1、平行四边形平行四边形的判定的判定1 1复习引入复习引入: :1 1平行四边形的定义是什么？它有什么平行四边形的定义是什么？它有什么作用？作用？2 2平行四边形还有哪些性质？平行四边形还有哪些性质？ 定理探索定理探索: :活动活动1 1：工具工具: :两对长度分别相等的笔两对长度分别相等的笔. .动手动手: :能否在平面内用这四根笔摆成一个能否在平面内用这四根笔摆成一个 平行四边形？平行四边形？思考：你能说明你所摆出的四边形是思考：你能说明你所摆出的四边形是 平行四边形吗？平行四边形吗？思考：思考： 以上活动事实以上活动事实, ,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：平行四
2、边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理探索定理探索: :工具工具: :两根长度相等的笔两根长度相等的笔, ,两条平行线两条平行线( (可利用横格线）可利用横格线）. .动手动手: :1.1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗为顶点的平行四边形吗? ?3.3.利用两根长度相等的笔和两条平行线利用两根长度相等的笔和两条平行线, ,能摆出能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? ?思考：思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？你能说明你所摆出的四边
3、形是平行四边形吗？定理探索定理探索: :已知：如图已知：如图6-86-8（1 1），在四边形），在四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,BC=AD.AB=CD,BC=AD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .定理探索定理探索: : 证明证明: :连接连接BD.BD. 在在ABDABD和和CDBCDB中中 AB=CD AD=CB BD=DB AB=CD AD=CB BD=DB ABDABDCDBCDB 1=1=2 2 3=3=4 4 AB ABCD ADCD ADCBCB 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形1234如图如图6-96-9（1
4、1），在四边形），在四边形ABCDABCD中，中，ABABCD,CD,且且AB=CD.AB=CD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .定理探索定理探索: :证明：连接证明：连接AC.AC. ABABCDCD BAC=BAC=ACDACD 又又 AB=CD AC=CA AB=CD AC=CA BACBACDCADCA BC=AD BC=AD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形思考：思考： 以上活动事实以上活动事实, ,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对
5、边平行且相等的四边形是平行四边形。定理探索定理探索: :巩固练习:例例1 1 如图如图6-106-10，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD和和BCBC的中点的中点求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=CB AD/BC AD=CB AD/BC又又E E、F F分别是分别是ADAD和和BCBC的的 中点中点 ED= ED= AD BF=AD BF= BCBC DE=BF DE=BF又又EDEDBFBF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是
6、平行四边形21211. 1. 如图：线段如图：线段ADAD是线段是线段BCBC经过平移所得到的，经过平移所得到的，分别连接分别连接ABAB、CDCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形吗是平行四边形吗? ?为什么为什么? ?巩固练习巩固练习: :是平行四边形，根据一组对边平行切相等的是平行四边形，根据一组对边平行切相等的四边形是平行四边形进行判定。四边形是平行四边形进行判定。2.2.如图所示，如图所示，AC=BD=16AC=BD=16，AB=CD=EF=15AB=CD=EF=15，CE=DF=9CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？，图中有哪些互相平行的线段？巩固练习巩固练习: :AB
7、CDEF,ACBDABCDEF,ACBD，CEDFCEDF巩固练习巩固练习: :3.3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由理由四边形四边形ABECABEC是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形BCEDBCED是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形. .回顾小结回顾小结: :（1 1）判定一个四边形是平行四边形的方法）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的
8、？（2 2）我们是通过什么方法得出平行四边形的）我们是通过什么方法得出平行四边形的 这几种判定方法的，这样的探索过程对你有这几种判定方法的，这样的探索过程对你有 什么启发？什么启发？（3 3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数）类比、观察、拼图、实验等都是学习数 学、发现结论的常用方法学、发现结论的常用方法平行四边形的判定平行四边形的判定2 2复习引入复习引入: :1 1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2 2判定四边形是平行四边形的方法有哪些？判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形）两组对边分别平行的四边
9、形是平行四边形. .（2 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形. .（3 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理探索定理探索: :活动：活动：工具工具: :两根不同长度的细木条两根不同长度的细木条. .动手动手: :能否合理摆放这两根细木条能否合理摆放这两根细木条, ,使得连接使得连接四个顶点后成为平行四边形？四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？四边形吗？已知已知: :如图如图6-12,6-12,四边形四边形ABCDABCD的对角线的对
10、角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O,O,并且并且OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .定理探索定理探索: :证明证明: : OA=OC,OB=OD OA=OC,OB=OD 且且 AOB=AOB=CODCOD AOBAOBCODCOD AB=CD AB=CD 同理可得同理可得:BC=AD:BC=AD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .巩固练习巩固练习: :例例1:1:已知已知, ,如图如图6-13(1),6-13(1),在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，点点E E、F F
11、在对角线在对角线ACAC上，并且上，并且AE=CFAE=CF求证求证: :四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？证明证明: : 如图如图, ,连接连接BD.BD. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD 又又AE=CFAE=CF OA-AE=OC-CFOA-AE=OC-CF OE=OFOE=OF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形1.1.变式练习变式练习: :对于上述例题，若对于上述例题，若E E，F F继续移动至继续移动至OAOA，OCOC的延长线上，仍使的延长线上，仍使AE=CFAE=CF
12、（如图），则结（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明论还成立吗？若成立，请证明. . 巩固练习巩固练习: :解：四边形解：四边形BFDEBFDE是平行四边是平行四边形理由如下：形理由如下：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=ODOB=OD，OA=OCOA=OCAE=CFAE=CF，OE=OFOE=OF，又又OB=ODOB=OD，四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形随堂练习随堂练习: :1 1判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)(1)一组对边平行且另一组对边相等的一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 ( ) (
13、)(2)(2)两组对角都相等的四边形是平行四两组对角都相等的四边形是平行四边形边形 ( ) ( )(3)(3)一组对边平行且一组对角相等的四一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形 ( ) ( )(4)(4)一组对边平行一组对边平行, ,一组邻角互补的四边一组邻角互补的四边形是平行四边形形是平行四边形 ( ( ）思考：思考： 以上活动事实以上活动事实, ,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索定理探索: :随堂练习随堂练习: :2 2如图如图:AD:
14、AD是是ABCABC的边的边BCBC边上的中线边上的中线. .(1)(1)画图画图: :延长延长ADAD到点到点E,E,使使DE=AD,DE=AD,连接连接BE,CE;BE,CE;(2)(2)判断四边形判断四边形ABECABEC的形状的形状, ,并说明理由并说明理由. .随堂练习随堂练习: :3 3想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片, ,不小心打掉了一块不小心打掉了一块, ,但是有两条边是完好的但是有两条边是完好的. .同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边解：画图如下：解：画图如下：回顾小结回顾小结: :（1 1
15、）判定一个四边形是平行四边形的方法）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？有哪几种？ （2 2）我们是通过什么方法得出平行四边形）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？你有什么启发？（3 3）平行四边形判定的应用）平行四边形判定的应用. .平行四边形平行四边形的判定的判定3 3复习引入复习引入: :1 1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2 2平行四边形有那些性质平行四边形有那些性质? ?3.3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问
16、题一：问题一：复习引入复习引入: :问题二：问题二： 在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上, ,夹在铁轨之间的平行枕夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长木是否一样长? ?你能说明理由吗你能说明理由吗? ?与同伴交流与同伴交流. .问题数学化问题数学化: :已知，直线已知，直线a/ba/b，过直线，过直线a a上任两点上任两点A A，B B分别分别向直线向直线b b作垂线，交直线作垂线，交直线b b于点于点C C，点，点D D，如图，如图， 线段线段ACAC，BDBD所在直线有什么样的位置关系？所在直线有什么样的位置关系？ 比较线段比较线段ACAC，BDBD的长。的长。解：解：（1 1）由）由ACACb b
17、，BDBDb b， 得得AC/BDAC/BD。（2 2） a/b AC/BDa/b AC/BD 四边形四边形ACDBACDB是平行四边形是平行四边形 AC=BD AC=BD巩固练习巩固练习: :例例1 1 如图如图6-16,6-16,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、N N分别是分别是ADAD、BCBC上的两点，点上的两点，点E E、F F在对角线在对角线BDBD上，上，且且DM=BNDM=BN，BE=DF.BE=DF.求证：四边形求证：四边形MENFMENF是平行四边形是平行四边形. .证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADAD
18、CBCB MDF=MDF=NBENBE 又又DM=BN DF=BEDM=BN DF=BE MDFMDFNBENBE MF=EN MF=EN MFD=MFD=NEBNEB MFE=MFE=NEFNEF MFMFENEN 四边形四边形MENFMENF是平行四边形是平行四边形1.1. 如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中，中，ABC=70ABC=700 0，ABCABC的平分线交的平分线交ADAD于点于点E,E,过过 D D作作BEBE的平行线的平行线交交BCBC于点于点F ,F ,求求CDFCDF的度数的度数. .巩固练习巩固练习: :CDFCDF=35=35回顾小结回顾小结: :（1 1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？形是平行四边形的方法有哪几种？ （2 2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？怎样得到结论的？（3 3）能综合运用平行线的性质和判定定理。）能综合运用平行线的性质和判定定理。谢谢 谢谢 ！
