1、22.7平面向量AAO北东西南问题问题1 1：已知点：已知点A A与点与点O O之间的距离等于之间的距离等于5cm5cm，能不能由点，能不能由点O O唯一确定点唯一确定点A A的位置？的位置？如果还知道从点如果还知道从点O到点到点A的方向？的方向？（假设为北偏东（假设为北偏东30）OA用用“距离大小距离大小”和和“方向方向”一起一起来描述两个点的来描述两个点的相对位置，所表相对位置，所表达的意义是这两达的意义是这两个点的个点的“ 相对位相对位置差置差”。 问题问题2：想一想，这两个不同的场景，小明有不同的回答，：想一想，这两个不同的场景，小明有不同的回答，这二者的回答有什么区别呢？这二者的回答
2、有什么区别呢？ 情景情景1、一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问路：、一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问路：“到外滩黄浦公园怎样走？到外滩黄浦公园怎样走？”，小明热情地告诉他：，小明热情地告诉他：“从这里从这里沿着西藏路向南走大约沿着西藏路向南走大约200米到第一百货，再沿着南京路向米到第一百货，再沿着南京路向东走大约东走大约2000米就到了米就到了”。小明在指路时，讲清了行走的小明在指路时，讲清了行走的距离和方向距离和方向 黄浦公园一百游客200m2000m 情景情景2、还是一样，游人还是在南京东路西藏中路口，他、还是一样，游人还是在南京东路西藏中路口，他提出这个问题，小明是怎么回答的
3、呢？小明：你走提出这个问题，小明是怎么回答的呢？小明：你走100米，米，再走再走2000米就到了。米就到了。操作：操作：画出小明指路的示意图画出小明指路的示意图 （1：20000）北北东东西西南南 某沿海城市气象预告某沿海城市气象预告:今夜将有今夜将有12级级台风。假设台风沿直线移动，如图所示，台风。假设台风沿直线移动，如图所示，请问：这座城市是否一定会遭受台风的请问：这座城市是否一定会遭受台风的侵袭。侵袭。天气预报中的风力、风向；天气预报中的风力、风向；概念：规定了概念：规定了方向方向的线段叫做的线段叫做有向线段有向线段。表示方法：表示方法： “有向线段有向线段AB”以以A为起点，为起点，以
4、以B为终点。用符号表示为为终点。用符号表示为AB思考：线段思考：线段PQ与线段与线段QP一样吗一样吗?有向线段有向线段PQ与有向线段与有向线段QP一样吗一样吗?如果不一样如果不一样,那么它们有什么区别？那么它们有什么区别？图形的平移；图形的平移；平移的要素：是距离大小和方向平移的要素：是距离大小和方向.问题问题3： 如果有一个平移，它的方向是南偏如果有一个平移，它的方向是南偏东东30，移动距离是，移动距离是4cm，那么这个平移可，那么这个平移可以用有向线段来表示吗？以用有向线段来表示吗？平移的要素：是距离大小和方向平移的要素：是距离大小和方向.操作：画一条上述平移的有向线操作：画一条上述平移的
5、有向线段段（1）在平面内任取一点）在平面内任取一点A，按照南偏东，按照南偏东30的方向的方向 作射线作射线AT；（2）在射线）在射线AT上截取线段上截取线段AB，使，使AB=4cm；（3）在）在B处画上箭头。处画上箭头。 AB就是表示这个平移的有向线段就是表示这个平移的有向线段2 2、向量的表示方法向量的表示方法有向线段有向线段 1 1 几何表示：几何表示： 2 2 符号表示：符号表示：a bABB（终点（终点）A（起点）（起点）向量的向量的大小大小。 3 3、向量的长度（模）：、向量的长度（模）：a bOA线段线段 与线段与线段 一样吗？向量一样吗？向量 与向量与向量 一样吗？一样吗？ABB
6、AAB BA 1 1、向量、向量一、向量的概念一、向量的概念：既有：既有大小大小，又有，又有方向方向的量。的量。物理中的力、加速度、速度、磁场等（如图示）物理中的力、加速度、速度、磁场等（如图示）. 它它们的用处很广泛们的用处很广泛. 小明家小明家车站车站学校学校ABC ：如图，小明乘公交车上学，早上去学校：如图，小明乘公交车上学，早上去学校(点点C)时，小明家时，小明家(点点A)离车站离车站(点点B)还有一段距离还有一段距离.你能指出他上学行经的路线吗？请在图中用向量你能指出他上学行经的路线吗？请在图中用向量表示出来表示出来. ：如图，小明乘公交车上学，早上去学校：如图，小明乘公交车上学，早
7、上去学校(点点C)时，小明家时，小明家(点点A)离车站离车站(点点B)还有一段距离还有一段距离.你能指出他去学校行经的路线吗？请在图中用向你能指出他去学校行经的路线吗？请在图中用向量表示出来量表示出来.ABC（1）同一向量同一向量：用有向线段表示向量时，：用有向线段表示向量时，与有向线段的起点位置无关，即起点不与有向线段的起点位置无关，即起点不同但同但“同向且等长同向且等长”的那些有向线段表的那些有向线段表示同一个向量。示同一个向量。（2）两个向量两个向量：两条不同的有向线段分：两条不同的有向线段分 别表示的向量。别表示的向量。（3）位置向量位置向量：指明了起点的向量称为：指明了起点的向量称为
8、 位置。位置。二、向量间的关系二、向量间的关系 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D C(1)在线段在线段AB中规定中规定A为起点为起点B为终点时记为向量为终点时记为向量AB, 画出向量画出向量CD,并探究向量并探究向量AB和和CD的关系。的关系。二、向量间的关系二、向量间的关系 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D C（2）找出和）找出和 AB平行的所有向量。平行的所有向量。BACDDC二、向量间的关系二、向量间的关系 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（3）过）过A作作BC的
9、平行线交的平行线交DC于于E点，探究点，探究AB与与EC的的 关系。关系。二、向量间的关系二、向量间的关系 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（4）在）在(3)的情况下的情况下,找出图中所有的相等向量。找出图中所有的相等向量。AB与与ECBA与与CEAE与与BCEA与与CB二、向量间的关系二、向量间的关系 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（5）探究）探究AB 与与BA的关系。的关系。二、向量间的关系二、向量间的关系 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（6）在）在
10、AE/BC的情况下的情况下,若若DC=2DE，找出所有和，找出所有和AB 相等的向量、相反的向量以及和它平行的向量。相等的向量、相反的向量以及和它平行的向量。 例例1：如图，等边如图，等边ABC中，中，D、E、F分别是分别是AC、AB、BC的中点，图中点的的中点，图中点的边都看成有向线段，边都看成有向线段，那么与那么与ED相等的线段有相等的线段有 条，条，与向量与向量 相等的向量是：相等的向量是：与向量与向量 平行的向量是：平行的向量是： F E D C B A8 EDEDBFFC和和BFFC和和FB、CFBCCBDE、相等的向量首先是方向相同的向量，然后才是长度相等相等的向量首先是方向相同的
11、向量，然后才是长度相等 。 平行的向量是方向相同或相反的两个向量平行的向量是方向相同或相反的两个向量 ，表示两个平，表示两个平行向量的有向线段一般位于平行线上或同一条直线上行向量的有向线段一般位于平行线上或同一条直线上 。向量向量定义定义长度（模）长度（模）表示表示几何表示：有向线段几何表示：有向线段符号表示：符号表示：向量间的关系向量间的关系相等向量相等向量平行向量平行向量a ，b,AB向量的概念向量的概念小结小结: :相反向量相反向量大小大小方向方向向量位置平行向量平行向量相等向量相等向量相等相等相等相等相同或相反相同或相反相同相同相反相反相反向量相反向量无关无关 ：方向方向相同相同或或相
12、反相反的向量。的向量。如：向量如：向量 a 与与 b 是平行向量，记作是平行向量，记作 a bb 。二、向量间的关系二、向量间的关系1、平行向量平行向量 ：方向方向相同相同或或相反相反的向量。的向量。1、平行向量平行向量2、相等向量相等向量 :长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量。的向量。如：向量如：向量 a 与与 b 是平行向量，记作是平行向量，记作 a bb 。如：向量如：向量 a 与与 b 是相等向量，记作是相等向量，记作 a = b= b 。二、向量间的关系二、向量间的关系 ：方向方向相同相同或或相反相反的向量。的向量。1、平行向量平行向量2、相等向量相等向量3、相反向量相反向量
13、: 长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量。的向量。：长度长度相等相等但但方向相反方向相反的两个向量的两个向量。如：向量如：向量 a 与与 b 是平行向量，记作是平行向量，记作 a bb 。如：向量如：向量 a 与与 b 是相等向量，记作是相等向量，记作 a = b= b 。如：向量如：向量 a 与与 b 互为相反向量，记作互为相反向量，记作 a = = - - b b 。二、向量间的关系二、向量间的关系 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中， AD BC， AB DE， AEDC .找出图中标有起点、找出图中标有起点、终点的向量中：终点的向量中：(1)平行向量；平行向量；(2)相等向量；相等向量； (3) 相反向量相反向量.
