1、平行四边形回顾与思考平行四边形回顾与思考你能用一条直线把平行四边形分成全等的你能用一条直线把平行四边形分成全等的两部分吗？两部分吗？回顾知识点一回顾知识点一O O平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形. .对称中心是对称中心是两条对角线的交点两条对角线的交点. .知识框架图知识框架图多边形多边形四边形四边形三角形三角形平行四边形平行四边形三角形的中位线三角形的中位线内角和内角和外角和外角和性质性质判定判定知识框架图知识框架图A AB BC CD DA AB BC CD DO O1.1.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等. .2.2.平行四边形的对角相等平行四边形的对
2、角相等. .3.3.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .性质性质1.1.在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,若分别给出六个条若分别给出六个条件件: :ABCD ABCD AD=BCAD=BC OA=OCOA=OC AD BC AD BC AB=CDAB=CD OB=ODOB=OD 现现在在, ,以其中的两个为一组以其中的两个为一组, ,能直接确定四能直接确定四边形边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是_ ( (只填序号只填序号) ); ; ; ; ; ; ; ; ;A AB BC CD DO O回顾知识点二回顾知识点二A AB BC CD DO
3、 OABCD ABCD AD=BCAD=BC OA=OCOA=OC AD BC AD BC AB=CDAB=CD OB=ODOB=OD 1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. .2.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形. .3.3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. .4.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. .判定判定或或1.1.如图，如图，ABAB, ,CDCD相交于点相交于点O O, ,ACAC DBDB, ,AOAO= =
4、BOBO, ,E E, ,F F分别为分别为OCOC, ,ODOD的中点，连接的中点，连接AEAE, ,AFAF, ,BEBE, ,BFBF. .求证：四边形求证：四边形AEBFAEBF是平行四边形是平行四边形. .B BA AC CD DO OE EF F练习一练习一2.2.已知：已知： ABCDABCD中，中，M,NM,N分别是分别是AD,BCAD,BC的中点的中点. .连接连接AN,DN,BM,CM.AN,DN,BM,CM.且且ANAN与与BMBM交于点交于点P,CMP,CM与与DNDN交于点交于点Q.Q. （1 1）图中有）图中有_个平行四边形个平行四边形. .（2)2)求证：求证：P
5、M=QNPM=QND DP PQ QB BN NC CM MA A1.1.如图，如图，ABAB, ,CDCD相交于点相交于点O O, ,ACAC DBDB, ,AOAO= =BOBO, ,E E, ,F F分别为分别为OCOC, ,ODOD的中点，连接的中点，连接AEAE, ,AFAF, ,BEBE, ,BFBF. .求证：四边形求证：四边形AEBFAEBF是平行四边形是平行四边形. .B BA AC CD DO OE EF F练习一练习一1.1.如图，如图，ABAB, ,CDCD相交于点相交于点O O, ,ACAC DBDB, ,AOAO= =BOBO, ,E E, ,F F分别为分别为OC
6、OC, ,ODOD的中点，连接的中点，连接AEAE, ,AFAF, ,BEBE, ,BFBF. .求证：四边形求证：四边形AEBFAEBF是平行四边形是平行四边形. .B BA AC CD DO OE EF F证明：证明：ACAC DBDB C C=D D在在AOCAOC和和BODBOD中中 C C=D D AOC=BOD AOC=BOD AO AO= =BOBO AOCAOCBODBOD（AASAAS）OCOC= =ODOD E E, ,F F分别为分别为OCOC, ,ODOD的中点的中点OE=OFOE=OFAOAO= =BOBO四边形四边形AEBFAEBF 是平行四边形是平行四边形练习一练
7、习一2.2.已知：已知： ABCDABCD中，中，M,NM,N分别是分别是AD,BCAD,BC的中点的中点. .连接连接AN,DN,BM,CM.AN,DN,BM,CM.且且ANAN与与BMBM交于点交于点P,CMP,CM与与DNDN交于点交于点Q.Q. （1 1）图中有）图中有_个平行四边形个平行四边形. .（2)2)求证：求证：PM=NQPM=NQD DP PQ QB BN NC CM MA A4 4（1 1） ABCD, ANCMABCD, ANCM MBND, PNQM MBND, PNQM2.2.已知：已知： ABCDABCD中，中，M,NM,N分别是分别是AD,BCAD,BC的中点的
8、中点. .连接连接AN,DN,BM,CM.AN,DN,BM,CM.且且ANAN与与BMBM交于点交于点P,CMP,CM与与DNDN交于点交于点Q.Q. （2 2）求证：）求证：PM=QNPM=QND DP PQ QB BN NC CM MA A证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADAD BCBC ADAD= =BCBC M,N M,N是是AD,BCAD,BC的中点的中点AMAM= =MDMD BNBN= =NCNC AMAM= =NCNC MDMD= =BNBN AD AD BCBC AMAM= =NCNC 四边形四边形ANCMANCM是平行四边形是平行四边形
9、ANAN MCMC AD AD BCBC MDMD= =BNBN四边形四边形MDNBMDNB是平行四边形是平行四边形PM=NQPM=NQBMBM NDND四边形四边形PNQMPNQM是平行四边形是平行四边形小结小结平行四边形平行四边形两个平行四边形两个平行四边形平行四边形平行四边形全等三角形全等三角形重合部分重合部分1.1. 如图，如图，AD,BCAD,BC垂直相交于点垂直相交于点O O， ABCD ABCD， BC BC = 8= 8，AD = AD = 6 6， 求求AB+CDAB+CD的长的长? ? O OA AD DC CB B练习二练习二 O OA AD DC CB BG G如图如图
10、, ,ADAD, ,BCBC垂直相交于点垂直相交于点O,AB CDO,AB CD，BC BC = 8= 8，AD AD = 6= 6，求，求ABAB+ +CDCD的长的长? ? F FH HE E 如图如图, ,ADAD, ,BCBC垂直相交于点垂直相交于点O O，ABCDABCD，BC BC = = 8 8，AD = AD = 6 6，求，求AB+CDAB+CD的长的长? ? O OA AD DC CB BE EG GF FH H小结小结O OA AD DC CB BE E判定判定O OA AC CB BF F如图所示，小明为了测量学校里一池塘如图所示，小明为了测量学校里一池塘ABAB的宽度
11、，的宽度，选取可以直接选取可以直接到到达达A A，B B两点两点O O处，再分别取处，再分别取OAOA，OBOB的中点的中点M M，N N，量得，量得MNMN20 20 m m，则池塘，则池塘ABAB的宽度的宽度为为_m m. . MNMN与与ABAB的位置关系的位置关系_._.4040平行平行三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .回顾知识点三回顾知识点三1.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，P P是对角线是对角线BDBD的中点，的中点，E,FE,F分别是分别是AB,CDAB
12、,CD的中点，的中点，AD=BCAD=BC，PEFPEF=18=18，则，则PFEPFE的度数的度数_._.A AB BC CD DE EF FP P练习三练习三2.2.如图，点如图，点O O是是ABCABC内一点，连接内一点，连接OBOB, ,OCOC, ,并将并将AB,OB,OC,ACAB,OB,OC,AC的中点的中点D D, ,E E, ,F F, ,G G依次连接，得到四边依次连接，得到四边形形DEFGDEFG. .求证：四边形求证：四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形. .A AB BC CD DE EF FG GO O1.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中
13、，中，P P是对角线是对角线BDBD的中的中点，点，E,FE,F分别是分别是AB,CDAB,CD的中点，的中点，AD=BCAD=BC，PEFPEF=18=18，则，则PFEPFE的度数的度数_._.A AB BC CD DE EF FP P18182.2.如图，点如图，点O O是是ABCABC内一点，连接内一点，连接OBOB, ,OCOC, ,并并将将AB,OB,OC,ACAB,OB,OC,AC的中点的中点D D, ,E E, ,F F, ,G G依次连接，得依次连接，得到四边形到四边形DEFGDEFG. .求证：四边形求证：四边形DEFGDEFG是平行四是平行四边形边形. .A AB BC
14、CD DE EF FG GO O证明：证明：D D, , G G是是AB,ACAB,AC的中点的中点 DGDG是是ABCABC的中位线的中位线 DGDG BCBC， DG= BC DG= BC12 E E, , F F是是OB,OCOB,OC的中点的中点 EFEF是是OBCOBC的中位线的中位线 EFEF BCBC， EF= BC EF= BC DG DG EF, DG EF, DG = = EFEF12四边形四边形DEFGDEFG是平行四边形是平行四边形小结小结两条三角形中位线两条三角形中位线平行四边形平行四边形第三边相同第三边相同第三边相等第三边相等等腰三角形等腰三角形A AB BC CD
15、 DE EF FP PA AB BC CD DE EF FG GO O1.1.五五边形的内角和为边形的内角和为_，外角和，外角和_._.5405401. 1. n n边形的内角和等于边形的内角和等于 . .( (n n2)1802)1802. 2. n n边形的外角和等于边形的外角和等于 360360. .360360回顾知识点四回顾知识点四多边形的内角和与外角和定理多边形的内角和与外角和定理2.2.一个一个五五边形的边形的边数增加一条，它的内角边数增加一条，它的内角和为和为_度度. .3.3.一个一个五五边形边形切去一个内角后，形成多边切去一个内角后，形成多边形的内角和为形的内角和为_度度.
16、 .1.1.一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为108108，你知，你知道它是正道它是正_边形边形. .练习四练习四4.4.过五边形一个顶点有过五边形一个顶点有_条对角线，将这条对角线，将这个五边形分成个五边形分成_个三角形个三角形. .五边形共有五边形共有_条对角线条对角线. .2.2.一个一个五五边形的边形的边数增加一条，它的内角边数增加一条，它的内角和为和为_度度. .7207203.3.一个一个五五边形边形切去一个内角后，形成多边切去一个内角后，形成多边形的内角和为形的内角和为_度度. .720720或或3603601.1.一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为1
17、08108，你知，你知道它是正道它是正_边形边形. .五五或或540540练习四练习四2.2.一个一个五五边形的边形的边数增加一条，它的内角边数增加一条，它的内角和为和为_度度. .7207203.3.一个一个五五边形边形切去一个内角后，形成多边切去一个内角后，形成多边形的内角和为形的内角和为_度度. .720720或或3603601.1.一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为108108，你知，你知道它是正道它是正_边形边形. .五五或或5405404.4.过五边形一个顶点有过五边形一个顶点有_条对角线，将这条对角线，将这个五边形分成个五边形分成_个三角形个三角形. .五边形共有五
18、边形共有_条对角线条对角线. .2 23 35 5练习四练习四小结小结2. 2. 当多边形的边数增加一条时当多边形的边数增加一条时, ,其内角和增加其内角和增加_._.1801803. 3. 当多边形切去一个角时当多边形切去一个角时边数增加一条边数增加一条边数减少一条边数减少一条1.1.已知正多边形的一个内角已知正多边形的一个内角外角外角边数边数边数不变边数不变4.4.过过n n边形一个顶点有边形一个顶点有 _条对角线，将这条对角线，将这个个n n边形分成边形分成_个三角形个三角形.n.n边形共有边形共有_条对条对角线角线. .(n-3)(n-3)(n-2)(n-2)(3)2n n本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？多边形多边形四边形四边形三角形三角形平行四边形平行四边形三角形的中位线三角形的中位线内角和内角和外角和外角和性质性质判定判定作业作业(1)(1)书书159159页页9,15,16,17,199,15,16,17,19题题(2)(2)完善思维导图完善思维导图
