1、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子在电场中做直线运动带电粒子在电场中做直线运动(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡.(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向.(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向.2.讨论带电粒子在电场中做直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速加速或减速)的方法的方法(1)力和加速度方法牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；(2)功和能方法动能定理；(3)能量方法能量守恒定律.例例1如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为
2、m、带电荷量为q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场.(1)带电小球在板间做何种运动？图1答案解析做匀减速直线运动带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动.(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？答案解析整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得二、带电粒子在电场中的类平抛运动1.分析带电粒子在电场中做类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动.利用的物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等.2.分析此类问题要注意：粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力
3、，粒子的运动轨迹向哪个方向弯曲. 例例2长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30角，如图2所示，不计粒子重力，求：(1)粒子末速度的大小；图2答案解析粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为30，由几何关系得合速度：(2)匀强电场的场强；答案解析粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上：Lv0t，在竖直方向上：vyat，由牛顿第二定律得：qEma解得：(3)两板间的距离.答案解析粒子做类平抛运动，三、带电粒子在交变电场中的运动例例
4、3在如图3所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图4甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高.在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的vt图象.图3甲 乙图4答案解析见解析t0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动.(a)(b)技巧点拨技巧点拨1.当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性.2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以vt图象.特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电
5、场的周期.针对训练针对训练1(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图5所示.带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是A.微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒将做往复运动D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 答案解析图5设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的vt图象如图所示.由图可知B、D选项正确.四、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动例例4如图6所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行.一电荷量为q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆
6、周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求： (1)速度vA的大小；图6答案解析(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小.答案解析6qE解以上两式得小球在B点受到环的水平作用力为：FB6qE.由牛顿第三定律知，球对环在水平方向的作用力大小FB6qE.在小球从A运动到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 技巧点拨技巧点拨解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运
7、动，找出等效“最高点”和“最低点”.针对训练针对训练2如图7所示，ABCD为放在E1.0103 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20 cm的半圆环，AB15 cm，今有m10 g、q104 C的小球从静止由A点沿轨道运动，它运动到图中C处时的速度是_m/s，在C处时对轨道的压力是_ N；要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点_m.图7答案解析0.40.251.(多选)如图8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能
8、逐渐增加D.做匀变速直线运动图8答案解析对带电粒子受力分析如图所示，F合0，则A错.由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误.F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速运动，D项正确.2.(多选)如图9甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项中的图象，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是图9答案解析在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期性变化的电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F 所以电子
9、所受的电场力大小不变，而方向随电压呈周期性变化.由牛顿第二定律Fma可知，电子在第一个 内向B板做匀加速直线运动，在第二个 内向B板做匀减速直线运动，在第三个 内向A板做匀加速直线运动，在第四个 内向A板做匀减速直线运动.所以at图象如图甲所示，vt图象如图乙所示，又因匀变速直线运动的位移xv0t 所以xt图象应是曲线.3.如图10所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，质量为m、带电荷量为q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力.答案解析图102mg3Eq，方向水平向右小球从A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做正
10、功，动能增加，由动能在B点小球受到重力mg、电场力F和环对小球的弹力F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力， 联立以上两式可得F12mg3Eq小球对环的作用力与环对小球的作用力为一对作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力F12mg3Eq，方向水平向右.4.如图11所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率有从0到v的各种可能值，且各个方向都有.与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光.若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，求B上受电子轰击后的发光面积.答案解析图11阴极A受热后发射电子，这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域，且初速率从0到v各种可能值都有.取两个极端情况如图所示.沿极板竖直向上且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P点.竖直方向上yvt，沿极板竖直向下且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的Q点，同理可得
