1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 1. 1.锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）A AB BC C5m5m3m3m 1.51.5m m5m5m梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断陡？你是怎样判断的？的？ 研究问题，探究新研究问题，探究新知知AB BEF F图图1 1 当竖直高度一样，水平宽度越小，梯子越当竖直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡陡A AB BE EF F5m5m3m3m5m5m1.5m1.5m6m6m2m2m2m2m5m5m梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断陡？你是怎样判断的？的？AB BEF F图图2 2 研究问题，
2、探究新研究问题，探究新知知 当水平宽度一样，竖直高度越大，梯子越当水平宽度一样，竖直高度越大，梯子越陡陡A AB BE EF F6m6m2m2m5m5m2m2m6m6m3m3m 2 2m m4m4m梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断陡？你是怎样判断的？的？AB BEF F图图3 3 研究问题，探究新研究问题，探究新知知 竖直高度与水平宽度的比相等，梯子一样竖直高度与水平宽度的比相等，梯子一样陡陡A AB BE EF F6m6m3m3m4m4m2m2m6m6m2m2m1m1m4m4m梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断陡？你是怎样判断的？的？AB BEF
3、 F图图4 4 研究问题，探究新研究问题，探究新知知5m5m3m3m 1.51.5m m5m5mAB BE图图1 1更更陡陡 研究问题，探究新研究问题，探究新知知6m6m2m2m2m2m5m5mAB BEF F图图2 2更更陡陡 研究问题，探究新研究问题，探究新知知6m6m3m3m 2 2m m4m4mAB BEF F图图3 3一一样样陡陡 研究问题，探究新研究问题，探究新知知6m6m2m2m1m1m4m4mAB BEF F图图4 4更更陡陡 研究问题，探究新研究问题，探究新知知 想想一想一想w如图如图, ,小明想通过测量小明想通过测量B B1 1C C1 1及及ACAC1 1, ,算出它们的
4、比算出它们的比, ,来说来说明梯子的倾斜程度明梯子的倾斜程度; ;w而小亮则认为而小亮则认为, ,通过测量通过测量B B2 2C C2 2及及ACAC2 2, ,算出它们的比算出它们的比, ,也也能说明梯子的倾斜程度能说明梯子的倾斜程度. .w你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗? ? A AB B1 1 C C1 1 C C2 2B B2 2(1)Rt(1)RtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么关有什么关系系? ?(2) (2) 和和 有什有什么关系么关系? ?111ACCB222ACCB(3)(3)如果改变点如果改变点B B2 2在梯子上的在梯子上的位置
5、，这种关系还成立吗？位置，这种关系还成立吗？探 索 与 思 考RtRtABAB1 1C C1 1 Rt RtABAB2 2C C2 2探探 索索 与与 思思 考考111222ACCBACCB A AB B1 1 C C1 1 C C2 2B B2 2(1)Rt(1)RtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么关有什么关系系? ?(2) (2) 和和 有什有什么关系么关系? ?111ACCB222ACCB(3)(3)如果改变点如果改变点B B2 2在梯子上的在梯子上的位置，这种关系还成立吗？位置，这种关系还成立吗？探 索 与 思 考RtRtABAB1 1C C1 1
6、 Rt RtABAB2 2C C2 2探探 索索 与与 思思 考考111222ACCBACCB A AB B1 1 C C1 1 C C2 2B B2 2(1)Rt(1)RtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么关有什么关系系? ?(2) (2) 和和 有什有什么关系么关系? ?111ACCB222ACCB(3)(3)如果改变点如果改变点B B2 2在梯子上的在梯子上的位置，这种关系还成立吗？位置，这种关系还成立吗？探 索 与 思 考RtRtABAB1 1C C1 1 Rt RtABAB2 2C C2 2探探 索索 与与 思思 考考111222ACCBACCB
7、A AB B1 1 C C1 1 C C2 2B B2 2(1)Rt(1)RtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么关有什么关系系? ?(2) (2) 和和 有什有什么关系么关系? ?111ACCB222ACCB(3)(3)如果改变点如果改变点B B2 2在梯子上的在梯子上的位置，这种关系还成立吗？位置，这种关系还成立吗？探 索 与 思 考RtRtABAB1 1C C1 1 Rt RtABAB2 2C C2 2探探 索索 与与 思思 考考111222ACCBACCB A AB B1 1 C C1 1 C C2 2B B2 2(1)Rt(1)RtABAB1 1C
8、C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么关有什么关系系? ?(2) (2) 和和 有什有什么关系么关系? ?111ACCB222ACCB(3)(3)如果改变点如果改变点B B2 2在梯子上的在梯子上的位置，这种关系还成立吗？位置，这种关系还成立吗？探 索 与 思 考RtRtABAB1 1C C1 1 Rt RtABAB2 2C C2 2探探 索索 与与 思思 考考111222ACCBACCBA A值不变的情况下，从值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的竖任何位置测出的梯子的竖垂高度与水平宽度的比值垂高度与水平宽度的比值一定一定在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A
9、确定确定, ,那么那么A A的对边与邻边的比随之确定的对边与邻边的比随之确定这个比叫做这个比叫做A A的正切的正切. . 记作记作:tanA:tanAtanAtanA= =A A的对边的对边A A的邻边的邻边B BA AC CA A的对边的对边A A的邻边的邻边归纳新知归纳新知定义的几点说明：定义的几点说明：1 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A A是是一个锐角一个锐角. . 2 2） tanAtanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，记号的正切，记号里习惯省去角的符号里习惯省去角的符号“”。但。但BACBAC的正
10、切表示为的正切表示为:tanBAC,1:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.:tan1.3 3） tanAtanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角锐角A A的对边与邻边的比（注意顺序）的对边与邻边的比（注意顺序）. .4 4）tanAtanA不表示不表示“tan”tan”乘以乘以“A ”.A ”.5 5） tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角形的大小有关，而与直角三角形的边长无关的边长无关w梯子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗? ?AB1C2C1B2竖直高度竖
11、直高度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角实践中探索新知实践中探索新知竖直高度竖直高度水平宽度水平宽度实践中探索新知实践中探索新知竖直高度竖直高度水平宽度水平宽度实践中探索新知实践中探索新知竖直高度竖直高度水平宽度水平宽度实践中探索新知实践中探索新知竖直高度竖直高度水平宽度水平宽度实践中探索新知实践中探索新知.用数学去解释生活用数学去解释生活NoImagew如图如图, ,正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度. .例例如，有一山坡在水平方向上每前进如，有一山坡在水平方向上每前进100m100m就升就升高高60m,60m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度i i( (即即tan)tan)就是
12、就是: : 坡面与水平面的夹角称为坡面与水平面的夹角称为坡角坡角, ,坡面的铅直高度与水平宽坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度度的比称为坡度i i( (或坡比或坡比),),即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切. .5310060tani100m60mi i下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯, ,哪一个自动扶梯比较陡哪一个自动扶梯比较陡? ?【解析解析】: :甲梯中甲梯中, ,乙乙5m5m13m13m4m4m 8m8m甲甲乙梯中乙梯中, , tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .应用新知，典例剖析应用新知，典例剖析挑战第一关挑战第一关进入第二关进入第二关进入第三关进
13、入第三关通关小结3211 1w1 1、鉴宝专家、鉴宝专家-是真是假：是真是假：挑战第一关挑战第一关(1).如图 (1)( ). ACBCA tan(2).如图 (2)( ). BCACA tan(3).如图 (2)( ). 710tanBABCABC7m10m(1)(2)2 2、tantan = = tan tan = = ABCBCACBCBAACtanAtanB =_tanAtanB =_1 1挑战第一关挑战第一关在在RtRtABCABC中中C=90C=90,AC=5,AC=5，AB=13AB=13，求求tanAtanA和和tanBtanB挑战第二关挑战第二关A AC CB B5 51 1
14、3 3如图如图, ACB=90, ACB=90CDAB.CDAB. tanACD=tanACD= _ _tanB=tanB= _ _ _ _ _ _ACBDCDADBDCDBCAC挑战第三关挑战第三关1 1、理解了正切与坡度的概念、理解了正切与坡度的概念. .2 2、tanAtanA的值越大，梯子（坡）越陡的值越大，梯子（坡）越陡3 3、数形结合的方法；构造直角三角形的、数形结合的方法；构造直角三角形的意识意识. . 4 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般” 数学思想数学思想方法方法. . 课堂小课堂小结结作业作业P P4 4 习题习题1.1 1.1 T T1 1、2 2共共 勉勉共共 勉勉愚者错失机会，智者善抓住机会，愚者错失机会，智者善抓住机会，成功者创造机会，机会只是给准备好的人。成功者创造机会，机会只是给准备好的人。
