1、第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性 学习目标 1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法.2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功 预习导学 挑战自我，点点落实知识链接1.x22x2(x1)21 0；2.当x2时，x23x2(x1) (x2) 0；3.函数y x23x2的对称轴为 .* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时预习导引1.定义
2、域为I的函数f(x)的增减性f(x1)f(x2)增函数减函数* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时2.函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是 ，就说函数yf(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做yf(x)的 .增函数或减函数单调区间 课堂讲义 重点难点，个个击破证明对于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).对于任意的x1，x2(0，)，且x10，即f(x1)f(x2).* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时规律方法利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设x1，
3、x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(x1)f(x2)的符号；(4)结论：根据f(x1)f(x2)的符号及定义判断单调性.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时证明任取x1，x2(1，)，且x1x2.x2x11，* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时x2x10，(x11)(x21)0，因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上为减函数.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时要点二求函数的单调区间例2画出函数yx22
4、|x|1的图象并写出函数的单调区间.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1，0,1，单调减区间为(1,0)，(1，).* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时规律方法1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确.2.函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域.3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时由图象可知：函数的单调减区间为(
5、，1和(1,2；单调递增区间为(2，).* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时要点三函数单调性的简单应用例3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围.解f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的减区间是(，1a.f(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合.1a4，解得a3.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时规律方法1.二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便.2.已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法.* 1.3.1单调性与
6、最大(小)值 第1课时跟踪演练3(1)例3中，若将“函数在区间(，4上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(，4”，则a为何值？解由例3知函数f(x)的单调递减区间为(，1a，1a4，a3.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时(2)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围为_.解得0a1.又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a) B.f(a2)f(a2) D.f(6)f(a)解析因为函数f(x)是增函数，且a3a2，所以f(a3)f(a2).1 2 3 4 5C* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时1 2 3 4 5
7、4.函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A.(，3)B.(0，)C.(3，)D.(，3)(3，)* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时1 2 3 4 5解析因为函数y f (x )在 R 上 为 增 函 数 ， 且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案C* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时1 2 3 4 55.如图所示为函数yf(x)，x4,7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时1 2 3 4 5解析由图象知单调递增区间为1.5,3和5,6.答案1.5,3和5,6* 1.3.1单
8、调性与最大(小)值 第1课时课堂小结1.对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2；三是属于同一个单调区间.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时(3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等 关 系 正 逆 互 推 ， 即 由 f ( x ) 是 增 ( 减 ) 函 数 且f(x1)f(x2)x1x2).(4
9、)并不是所有函数都具有单调性.若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时2.单调性的证明方法证明f(x)在区间D上的单调性应按以下步骤：设元：设x1、x2D且x1x2；作差：将函数值f(x1)与f(x2)作差；变形：将上述差式(因式分解、配方等)变形；判号：对上述变形的结果的正、负加以判断；定论：对f(x)的单调性作出结论.其中变形为难点，变形一定要到位，即变形到能简单明了的判断符号的形式为止，切忌变形不到位就定号.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时3.单调性的判断方法(1)定义法：利用定义严格判断.(2)图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间.(3)用两个函数和(差)的单调性的规律判断：“增增增”，“减减减”，“增减增”，“减增减”.
