1、2022模拟-计数原理2022模拟-计数原理一、 单选题一、 单选题1. 1. (2022莆田模拟)(2022莆田模拟) x2-1x6展开式中的常数项为 ()A. -30B. -15C. 15D. 302.2. (2022泉州模拟)(2022泉州模拟)(x2-x+1)(x+1)6的展开式中x7的系数为 ()A. 5B. 6C. 7D. 153.3. (2022漳州模拟)(2022漳州模拟)已知二项式(ax+y)5(aR)的展开式的所有项的系数和为32， 则 x2-ax10的展开式中常数项为 ()A. 45B. -45C. 1D. -14.4. (2022菏泽一模)(2022菏泽一模)(a-x)
2、(2+x)6的展开式中x5的系数是12， 则实数a的值为 ()A. 4B. 5C. 6D. 75.5. (2022福州模拟)(2022福州模拟)从集合1， 2， 3的非空子集中任取两个不同的集合 A和B， 若AB， 则不同的取法共有 ()A. 42种B. 36种C. 30种D. 15种6.6. (2022益阳模拟)(2022益阳模拟)为迎接新年到来， 某中学2020年 “唱响时代强音， 放飞青春梦想” 元旦文艺晚会如期举行校文娱组委会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目， 若保持原来的8个节目的出场顺序不变， 则不同排法的种数为 ()A. 36B. 45C. 72D. 907.7. (
3、2022湖南模拟)(2022湖南模拟)杭州2022年亚运会将于于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行， 现有A、 B、C、 D四位同学参与志愿者服务活动， 前往三个不同的运动场馆若要求每个人只能去其中的任意场馆服务， 并且每个场馆至少有一名志愿者前往那么在A和B不去同样的一个场馆的条件下， 共有()种分配方案A. 18B. 30C. 33D. 368.8. (2022衡阳一模)(2022衡阳一模)2022年2月4日， 中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖， 惊艳了全球观众衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化， 特制作出 “立春” 、“惊蛰”
4、、“清明” 、“立夏” 、“芒种” 、“小暑” 六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里， 要求 “立春”和 “惊蛰” 两块展板相邻， 且 “清明” 与 “惊蛰” 两块展板不相邻， 则不同的放置方式有多少种？ ()A. 192B. 240C. 120D. 288第1页共6页第1页共6页9.9. (2022株洲模拟)(2022株洲模拟)(1-2x2) x-1x6的展开式中的常数项为 ()A. 10B. -20C. -30D. -5010.10. (2022湖南模拟)(2022湖南模拟)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a6(x+1)6， 则a3= ()A. 20
5、B. -20C. 15D. -1511.11. (2022湖北模拟)(2022湖北模拟)已知1x+my(2x-y)5的展开式中x2y4的系数为80， 则m的值为 ()A. -2B. 2C. -1D. 112.12. (2022辽宁一模)(2022辽宁一模)A， B， C， D四人并排站成一排， 如果A与B相邻， 那么不同的排法种数是 ()A. 24种B. 12种C. 48种D. 36种13.13. (2007北京)(2007北京)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照， 要求排成一排， 2位老人相邻但不排在两端， 不同的排法共有 ()A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480
6、种14.14. (2022潍坊一模)(2022潍坊一模)第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行现从4名男生， 2名女生中选3人分别担任冬季两项、 单板滑雪、 轮椅冰壶志愿者， 且至多有 1名女生被选中， 则不同的选择方案共有 ()A. 72种B. 84种C. 96种D. 124种15.15. (2022淄博一模)(2022淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8， 则a6= ()A. -448B. -112C. 112D. 44816.16. (2022临沂一模)(2022临沂一模)二项式 2 x +1x6的展开式中无理项的项数为
7、()A. 2B. 3C. 4D. 517.17. (2022山东一模)(2022山东一模) “碳中和” 是指企业、 团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量， 通过植树造林、 节能减排等形式， 以抵消自身产生的二氧化碳排放量， 实现二氧化碳 “零排放” 某“碳中和” 研究中心计划派5名专家分别到A， B， C三地指导 “碳中和” 工作， 每位专家只去一个地方， 且每地至少派驻1名专家， 则分派方法的种数为 ()A. 90B. 150C. 180D. 30018.18. (2022湛江一模)(2022湛江一模)为提高新农村的教育水平， 某地选派4名优秀的教师到甲、 乙、 丙三
8、地进行为期一年的支教活动， 每人只能去一个地方、 每地至少派一人， 则不同的选派方案共有 ()A. 18种B. 12种C. 72种D. 36种第2页共6页第2页共6页19.19. (2022广州一模)(2022广州一模)(x+3y)(x-2y)6的展开式中x5y2的系数为 ()A. 60B. 24C. -12D. -4820.20. (2022江门模拟)(2022江门模拟)第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰， 其中滑雪有 6个分项， 分别是高山滑雪、 自由式滑雪、单板滑雪、 跳台滑雪、 越野滑雪和北欧两项， 滑
9、冰有3个分项， 分别是短道速滑、 速度滑冰和花样滑冰甲和乙相约去观看比赛， 他们约定每人观看两个分项， 而且这两个分项要属于不同大项若要求他们观看的分项最多只有一个相同， 则不同的方案种数是 ()A. 324B. 306C. 243D. 16221.21. (2022揭阳模拟)(2022揭阳模拟)已知(1+x)+2(1+x)2+3(1+x)3+10(1+x)10=a0+a1x+a2x2+a10 x10， 则a7= ()A. 9C311B.283C311C.293C311D. 10C31122.22. (2022禅城区模拟)(2022禅城区模拟)甲、 乙、 丙、 丁、 戊5名党员参加 “党史知识
10、竞赛” ， 决出第一名到第五名的名次 (无并列名次)， 已知甲排第三， 乙不是第一， 丙不是第五据此推测5人的名次排列情况共有()种A. 5B. 8C. 14D. 2123.23. (2022丰顺县一模)(2022丰顺县一模)某项实验， 要先后实施6个程序， 其中程序A只能出现在第一或最后一步， 程序B和C在实施时必须相邻， 问实验顺序的编排方法共有 ()A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种24.24. (2022南通模拟)(2022南通模拟)当前， 新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段， 防止疫情输入的任务依然繁重， 疫情防控工作形势依然严峻、 复杂某地区安排 A， B， C， D
11、， E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动， 每个地区至少安排一人， 且 A， B两人安排在同一个地区， C， D两人不安排在同一个地区， 则不同的分配方法总数为 ()A. 86种B. 64种C. 42种D. 30种25.25. (2022南通模拟)(2022南通模拟)某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加学校规定：每位学生每天最多选择1项； 每位学生每项一周最多选择1次学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四课后服务音乐、 阅读、体育、 编程口语、 阅读、编程、 美术手工、 阅读、科技、 体育口语、 阅读、体育、 编程若某学生在一周内共选择了阅读、 体育、 编程3项， 则不同的选择方案
12、共有 ()A. 6种B. 7种C. 12种D. 14种第3页共6页第3页共6页26.26. (2022如皋市模拟)(2022如皋市模拟)当前， 新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段， 防止疫情输入的任务依然繁重， 疫情防控工作形势依然严峻、 复杂某地区安排 A， B， C， D 四名同志到三个地区开展防疫宣传活动， 每个地区至少安排一人， 且A， B两人不安排在同一个地区， 则不同的分配方法总数为 ()A. 24种B. 30种C. 66种D. 72种27.27. (2022南通模拟)(2022南通模拟)(x3-2y) x2+yx6的展开式中， x6y3的系数为 ()A. -10B. 5C. 35D
13、. 5028.28. (2022南通模拟)(2022南通模拟)校运会期间， 要安排4名志愿者参加跳高、 跳远、 接力赛三个项目的保障工作， 要求每个项目至少安排1名志愿者， 每位志愿者只参加一个项目， 则所有不同的安排方案有 ()A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种29.29. (2022江苏模拟)(2022江苏模拟)设(1+3x)n=a0+a1x+a2x2+anxn， 若a5=a6， 则n= ()A. 6B. 7C. 10D. 11二、 多选题二、 多选题1. 1. (2022龙岩模拟)(2022龙岩模拟)已知二项式x -12xn的展开式中各项系数之和是1128， 则下列说法正确
14、的有 ()A. 展开式共有7项B. 二项式系数最大的项是第4项C. 所有二项式系数和为128D. 展开式的有理项共有4项2.2. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)若 x+1xn的展开式中第3项与第8项的系数相等， 则展开式中二项式系数最大的项为 ()A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项3.3. (2022济南模拟)(2022济南模拟) x+2x6的展开式中， 下列结论正确的是 ()A. 展开式共6项B. 常数项为64C. 所有项的系数之和为729D. 所有项的二项式系数之和为644.4. (2022南通模拟)(2022南通模拟)若(1-x2)2022=a0+a1x+a2x2
15、+a4044x4044， 则 ()A. a0=1B.2022i=0a2i=0C.4044i=1(iai2i-1)=404432021D.2022i=0(-1)i(Ci2022)2=-C10112022三、 填空题三、 填空题1. 1. (2022漳州模拟)(2022漳州模拟)已知(2x2+y)6的展开式中x8y2的系数为第4页共6页第4页共6页2.2. (2022厦门模拟)(2022厦门模拟)2021年秋季， 教育部明确要求在全国中小学全面推行课后延时服务， 实行 “5+2” 服务模式某校开设了篮球、 围棋和剪纸三门课后延时服务课程， 某班的 4个同学每人选择了其中的一门课程， 若每门课程都有
16、人选， 则不同的选课方案种数为(用数字作答)3.3. (2022益阳模拟)(2022益阳模拟)二项式( x -3x)5展开式中含x2项的系数为4.4. (2022湖南模拟)(2022湖南模拟)在 x-ax8的展开式中， x5的系数为28， 则a=5.5. (2022 湖南二模 )(2022 湖南二模 ) 一次考试后， 学校准备表彰在该次考试中排名前 10 位的同学， 其中有 2 位是高三 (1)班的同学现要选4人去 “表彰会” 上作报告， 若高三(1)班的2人同时参加， 则2人作报告的顺序不能相邻， 则要求高三(1)班至少有1人参加的作报告的方案共有种(用数字作答)6.6. (2022岳阳一模
17、)(2022岳阳一模)有唱歌、 跳舞、 小品、 杂技、 相声五个节目制成一个节目单， 其中小品、 相声不相邻且相声、 跳舞相邻的节目单有种(结果用数字作答)7.7. (2022武昌区模拟)(2022武昌区模拟)若(2-x3) x6+1x xn的展开式中含有常数项， 则n的最小值等于8.8. (2022辽宁一模)(2022辽宁一模)第24届冬奥会于2022年2月4日在北京国家体育馆胜利开幕冬奥会期间， 北京市758个城市志愿者站点全部 “开门迎客” ， 保障了北京冬奥会顺利举行现将含甲、 乙、 丙在内的6位志愿者分配到3个服务站点参加服务， 要求每位志愿者只能去1个站点， 每个站点至少需要分配1
18、位志愿者， 则甲与乙分配在同一站点， 但甲与丙不在同一站点的分配方案共有种(用数字作答)9.9. (2022辽宁模拟)(2022辽宁模拟)已知 x+mxx-1x5的展开式中常数项为-40， 则展开式中1x4的系数为10.10. (2022辽宁模拟)(2022辽宁模拟)已知二项式ax2-1x6(a为实常数)展开式的常数项为45， 等比数列an的前n项和Sn满足Sn=a2n+b(b为实常数)， 则数列Snan 的前5项和为11.11. (2022沈阳一模)(2022沈阳一模)若 2x-1x2n展开式的二项式系数之和为64， 则展开式中x3项的系数为(用数字作答)12.12. (2022沈阳一模)(
19、2022沈阳一模)设(x2+1)(4x-3)8=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+a10(2x-1)10， 则a1+a2+a10=13.13. (2022沈阳一模 )(2022沈阳一模 )将4个相同的白球、 5个相同的黑球、 6个相同的红球放入 4个不同盒子中的 3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种(用数字作答)14.14. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)(x+2y)(3x-y)4的展开式中x3y2的系数为(用数字作答)15.15. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)已知二项式 x-12 xn(nN*)的展开式中第四项与第七项的二项式系数
20、相等，则展开式中常数项为第5页共6页第5页共6页16.16. (2022泰安一模)(2022泰安一模)在(1-x)4(2x+1)5的展开式中， 含x2的项的系数是17.17. (2022山东一模)(2022山东一模)若(1-2x)n的展开式中x3项的系数为-160， 则正整数n的值为18.18. (2022淄博一模)(2022淄博一模)甲、 乙、 丙3家公司承包了6项工程， 每家公司承包2项， 则不同的承包方案有种19.19. (2022如皋市模拟)(2022如皋市模拟)设(1+2x)2022=a0+a1x+a2x2+a2022x2022， 则a12-a222+a323-+a202122021
21、-a202222022=20.20. (2022日照一模)(2022日照一模)二项式 x-12 x6展开式的常数项是21.21. (2022梅州模拟)(2022梅州模拟)若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+a10 x10， 则a3等于22.22. (2022佛山模拟)(2022佛山模拟)(1+x+x2)6展开式中x4的系数为23.23. (2022禅城区模拟)(2022禅城区模拟)在x -12x5的展开式中， 含x项的系数为24.24. (2022广东一模)(2022广东一模)二项式 x-2x6的展开式中的常数项是25.25. (2018咸阳二模)(2018咸阳二模)(x+y)(x-y)8的展开式中， x2y7的系数为26.26. (2022 江苏二模 )(2022 江苏二模 )2022 年北京冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 和冬残奥会吉祥物 “雪容融” ， 有着可爱的外表和丰富的寓意， 深受各国人民的喜爱某商店有4个不同造型的 “冰墩墩” 吉祥物和3个不同造型的 “雪容融” 吉祥物展示在柜台上， 要求 “冰墩墩” 和 “雪容融” 彼此间隔排列， 则不同的排列方法种数为(用数字作答)第6页共6页第6页共6页
