1、圆 的 对 称 性弦：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。经过圆心的弦叫做直径。弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧。等圆：等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。能够重合的两个圆叫做等圆。等弧：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。叫做等弧。圆心角：圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。顶点在圆心的角叫做圆心角。圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到几条对称轴你能找到几条对称轴?你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问
2、题的?想一想想一想圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？如果是如果是,它的对称中心是什么它的对称中心是什么?若旋转角度不是若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？则旋转过后的图形能与原图形重合吗？ 想一想想一想 在等圆在等圆 O和和 O中中,分别作相等的圆心角分别作相等的圆心角AOB和和AOB,将两圆重叠将两圆重叠,并固定圆心并固定圆心,然后把其中的然后把其中的一个圆旋转一个角度一个圆旋转一个角度,使得使得OA和和OA重合重合.你能发现哪你能发现哪些等量关系些等量关系?说说你的理由说说你的理由.做一做做一做如果在同一个圆中呢？如果在同一个圆
3、中呢？OABABAOBOBA这样，我们就得到下面的结论：这样，我们就得到下面的结论： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等想一想想一想 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的孤如果两个圆心角所对的孤 相等相等,那么它们所对的弦相等吗那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相这两个圆心角相 等吗等吗? 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两条弦相等如果两条弦相等,你能得出你能得出 什么结论什么结论?同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心
4、角那么它们所对的圆心角_， 所对所对的弦的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角那么他们所对的圆心角_，所对，所对的弧的弧_相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等你能用数学语言你能用数学语言表示吗？表示吗？1.如图，在O中，AC =BD ， 2.如图，在O中，AB =AC， CBAODCBAO随堂练习随堂练习 = = 1题图题图2题图题图50704.在同圆中，若 AB=2CD，则AB
5、与2CD的大小关系是（ ）（A）AB2CD (B)AB 2CD (C) AB2CD (D) 不能确定DCBAOB3.E4.如图如图,AB,DE是是 O的直径的直径,C是是 O上的上的一点一点,且且 AD=CE,BE与与CE的大小有什么的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？OABECD能力提升能力提升解：解：AD=BE BE=CE.理由是：AOD=BOE又又 AD=CEBE=CEBE=CE 5.已知如图所示，已知如图所示，A，B，C是是 O上三点，上三点， AOB=120，C是是 的中点，试判断的中点，试判断 四边形四边形OACB形状，并说明理由形状，并说明理由7.已知：如图，已知：如图，AB
6、,CD是是 O的两条弦的两条弦,OEAB, OF CD.垂足分别为垂足分别为E，F， 如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的大小有的大小有 什么关系？为什么？什么关系？为什么？如果如果OE=OF那么那么AB与与CD的的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？ AOB与与 COD呢？呢？CAFBEOD证明：证明： AB=AC，又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO8.如图，在如图，在 O中，中， ,ACB=60， 求证：求证：AOB=BOC=AOC.ABC是等腰三角形是等腰三角形.9.如图，如图，AB是是 O 的直
7、径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：BC=CD=DE 通过本节课的学习，你学到了哪些通过本节课的学习，你学到了哪些 知识？用到了哪些方法？知识？用到了哪些方法？课堂小结课堂小结【例例2】如图，点如图，点O是是EPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O为圆为圆心的圆和角的两边分别交于点心的圆和角的两边分别交于点 A，B和和C，D，求证：，求证：AB=CD.M证明：作证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足为垂足. O【例题】【例题】N 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的孤如果两个圆心角所对的孤 相等相等,那么它们所对的弦相等吗那么它们所
8、对的弦相等吗?这两个圆心角相这两个圆心角相 等吗等吗? 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两条弦相等如果两条弦相等,你能得出你能得出 什么结论什么结论?想一想想一想 在同圆或等圆中果两个圆心角、两条弧、两在同圆或等圆中果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等组量都分别相等.同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角那么它们所对的圆心角_， 所对所对的弦的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角那么他们所对的圆心角_，所对，所对的弧的弧_这样，我们就得到下面的结论：这样，我们就得到下面的结论： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等结论结论
