1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。8.2.38.2.3解二元一次方程组解二元一次方程组 加减消元法加减消元法能用加减法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想”消元”能根据同一未知数系数的特点选择适当解法，培养学生的观察能力与运算能力在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归思想学习目标学习目标教学重点：教学重点：能用加减法解二元一次方程组教学
2、难点：教学难点：能根据未知数系数的特点，选择适当的未知数，进行加减消元。1、等式的性质： 性质1：等式两边都加上或减去 ，其结果仍相等。 （1）a=b ，c=d; a =b d （2）a+b=c,a-b=d (a+b)+ =c+ ；即 = ； (a+b) - =c- ；即 = ；复习回顾复习回顾（a-b)dc+d2a同一个数或式子+c+（a-b)d2bc-d同一个不为0的数性质2：等式两边都乘以(或除以) ，其结果仍相等。 若a=b，那么ac bc, . (d0)d( )d( )=ab11521952yxyx3、解方程组：2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元：消元： 二元二元一元一元解：
3、 把 +得: 4x8x2把x2代入，得4-5y19解得:y-3所以这个方程组的解是32yx同一未知数系数相等（用减法） 或 互为相反数（用加法） 用加减法解二元一次用加减法解二元一次方程组需具备的条件：方程组需具备的条件：今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？ 猜想答案猜想答案 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94创设情景创设情景3264 yx提问：1 1、像这类型方程组能、像这类型方程组能用加减法来解吗？用加减法来解吗？2 2、怎么解？这么做的、
4、怎么解？这么做的根据是什么？根据是什么？1.定未知数消定未知数消x；解：解：x2，得：，得：-得得11y=33 y=3把把y=3代入得代入得5 . 3x35 . 3yx3 3、请总结你的思路。、请总结你的思路。等式性质等式性质22.变形（注意：不漏乘变形（注意：不漏乘 ）3.加减消元（注意：符号）加减消元（注意：符号）6.写解写解4.求解求解5.检验检验合作探究合作探究1541632yxyx解方程组：使使x的系数相等的系数相等所以方程组的解为所以方程组的解为某一未知数的系数成某一未知数的系数成整数倍整数倍关系。关系。801510yx31512yx1.定未知数消定未知数消y解：解：x5，得：，得
5、：+，得，得22x=77把把 代入得代入得 y=35 . 3x 能消另一个能消另一个未知数求解？未知数求解？2.变形（注意：不漏乘变形（注意：不漏乘 ）3.加减消元（注意：符号）加减消元（注意：符号）4.求解求解5.检验检验6.写解写解x3，得：，得：5 . 3x合作探究合作探究1541632yxyx解方程组：35 . 3yx所以方程组的解为所以方程组的解为使使y的系数互为相反数的系数互为相反数使使y的系数互为相反数的系数互为相反数在此题中，比较两种消元方法，哪个更好在此题中，比较两种消元方法，哪个更好?思考：加减法消元时：加减法消元时： 系数成整数倍数关系优先 合作探究合作探究1、可能出现的
6、类型：【类型1】某一未知数的系数相同或互为相反数的二元一次某一未知数的系数相同或互为相反数的二元一次方程组类似于方程：方程组类似于方程：【类型类型2】某一未知数的系数成某一未知数的系数成整数倍整数倍关系的二元一次方程关系的二元一次方程组组类似于方程：类似于方程：4541632yxyx归纳总结归纳总结 175y-6x 19- 7y6x1 -2-392yxyx（1） (2) 【类型3】两个未知数的系数都不成两个未知数的系数都不成整数倍整数倍关系的二元一次关系的二元一次方程组：方程组： 35y-3x 2 3y2x【类型类型4】无解或无数解（如出现这种情况可从未知数的系无解或无数解（如出现这种情况可从
7、未知数的系数分析，为今后学习函数进行铺垫）数分析，为今后学习函数进行铺垫）一看：看未知数系数关系一看：看未知数系数关系二定：选定先消去的未知数二定：选定先消去的未知数 （注意（注意三优先三优先：用加法优先、系数成整数倍数关系的：用加法优先、系数成整数倍数关系的优先；最小公倍数较小的优先）优先；最小公倍数较小的优先）三变：变成同一个未知数的系数相同或相反（三变：变成同一个未知数的系数相同或相反（注意：不漏乘注意：不漏乘）四加减：消去一个元（注意：用减法时应四加减：消去一个元（注意：用减法时应注意符号注意符号问题）问题）五求解：五求解：六检验：六检验：七写解：七写解：归纳总结归纳总结2、加减消元法
8、的步骤：【注意】 成倍数关系的优先消；用到最小公倍数。用加减法解方程组：用加减法解方程组：33651643) 1 (yxyx2 . 54 . 22 . 35 . 12) 2(yxyx课堂练习课堂练习6 . 34 . 28 . 4yx解：解：x2.4，得：，得：-得得1.6x=-1.6 x=-1把把x=-1代入得代入得5 . 3y5 .31yx所以方程组的解为所以方程组的解为48129yx661210yx解：解：x3，得：，得：+，得，得19x=114把把 代入得代入得 y=-0.56xx2，得：，得：6x5 . 06yx所以方程组的解为所以方程组的解为 例：运输360 t化肥，装载了6节火车皮
9、与15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 相等关系： 6 6节火车皮的装载量节火车皮的装载量+15+15辆汽车的装载量辆汽车的装载量=360=360；8 8节火车皮的装载量节火车皮的装载量+10+10辆汽车的装载量辆汽车的装载量=440=440615360810440.xyxy，504.xy，解：设每节火车皮平均装xt化肥，每辆汽车平均装y t化肥，根据题意，得解这个方程组，得答：每节火车皮平均装50t化肥，每辆汽车平均装4t化肥.合作探究合作探究1、请你谈一谈加减消元法与代入消元法, 有什么区别？代入法代入法 加减法加减法区区别别
10、 将一个方程中的未将一个方程中的未知数表示出来后代入另知数表示出来后代入另一个方程一个方程. 将同一未知数系数变将同一未知数系数变为相同或互为相反数时，为相同或互为相反数时，两个方程直接相加减两个方程直接相加减 .2、本节课体现的数学思想：课堂小结课堂小结消元思想，转化思想消元思想，转化思想1.已知方程组 两个方程只要两边 就可以消去未知数 ；x+3y=172x-3y=6分别相加y分别相减2.已知方程组 两个方程只要两边 就可以消去未知数 ；25x-7y=1625x+6y=10 x一.填空题：达标测试达标测试二.选择题1. 用加减法解方程组 应用（ ）6x+7y=-196x-5y=17 A.-
11、消去yB.-消去xB. - 消去常数项D. 以上都不对BB2.方程组 消去y后所得的方程是（ ）3x+2y=133x-2y=5A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：解:，得2x44，x0解，得2x12x 67x4y45x4y483x4y145x4y28162 四、已知a、b满足方程组a+2b=82a+b=7则则a+b= .5五、用加减消元法解方程组： 解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x - y=8 由-得: y= -1所以原方程组的解是把y= -1代入 ，解得:24121231).1(yxyxx=3.5解:3得:所以原方程组的解是11yx1743123y2xyx).2(-得: y=2把y 2代入， 解得: x32得:6x+9y=36 6x+8y=34 15.3yx
