1、垂径定理问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 学习目标：学习目标： 1 1、通过、通过研究圆的对称性研究圆的对称性, ,掌握垂
2、径定理及其推论；掌握垂径定理及其推论； 2 2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题；、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题； 3 3、 会运用会运用“由特殊到一般由特殊到一般”的基本思想方法的基本思想方法. . 实践探究一实践探究一探究案：探究案：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？到什么结论？如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E E（1 1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，
3、它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2 2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？O OA AB BC CD DE E活活 动动 二二（1 1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CDCD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2 2） 线段：线段： AE=BEAE=BE弧：，弧：，垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧. .OA AB BC CD DE ECDAB,CDAB, CD CD是是直径直径, ,AE=BE,AE=BE, AC A
4、C =BC,=BC, AD=BD. AD=BD.符号语言符号语言图形语言图形语言请大家推理证明请大家推理证明如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，的一条弦，ABAB的中点为的中点为E E，过，过OEOE作直径，交作直径，交O O于于C C、D D两点。两点。（1 1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2 2）你能发现图中有哪些相等的弧？）你能发现图中有哪些相等的弧？CDCD与与ABAB垂直吗？垂直吗？O OA AB BC CD DE E活活 动动 三三（1 1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CDCD所在的直线是所在的直
5、线是它的对称轴它的对称轴（2 2） 线段：线段： AE=BEAE=BE弧：，弧：，CDCDABAB如何证明这个结论？如何证明这个结论？垂径定理推论垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂平分弦（不是直径）的直径垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。 CDAB, CDAB, CD CD是直径，是直径， AE=BEAE=BE AC =BC,AC =BC,AD =BD.AD =BD.O OA AB BC CD DE EO OA AB BC CD DE E活活 动动 四四根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧
6、平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧依据自己小组的圆继续探讨：还能得出哪些结论？依据自己小组的圆继续探讨：还能得出哪些结论？（先独立思考（先独立思考2 2分钟，再小组讨论）分钟，再小组讨论）课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧只要具备上述五个条件中任两个只要具备上述五个条件中任两个, ,就可以推出其余三个就可以推出其余三个. .微课展示：微课展示： 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8
7、cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距的距离为离为3cm3cm，求，求O O的半径的半径O OA AB BE E训练案：训练案：归纳：归纳： 已知：直径，弦长，弦已知：直径，弦长，弦心距，拱高四者知其二，即可根心距，拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。据勾股定理求出另外的两个量。当堂检测：当堂检测：1 1、判断：、判断：( )(1)( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦, , 并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧. .( )(2)( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分平分弦所对的一条弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧这条弦所对的另一条弧.
8、 .( )(3)( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦. .( )(4)( )(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. . 2 2(2016牡丹江中考)如图，在半径为5的O中，弦AB6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为()A3B2.5C4D3.5C谈谈本节课的收获：谈谈本节课的收获： 知识上的收获知识上的收获 方法上的收获方法上的收获 数学思想上的收获数学思想上的收获布置作业：布置作业：1 1、必做题：、必做题：7676页页1 1、2 2、3 3、4 4题；题；2 2、选做题：、选做题：O O的直径为的直径为1010，弦，弦AB=8AB=8，P P是弦是弦ABAB上一个动点，求上一个动点，求OPOP的取值范围的取值范围. .归纳小结：归纳小结：
