驶汽车行驶3小时后小时后, ,离上海还有离上海还有200千米千米. .谢谢 谢谢! 激励学生学习的名言警句激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自汉乐府长歌行2 成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努
15、力，不可放任自流。出自（宋）罗大经鹤林玉露引朱熹小简3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自三国志魏书。4 读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫奉赠韦左丞丈二十二韵。5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材郑敬中摘语。6 非学无以广才，非志无以成学。意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自诸葛亮集诫子书。7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年
16、就要逼近了。出自论语述而。 8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。 意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自尚书周官。9 积财千万，不如薄技在身。 意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自颜氏家训勉学。 10 立志言为本，修身行乃先。意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达言行相顾。 11 莫等闲白了少年头，空悲切。 意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞满江红。12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。意思是：一个人之所以
17、具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧西岩赘语。13 山积而高，泽积而长。 意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭。14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。 意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之晁氏客语15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。 意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。16 为学须先立志。
18、意思是：作学问首先应当立志。出自朱熹语录17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。 意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自 薛方山记述上篇18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。 意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自近思录集注卷二。19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。 意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时二程粹言论学。20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。 意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自格言联壁学问类。
