1、22.3 特殊的平行四边形 同步练习一.选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分，则它的面积为（ ）A.3B. 4C. 12D. 4或123已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6，8 B. 3，4 C. 12，16 D. 24，324.如图，菱形ABCD中对角线交于点O，且OEAB，若AC8，BD6，则,OE的长是（）A2.5 B5 C2.4 D不确定5.如图，E是边长为1的正方
2、形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（）A. B. C. D.6. 如图，四边形ABCD中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3 B2 C4 D8二.填空题7如图四边形ABCD中，AB=，BC=12，ABC=45，ADC=90，AD=CD，则BD= 8如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长_ 9如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DEAB，则菱形ABCD的面积为_. 10已知菱形ABCD
3、的周长为20，且相邻两内角之比是12，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_12. 如图，平面内4条直线是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点、分别在直线和上，该正方形的面积是 平方单位三.解答题13如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E
4、和点F，求证：四边形BEDF是菱形.15如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形参考答案一.选择题1.【答案】D；2.【答案】D； 【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为41或43.3.【答案】C；【解析】设两条对角线的长为.所以有，所以两条对角线的长为12 ，16. 4.【答案】C；【解析】
5、在菱形ABCD中，ACBD，AO=4，BO=3，S菱形ABCD=24，AB=5，SAOB=6，ABEO=AOBO，5EO43，EO=5.【答案】D；【解析】连接BP，过C作CMBD. SBCE=SBPE+SBPC=BCPQ+BEPR=BC（PQ+PR）=BECM，BC=BE，PQ+PR=CM，BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，又BC=CD，CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR=故选：D6.【答案】C；【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得AFCD，又AEDF90，ADDC，利用AAS可以判断ADECDF，DEDF，1
6、6，DE4二.填空题7【答案】；【解析】解：如图，作AMBC，DNBC，DHMA，H=HMN=DMN=DNM=90，四边形MNDH是矩形，NDH=90，NDH=ADC=90，HDA=CDN，在ADH和CDN中， ，ADHCDN（AAS），DH=DN，四边形MNDH是正方形，MN=MH设AH=NC=，在RtABC中，AB=，ABM=45，BM=AM=4，CM=8，4+=8-，=2，AH=NC=2，MN=DN=6，BN=10，BD=.8.【答案】； 【解析】设AECE，DE，.9.【答案】； 【解析】由题意A60，DE.10.【答案】5； 【解析】菱形一个内角为60，边长为5，所以两条对角线长为5
7、和，面积为.11.【答案】2； 【解析】阴影部分面积等于正方形面积的42.12.【答案】5； 【解析】过D点作直线EF与平行线垂直，与交于点E，与交于点F易证ADEDFC，得CF1，DF2根据勾股定理可求得正方形的面积 三.解答题13.【解析】（1）证明：BAD=CAE，EAB=DAC，在ABE和ACD中AB=AC，EAB=DAC，AE=ADABEACD（SAS）；（2）ABEACD，BE=CD，又DE=BC，四边形BCDE为平行四边形AB=AC，ABC=ACBABEACD，ABE=ACD，EBC=DCB四边形BCDE为平行四边形，EBDC，EBC+DCB=180，EBC=DCB=90，四边形
8、BCDE是矩形14.【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，OBOD EDOFBO, OEDOFB OEDOFB DEBF 又EDBF四边形BEDF是平行四边形 EFBD平行四边形BEDF是菱形.15【解析】(1)证明：四边形ABCD是正方形， ADAB，DACBAC45，AQAQ ADQABQ（SAS）；(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE轴于点E，QF轴于点FADQE QE点Q在正方形对角线AC上 Q点的坐标为过点D(0，4)，两点的函数关系式为：，当0时，2，即P运动到AB中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QDQA此时ADQ是等腰三角形；当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形；如图，设点P在BC边上运动到CP时，有ADAQADBC ADQCPQ又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQCQCPAC，AQAD4CQACAQ4即当CP4时，ADQ是等腰三角形
