1、福建省普通高中学业水平合格性考试福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷数学试卷( (一一) ) ( (考试时间考试时间:90:90 分钟满分分钟满分:100:100 分分) ) 本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分。两部分。第卷第卷 1 至至 4 页，页，第卷第卷 5 至至 6 页。页。 考生注意考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。条形码的“考
2、生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后第卷每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动如需改动，用橡皮擦擦用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 第卷第卷 (选择题选择题 45 分分) 一、选择题一、选择题(本大题有本大题有 15 小题，小题，每小题每小题
3、3 分，分，共共 45 分。每小题只有一个选项符合题目要求分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.已知集合 A=0，2 ，B=-2，-1，0，1，2 ，则 AB=( ) A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2 2.在下列向量组中，可以把向量 a=(3，2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0), e2=(1,2) B.e1=(-1,2), e2=(5,-2) C.e1=(3,5), e2=(6,10) D.e1=(2,-3), e2=(-2,3) 3.不等式 x2-3x+20 的解集是( ) A.xl1x2 B.xl1x2 C.xlx1 或 x2 D.xlx1 或 x2
4、 4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为( ) A.90 B.100 C.180 D.300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 5.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x- 1)2+(y-1)2=2 6.设 a=30.7，b=- 0.8，c=， ，则 a，b，c 的大小关系为( ) (13)log0.70.8 A. a
5、bc B. bac C. bca D. cab 7.已知 cos x= ，则 cos 2x=( ) 34A. B. C. D. 14 14 18 188.函数 y=x cos x+sin x 在区间，的图象大致为( ) 9.函数的定义域为( ) () =4 lxl + lgx2 5x + 6x 3A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)U(3,4 D.(-1,3)U(3,6 10.已知三点 A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) 33A. B. C. D. 53 213 253 4311.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 P，第二年的
6、增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. p + q2 (p + 1)(q + 1) 12 pq (p + 1)(q + 1) 112.生物实验室有 5 只兔子， 其中只有 3 只测量过某项指标， 若从这 5 只兔子中随机取出 3 只， 则恰有 2只测量过该指标的概率为( ) A. B. C. D. 23 35 251513.等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=( ) A. B. C. D. 13 1319 1914.在ABC 中，B=，BC 边上的高等于 BC，则 sinA=( ) 413A. B. C.
7、 D. 3101010 55 3101015.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(0，十)上单调递减，且 f(2)=0，则不等式 xf(x)0 的解集为( ) A.(0,2) B.(2,+ ) C.(-，-2)U(0，2) D.(- ，-2)U(2，+) 第卷第卷 (非选择题非选择题 55 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 15 分分) 16. .函数 f(x)= sin2 2x 的最小正周期是 。 17. 已知 x，y 满足 x0， 则 z=2x- 3y 的最小值为 。 y0， x+y2, 18.已知 l, m 是平面外的
8、两条不同直线。给出下列三个论断: lm; m/; la. 以 其 中 的 两 个 论 断 作 为 条 件 ， 余 下 的 一 个 论 断 作 为 结 论 ， 写 出 一 个 正 确 的 命题: 。 19.设函数 f(x)=ex +ae-x(a 为常数)，若 f(x)为奇函数，则 a= 。 20.如 图 ， 长 方 体 ABCD ABICD、 的 体 积 是 120， E 为 CC1 的 中 点 ， 则 三 棱 锥 EBCD 的 体 积是 。 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题，小题，共共 40 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
9、 21. (本小题满分 6 分) 已知等差数列an 满足 a3=2，前 3 项和 S3= 。 92(1)求an 的通项公式； (2)设等比数列bn 满足 b1=a1，b4=a15， 求bn 前 n 项和 Tn. 22. (本小题满分 8 分) 已知四边形 ABCD 为平行四边形，A (0, 3), B(4, 1), D 为边 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点.。 (1)求点 C 的坐标; (2)一条光线从点 D 射出，经直线 AB 反射，反射光线经过 CD 的中点 E，求反射光线所在直线的方程。 23. (本小题满分 8 分) 二手车经销商小王对其所经营的某-一型号二手汽车的使用年数x(0
10、x10)与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据: 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 (1)试求 y 关于 x 的回归直线方程;（ 参考公式: ） b =ni = 1xiyi nxyni = 1x2i nx2，a = y bx 。 (2)已知每辆该型号汽车的收购价格=0.05x2 - 1.75x+17.2 (万元)，根据(1)中所求的回归方程，预测 x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大? 24. (本小题满分 8 分) 如图，在四梭柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是菱形， DD1底面 ABCD，点 E 是 DD1的中点。 (1)求证: BD1/平面 AEC; (2)求证:平面 AEC平面 BDD1. 25. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=x2-2x+1+a 在区间1, 2上有最小值-1. (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f(log2x)+1-2klog2x=0 在2, 4上有解，求实数 k 的取值范围; (3)若对任意的 x1，x21, 2, 任意的 p-1, 1， 都有|f(x1)-f(x2)|m2-2mp- 2 成立，求实数 m 的取值范围. (附:函数 g(t)=t+ 在(O, 1)上单调递减，在1, +)上单调递增.) 1t
