1、三角函数的计算三角函数的计算(1)(1)w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.直角三角的边角关系直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与回顾与思考思考bABCacw互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. sinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA ,cossincaBA,sincoscbBA数学源于生活的需求数学源于生活的需求w如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了
2、200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 想一想想一想w你知道sin160等于多少吗?w我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?w请与同伴交流你是怎么做的?w如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin160 0 . .知识在于积累知识在于积累w用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 做一做做一做w例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 3825的按键盘顺序如下:w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.si
3、ncostan按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin720 3825sin160.275 637 355cos420.743 144 825tan8511.430 052 3sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954 450 312=E洞察力洞察力w对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题, ,利用科学计算器可以求得利用科学计算器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin160 0 2002000.275655.12.0.275655.12. 做一做做一做w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又它又走过了走过了
4、200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶的行驶路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=42=420 0, ,由由此你不能计算什么此你不能计算什么? ?w老师提示老师提示: :用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时, ,结果一般有结果一般有1010个数位个数位. .本书约定本书约定, ,如无特别声明如无特别声明, ,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精确到万分位. .行家看行家看“门道门道”w1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: :w(1)sin56(1)sin560 0,(2) sin15,(2) sin150 049,(3)cos2049,(
5、3)cos200 0,(4)tan29,(4)tan290 0, ,w(5)tan44(5)tan440 05959,(6)sin155959,(6)sin150 0+cos61+cos610 0+tan76+tan760 0. . 随堂练习随堂练习2 2 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需先爬需先爬40400 0的山的山坡坡300m,300m,再爬再爬30300 0 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (结结果精确到果精确到0.01m).0.01m).w3.3.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度( (结果精结果精确到确到0.01m).0.01m).知识的运用知识的
6、运用 随堂练习随堂练习w4 4 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余其余各边的长各边的长, ,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. .老师提示老师提示: :作作ADBC,ADBC,构造直角三角形构造直角三角形. .ABC4503004cmD知识的运用知识的运用 随堂练习随堂练习w5 5 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边的长的长, ,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. .ABC4503004cmD真知在实践中诞生真知在实践中诞生w6 6 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知
7、数据, ,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长, ,各角的各角的度数和度数和ABCABC的面积的面积. . 随堂练习随堂练习w7 7 如图如图, ,根据图中已根据图中已知数据知数据, ,求求AD.AD.ABC55025020DABC55025020DABCa真知在实践中诞生真知在实践中诞生w8 8 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长, ,各角各角的度数和的度数和ABCABC的面积的面积. . 随堂练习随堂练习w9 9 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求AD.AD.ABCaDD.tantantantanaAD回味
8、无穷回味无穷直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系小结 拓展w1 1填表填表( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):):bABCacABCaD已知两边求角及已知两边求角及其三角函数其三角函数已知一边一角求已知一边一角求另一边另一边已知一边一角求已知一边一角求另一边另一边,sincaA ,coscbA ,tanbaA .sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab w2模型:.tantantantanaAD由锐角的三角函数值反求锐角知识知识 回顾回顾w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=
9、A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045学习目标学习目标 由实际问题引出计算角度的问题，使学由实际问题引出计算角度的问题，使学 生体会数学和实际生活的密切联系；感生体会数学和实际生活的密切联系；感 受数学建模（构建直角三角形）的重要受数学建模（构建直角三角形）的重要 性。性。 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在府要在
10、10 m10 m高的天桥两端修建高的天桥两端修建40m40m长的斜道。请问长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少? ?（如下图所示）（如下图所示） 在在RtRtABCABC中，中，sinAsinA AA是多少度呢？是多少度呢？ -可以借助于科学计算器可以借助于科学计算器. . 自学知识自学知识例如：已知例如：已知sinA=0.9816sinA=0.9816，求锐角，求锐角A A。 已知已知cosAcosA0.86070.8607，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA0.18900.1890，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA56.7856.78，求
11、锐角，求锐角A A。自学知识自学知识按键顺序按键顺序显示结果显示结果sinA=sinA=0.98160.9816cosA=cosA=0.86070.8607tanA=tanA=0.18900.1890上表的显示结果是以上表的显示结果是以“度度”为单位的，为单位的，即可显示以即可显示以“度、分、秒度、分、秒”为单位的结果。为单位的结果。 =30.60473007=30.60473007=10.70265749=10.70265749再按再按键键 在在RtRtABCABC中，中，sinAsinA 按键顺序按键顺序为为 再按再按 可显示可显示141428392839。所以所以A=14A=142839
12、2839。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到11即可。）即可。） 14.4775121914.47751219显示结果为：显示结果为：， 1.1.根据下列条件求锐角根据下列条件求锐角的大小：的大小：(1)tan(1)tan2.98882.9888；(2)sin=0.3957(2)sin=0.3957(3)cos(3)cos0.78500.7850；(4)tan(4)tan0.89720.8972；(5)sin(5)sin ； ( ()cos)cos 。解：解：(1) (1) 7171302302； (2) (2) 23231835183
13、5； （3) 3) 383816461646； (4) (4) 414153545354； (5) (5) 3030； (6) (6) =45=45。 课堂练习：课堂练习：解：设山坡与水平面所成锐角解：设山坡与水平面所成锐角，9 935393539。所以山坡与水平面所成锐角为所以山坡与水平面所成锐角为9 935393539。 根据题意得根据题意得sinsin ， 2 2、一辆汽车沿着一山坡行驶了、一辆汽车沿着一山坡行驶了150150米，其米，其铅直高度上升了铅直高度上升了2525米，求山坡与水平面所米，求山坡与水平面所成锐角的大小成锐角的大小. .课堂练习：课堂练习：解：解：tanACD= t
14、anACD= 0.520 8 0.520 8 ACD27.5 ACD27.5 ACB ACBACDACD 2 227.527.5 55553 3、如图，工件上有一、如图，工件上有一V V形槽，测得它的上口宽形槽，测得它的上口宽20mm20mm，深，深19.2mm19.2mm，求，求V V形角形角(ACB)(ACB)的大的大小小.(.(结果精确到结果精确到1 1) )课堂练习：课堂练习： 4 4、如图，一人得肿瘤。在接受放射性治疗时，防止、如图，一人得肿瘤。在接受放射性治疗时，防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下下6.3 cm6.3 cm的的A A处，射线从肿瘤右侧处，射线从肿瘤右侧9.8cm9.8cm的的B B处进入身处进入身体，求射线与皮肤的夹角体，求射线与皮肤的夹角. .解：如图，在解：如图，在RtRtABCABC中，中，ACAC6.3 cm6.3 cm，BC=9.8 cm BC=9.8 cm tanB= 0.642 9 tanB= 0.642 9 B B 因此，射线与皮肤的夹角约为因此，射线与皮肤的夹角约为 。课堂练习：课堂练习：。 这节课有何收获？这节课有何收获？
