1、驶向成功的彼岸直角三角形的边角关系学习目标学习目标:1.复习锐角的正弦、余弦、正切的概念复习锐角的正弦、余弦、正切的概念; 熟练熟练 30、45、60角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值. 2.会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直构造直角三角形角三角形.3.会利用锐角三角函数解决简单的实际问题会利用锐角三角函数解决简单的实际问题.CAB问题问题1：随着倾斜角：随着倾斜角 的变化，梯子的倾斜程度怎么变化？的变化，梯子的倾斜程度怎么变化？问题问题2：梯子的倾斜程度还可以用什么来描
2、述？：梯子的倾斜程度还可以用什么来描述？问题问题3: 用锐角三角函数如何来描述梯子的倾斜程度？用锐角三角函数如何来描述梯子的倾斜程度？ 问题问题4：当梯子的倾斜角：当梯子的倾斜角 为为 、 、 时三角函数值分时三角函数值分别是多少？别是多少？ 304560306045AB问题问题6：在梯子与地面和墙面形成的直角三角形中，如果：在梯子与地面和墙面形成的直角三角形中，如果知道梯子的长度和倾斜角，你能求出梯子所能到达的高知道梯子的长度和倾斜角，你能求出梯子所能到达的高度来吗？度来吗？问题问题5：如果梯子的斜面改换为斜坡的坡面，：如果梯子的斜面改换为斜坡的坡面， 又叫做又叫做什么角？坡面的陡与缓用什么
3、来描述？什么角？坡面的陡与缓用什么来描述？C坡面铅直高度水平宽度坡面 A 的对边 斜边caA 的邻边 斜边cbtanA=cosA=的邻边的对边AAba（1）正弦：）正弦：（2）余弦：）余弦： （3）正切）正切: (一）一）、锐角三角函数：、锐角三角函数：在在RtABC中中，C是直角，如图是直角，如图锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数ABCabcsinA=(二）二）、特殊角的三角函数值：、特殊角的三角函数值：三角函数角 度304560 sin cos tan212223232221331330cos30sin260sin45cos360sin
4、2(三）解直角三角形：三）解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求出未知元在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形素的过程叫作解直角三角形 在解直角三角形的过程中，一般要在解直角三角形的过程中，一般要用到的边角关系有：用到的边角关系有：（1）三边的关系：）三边的关系： （2）两锐角的关系：）两锐角的关系： ； 222(abc勾股定理）90AB acbc（3）边角之间的关系：）边角之间的关系：sin Acos Atan AabABCabc课堂练兵2：2. 在 中， 分别是 的对边.Rt ABC90 ,Cabc 、 、ABC、(1) 已知 ,求 ;(2) 已知 , 求 ;(
5、3) 已知 ,求 . 3, 3baBAc ,45, 8AcbaB,4, 8bcBAa ,变式练习：1016ABCABACBC3.在中，求tanB的值。有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。作垂线构造直角三角形例、如图例、如图,大楼高大楼高30m,远处有一塔远处有一塔BC,某人在楼底某人在楼底A处测得塔处测得塔顶的仰角为顶的仰角为600,爬到楼顶爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为300,求塔高求塔高BC及大楼与塔之间的距离及大楼与塔之间的距离AC(结果保留根号结果保留根号).（四）、锐角三角函数的实际应用（四）、锐角三角函数的实际应用应用锐角三角函数解决实际问题应用锐角三角函数解决
6、实际问题-做题的思路做题的思路（1）将实际问题化为数学问题；）将实际问题化为数学问题；（画出图形、转化为直角三角形问题）（画出图形、转化为直角三角形问题）（2）选择适当的三角函数解直角三角形；）选择适当的三角函数解直角三角形；（3）将数学答案写为实际问题答案。）将数学答案写为实际问题答案。sin30sin45sin60cos30cos45cos60tan30tan45tan602123222322213313解直角解直角三角形三角形非直角三角形非直角三角形简单的简单的实际问实际问题题转化转化转化转化第一章第一章 直角三角直角三角形的边角形的边角关系关系特殊角的三特殊角的三角函数值角函数值锐角三锐角三角函数角函数的计算的计算锐角三角函锐角三角函数的应用数的应用锐角三角函锐角三角函数的意义数的意义sinAcosAtanAcacbba
