1、平行四边形的性质平行四边形特征的探索平行四边形特征的探索做一做做一做 : :小组活动小组活动1 1： 请同学制作两个全等的三角形。请同学制作两个全等的三角形。想一想想一想: : 观察两个全等的三角形，将它们相等观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？对边有什么特征？ABCD问题二：你能给平行四边形下定义吗？问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线对角线 ：平行四边形不相邻的两个：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段顶点连成的线段 平行四边形的概念平行四边形的概念平行四边形平行四边形：两组对边分两组对边分别平行的四边
2、形是平行四别平行的四边形是平行四边形。边形。平行四边形记法：平行四边形记法： ABCDABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD D DC CB BA A定义包括两重意思：定义包括两重意思：（1 1）如果两组对边分）如果两组对边分别平行，那么这个四边别平行，那么这个四边形就是平行四边形；形就是平行四边形；（2 2）如果一个四边形是）如果一个四边形是 平行四边形，那么平行四边形，那么它的两组对边就分别平行它的两组对边就分别平行用符号表示是：用符号表示是：AB/CDAB/CDAD/BCAD/BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB/CDAB/CDAD/BCAD/B
3、CABCDABCD 1=2 1=2 ADBC ADBCD DC CB BA A1 12 23 34 4 3=4 3=4 ABDC ABDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 生活中常见到那些平行四边形的实例生活中常见到那些平行四边形的实例, ,你能举出几个吗你能举出几个吗? ?体验感知体验感知DABCABCD小组活动小组活动3 3用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180180，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重
4、合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？你的结论吗？探索归纳探索归纳 交流合作交流合作平行四边形性质的探索平行四边形性质的探索结论结论1 1：平行四边形是中心对称图形，：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心两条对角线的交点是他的对称中心结论：结论：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC , AD=BC. AB=DC ,
5、AD=BC. A=C , B=D. A=C , B=D. ABDC, ADBC ABDC, ADBC问题四：问题四：平行四边形的对边、对角分别有平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？什么关系？ABCD问题四：问题四： 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等能用别的方法验证你的结论吗？能用别的方法验证你的结论吗？推理论证推理论证 感悟升华感悟升华可以通过推理来证明这个结论：可以通过推理来证明这个结论：例：如图例：如图6-26-2（1 1），四边形），四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 求证求证:
6、AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.证明证明: :如图如图6-2(2),6-2(2),连接连接AC.AC. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD / BC AD / BC，AB / CD AB / CD 1=1=2 2，3=3=4 4 ABCABC和和CDACDA中中 2=2=1 1 AC=CA AC=CA 3=3=4 4 ABCABCCDACDA（ASAASA） AB=DC AB=DC， AD=CB AD=CB1 12 23 34 4你能证明平行四边形的对角相等吗？你能证明平行四边形的对角相等吗？如图如图6-26-2（1 1），四边形），四边形ABCDAB
7、CD是平行四边形是平行四边形. .求证求证: : A=A=C,C,B=B=D.D.证明证明: :如图如图6-2(2),6-2(2),连接连接AC.AC. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD / BC AD / BC， AB / CD AB / CD A+A+B=180 B=180 A+A+D=180 D=180 B=B=D D同理可得：同理可得：A=A=C C1 12 23 34 4应用巩固应用巩固 深化提高深化提高（1) 1) 已知已知: :如图如图6-36-3，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD中，中， E E，F F 是对角线是对角线ACAC上的两点，且上
8、的两点，且AE=CFAE=CF 求证：求证：BE BE = = DFDF证明证明: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CDAB = CD AB / CD AB / CD BAE=BAE=DCFDCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DFBE=DF练一练：练一练：ABCD（2 2）已知平行四边形一个内角的度数，能确）已知平行四边形一个内角的度数，能确 定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 应用巩固应用巩固 深化提高深化提高议一议：议一议：1.1. 经历了实践与探索经历了实践与探索, ,你有什么感受和
9、收获你有什么感受和收获? ? 能给自己一个客观的评价吗能给自己一个客观的评价吗? ?这节课你学这节课你学 到了什么？到了什么？评价反思评价反思 概括总结概括总结2.2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？了什么？3.3.本节课在知识和方法对你有什么启发本节课在知识和方法对你有什么启发? ? 考一考考一考1. ABCD1. ABCD中，中， B=60B=600 0，则则A= A= ， C= C= ， D= .D= .2. ABCD2. ABCD中中A A比比B B大大20200 0，则，则C= .C= . ABCD ABCD中，中，AB=3cmAB=
10、3cm，BC=5cmBC=5cm， 则则AD= AD= ，CD= .CD= .4.4.如果如果 ABCDABCD的周长为的周长为40cm40cm，?ABCABC的周长的周长为为25cm25cm，则对角线，则对角线ACAC的长是（的长是（ ）. .A 5cm A 5cm B B 15cm 15cm C 6cm C 6cm D D 16cm16cm1201200 01201200 060600 01001000 05cm5cm3cm3cmA A平行四边形的性质平行四边形的性质2 2回顾思考，引入新课回顾思考，引入新课1.1.平行四边形都有哪些性质？平行四边形都有哪些性质？2 2选一选：选一选：（1
11、 1）平行四边形）平行四边形ABCDABCD中，中，A A比比B B大大2020，则则C C的度数为（的度数为（ ） A A6060 B B8080 C C100100 D D120120（2 2）平行四边形）平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为40cm40cm，ABCABC的的周长为周长为25cm, 25cm, 则对角线则对角线ACAC长为（长为（ ） A A5cm B5cm B15cm C15cm C6cm D6cm D16cm16cm对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分C CA A探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用 在上节课的做一做中在
12、上节课的做一做中, ,我们发现平行四边我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？有怎样的特殊关系呢？结论：平行四边形的对角线互相平分结论：平行四边形的对角线互相平分. .探索发现，理性证明探索发现，理性证明已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、B
13、C交于点E、F.求证:OE=OF.证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB又 AOE=COF AOECOF OE=OF探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=3探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用3观察分析，理性升华观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形ABCD中，平
14、行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？解：四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AB/CD 即AM/CQ 又AC/MN 即AC/MQ四边形MQCA是平行四边形MQ=AC同理 NP=ACMQ=NP巩固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高1在平行四边形ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AEBC交BC于E，四边形ABCD是平行四边形AD/BCBAD+B =180BAD =150B =30在RtABE中，B =30AE =1/2AB=4平行四边形ABCD的面积=410=40cm2巩
15、固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 AOB =90 ACBD RtAOD中，OA2+OD2=AD2 AD=5cm，BC=5cm.评价反思，目标回顾评价反思，目标回顾1本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2利用平行四边形可以解决哪些问题？3你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
