1、理科数学 第1页（共 5 页） 绵阳市高中绵阳市高中 2019 级第级第二二次诊断性考试次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 CACBB DCBAD AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-3 1436 15230 xy+= 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 解：（1）设等差数列an的首项为1a，公差为(0)d d 由题意得112111()(2 )15(3 )(24 )ad adada ad+=+=+， 解得112ad=， 4 分 12(1)21nann= += 数列a
2、n的通项公式是21nan= 6 分 （2）由（1）知，111111=()(21)(21)2 2121nnnbaannnn+=+， 8 分 111111(1)()()23352121nSnn=+ 11(1)22121nnn=+ 10 分 2041mS =，202141mmSm=+，解得20m= m 的值为 2012 分 18 解： （1） 由题意得， 每售出一部该款手机为甲、 乙、 丙、 丁配置型号的频率分别为14， 25，320，15 3 分 该商场销售一部该款手机的平均利润为 600123140050045045205+=475 元 5 分 理科数学 第2页（共 5 页） （2）由题意得 X
3、1(4)4B ， 00441381(0)( )( )44256P XC=；113413108(1)( )( )44256P XC=； 22241354(2)( )( )44256P XC=； 33141312(3)( )( )44256P XC=； 4404131(4)( )( )44256P XC= 10 分 X 的概率分布列为： X 0 1 2 3 4 P 81256 108256 54256 12256 1256 X 的期望 E(X)=414=1 12 分 19解： （1）(sin )cossincosaCBBC=， cossincoscossinsin()sinaBBCBCBCA=+=
4、+=， 即cossinaBA=， 1sincosaAB= 3分 sinsinabAB=，3b =， 13cossinsinbBBB=， sin3cos0BB=， 即tan3B = 5 分 (0)B， 3B=6 分 （2）由2sinsinsinacbACB=， 得2sin2sinaA cC=， 7 分 ABC 的周长=32sin2sinAC+232sin2sin()3AA=+ 3132sin2(cossin )22AAA=+33sin3cosAA=+ 3132 3(sincos )32 3sin()226AAA=+=+ 10 分 (0)A，5()666A+，1sin()(162A+， ABC 的
5、周长的取值范围为(2 3，3 3 12 分 理科数学 第3页（共 5 页） 20解：（1）由题意得( )(1)1(1)(1)xxfxxexxe=+ =+ 当1x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx 函数 f(x)在(1)，上单调递减，在(1)+，上单调递增 函数 f(x)的极小值为1(1)e2f= ， 无极大值 5 分 （2）由题意得( )(1)e210 xfxxax= 对任意的 21x ，恒成立 令( )(1)e21xh xxax=当 21x ，时，max( )0hx 令( )( )e2xxh xxa=，则( )(1)exxx=+， 易知( ) x在区间( 21)，上单调递减，在区间
6、( 11) ，上单调递增 当 21x ，时，min1( 1)2ea= ，22( 2)2ea= ，max(1)e2a=7 分 当max(1)20ea=，即e2a时， ( )0h x，( )h x在 21 ，上单调递减，max23( )h( 2)410ehxa= + ， 得223e4ea+， 而223ee4e2+， 此时无解 8 分 当min1( 1)20ea= ，即12ea时，( )0h x，( )h x在 21 ，上单调递增， max( )h(1)210hxa= ，得12a ，1122ea 当( 2)0(1)0 ， 即21ee2a时，存在0( 11)x ，使得0()0 x=， 则( )h x在
7、()02x ，上单调递减，在0(1)x ，上单调递增 ( 2)0(1)0hh， ，又21ee2a，222134eeea+ 当( 2)0( 1)0， 即2112eea 时， 存在12211xx ，使得12( )()0 xx= 则( )h x在1( 2)x ，上递增，在12()xx，上递减，在2(1)x ，上递增 1( )0(1)210h xha= ， 而111121111( )(1)e2 e1(1)ee10 xxxxh xxaxx= = 恒成立， 2112eea 11 分 综上，实数 a 的取值范围为2213e24ea+12 分 理科数学 第4页（共 5 页） 21解： （1）11eOFOAFA
8、+=， 11ecaac+= 122OABSab=，cea=，222abc=+ 联立解得22ab=， 椭圆 E 的方程为22142xy+= 5 分 （2）设点00()M xy，11()P xy，22()Q xy，则点00()Nxy， 由题意得 A(2，0) 点 M，N 在椭圆 E 上， 2200142xy+=，00001222yyxx= ， 即12AMANkk= 7 分 设直线 AM 的方程为2xmy=+ ，则直线 AN 的方程为22xym= + 联立222142xmyxy=+=， 消 x 整理得22(+2)y40mmy+= 由点 A，M 均在 E 上，0242mym= +20024222mxm
9、ym=+=+， 012022ymkxm= 10 分 联立2224xmyxy=+=， 消 x 整理得22(+1)y40mmy+= 由点 A，P 均在 C 上，1241mym= +，21122221mxmym=+=+ 同理：2284mym=+，222284mxm=+ 22124221(36)342yym mmkxxmm+= 2122222233kmmkmm= ， 即12kk为定值 12 分 理科数学 第5页（共 5 页） 22解： （1）由2222(2)(sin2cos )sin4sincos4cosx=+=+， 2222sin4cossin4cos)sin2(cos) 1(+=y 两式相加可得曲
10、线 C 的普通方程即5) 1()2(22=+yx3 分 直线 l 的极坐标方程13cos cossin sincossin13322=， cossinxy=， 直线 l 的直角坐标方程为320 xy=5 分 （2）由（1）可知直线 l 的斜率为33，倾斜角为6，且点 A(2，0)在直线 l 上， 直线 l 的参数方程为322(12xttyt=+=，为参数) 7 分 代入曲线 C 的普通方程可得042=tt 令交点 P，Q 两点的参数分别为12tt， 则有121 214ttt t+= ， 1212121111ttAPAQtttt+=+= 21212121212()4174tttttttttt+= 10 分 23解： （1）由题意可得2122 0 xx + ， 令函数212)(+=xxxg 当2( ) 1 2(2)32xg xxxx= = ，解得2x； 当12( )1 2(2)1 322xg xxxx = += ，解得21x ； 当1( )21 (2)322xg xxxx= += + ，解得5x 综上，1x或5x 函数( )f x的定义域为(15) +， 5 分 （2） 由题意可得当12m 时， 不等式|21|0 xxmm+ 在12xm ，内恒成立， 1 20 xxmm ，即231mx+在12xm ，内恒成立， 解得14m 综上，1124m 10 分
