1、垂径定理垂径定理目录目录学习目标学习目标: :01022.2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是中心对称图形吗？如果是，它的对称轴是么？是中心对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？什么？1.1.什么是弦？什么是弧？什么是直径？什么是弦？什么是弧？什么是直径？圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧; ;连接圆上连接圆上任意两点的部分叫做弦任意两点的部分叫做弦; ;经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径. .3.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦
2、相等吗？这两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果弦相等呢？等吗？如果弦相等呢？B B.O OC CA AE ED DO O.C CA AE EB BD DAEBEAEBEAEAEBEBE1.1.垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条弧有什么关系？弧有什么关系？C CO OA AE EB BD D 已知：在已知：在O O中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足为，垂足为E.E.求证：求证：AEAEBEBE，ACACBCBC，ADADBD.BD.2.2.能证明这个结论吗？试试看能证明这个结论吗？试
3、试看. .C CO OA AE EB BD D叠叠 合合 法法证明：连结证明：连结OAOA、OBOB，则，则OAOAOB.OB.因为垂直于弦因为垂直于弦ABAB的直径的直径CDCD所在的所在的直线既是等腰三角形直线既是等腰三角形OABOAB的对称的对称轴又是轴又是 O O的对称轴的对称轴. .所以，当所以，当把圆沿着直径把圆沿着直径CDCD折叠时，折叠时，CDCD两侧两侧的两个半圆重合，的两个半圆重合，A A点和点和B B点重合，点重合，AEAE和和BEBE重合，重合，ACAC、ADAD分别和分别和BCBC、 BDBD重合重合. .因此因此AEAEBEBE，ACACBCBC，ADADBDBD
4、已知：在已知：在O O中，中，CDCD是直是直径，径，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足为，垂足为E.E.求证：求证：AEAEBEBE，ACACBCBC，ADADBD.BD. 垂径定理垂径定理3.3.结论提炼：结论提炼：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。 推理格式：如图所示推理格式：如图所示 CDAB，CD为O的直径 AM=BM，AD=BD，AC=BC.4.4.如右图所示，一条公路的转弯处是一如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧段圆弧( (即图中即图中CDCD，点，点O O是是CDCD的圆心的圆心) )，其中其中CD=
5、600mCD=600m，E E为为CDCD上一点，且上一点，且OECDOECD，垂足为，垂足为F F，EF=90 mEF=90 m求这段求这段弯路的半径弯路的半径1.1.按图填空：在按图填空：在OO中，中，（1 1）若）若MNABMNAB，MNMN为直径，则为直径，则_，_，_；（2 2）若）若ACACBCBC，MNMN为直径，为直径，ABAB不是不是直径，则则直径，则则_，_，_；1.1.按图填空：在按图填空：在OO中，中， （3 3）若）若MNABMNAB，ACACBCBC，则，则_，_，_；（4 4）若）若 = = ，MNMN为直径，则为直径，则_，_，_2 2. . 如图，已知在如图，
6、已知在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8厘米，厘米，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3厘米，求厘米，求O O的半径的半径. .解：连结解：连结OAOA。过。过O O作作OEABOEAB，垂足为，垂足为E E， 则则OEOE3 3厘米，厘米，AEAEBE.BE.ABAB8 8厘米厘米 AEAE4 4厘米厘米 在在RtAOERtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OAOA5 5厘米厘米 O O的半径为的半径为5 5厘米厘米. .A AE EB BO O.A AC CD DB BO O3. 3. 已知：如图，在已知：如图，在以以O O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，
7、大圆的弦心圆中，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点两点. .求证：求证：ACACBD.BD.证明：过证明：过O O作作OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，则，则AEAEBEBE，CECEDEDE。AEAECECEBEBEDEDE。所以，所以，ACACBDBDE E通过本节课的学习通过本节课的学习: : 你知道了什么？你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？ 还想知道什么？还想知道什么？大家一起分享！大家一起分享！师友总结师友总结1.1.判断判断（1 1）垂直于弦的直线平分弦，并且平）垂直于弦的直线平
8、分弦，并且平分弦所对的弧分弦所对的弧 ( ) ( )（2 2）弦所对的两弧中点的连线，垂）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心直于弦，并且经过圆心( )( )（3 3）圆的不与直径垂直的弦必不）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分被这条直径平分( )( )1.1.判断判断（4 4）平分弦的直径垂直于弦，并）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧( )( )（5 5）圆内两条非直径的弦不能互）圆内两条非直径的弦不能互相平分（相平分（ ）2.2.已知：已知：ABAB是是O O直径，直径，CDCD是弦，是弦，AECDAECD，BFCDBFCD求证：求证：ECECDFDF.A AO OB BE EC CD DF F3.14003.1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度的桥拱是圆弧形，它的跨度( (弧所对的弦的弧所对的弦的长长) )为为37.437.4米，拱高米，拱高( (弧中点到弦的距离，弧中点到弦的距离，也叫弓形的高也叫弓形的高) )为为7.27.2米，求桥拱的半径米，求桥拱的半径( (精精确到确到0.10.1米米) )
