1、匀变速直线运动复习及典型题解析知识要点（一） 一、匀变速直线运动的概念：1、定义：在一条直线上运动，相同时间内速度的变化相同2、理解：（1）两种情况：匀加速直线运动匀减速直线运动（2）加速度不变：匀加速：a与v同向匀减速：a与v反向 二、匀变速直线运动的常用公式：a=vt=vt t-v0tv0 0+atvt t=vt/2t/2=v0 0+vt t2= vvS/2S/2=v0 02 2+vt t2 22t/sv/m/s0v0vttv=at( vS/2S/2vt/2 t/2 ) )v0t/sv/m/s0vtt/2vt/2vS/2（1）加速度（2）速度（3）位移已知v0、a、t：已知v0、a、vt：
2、已知v0、 vt 、t：已知vt、a、t：v0+vt2t= vtX=v0t+2X=1at2vtt-2X=1at2vt2-v022aX=（4）图象（默认v0方向为正）t/sv/m/s0v0vt2tt1v1v2a=vt=v2-v1t2-t1a0vtt1t2v1v2a0匀加速v0t/sv/m/s0匀减速 注意：若物体先做匀减速运动，速度减小到零后又反向做匀加速运动，而整个过程的加速度不变，则全过程也是匀变速运动。v0t/sv/m/s0t1t2v1v2v2t/sv/m/s0t1t2v1v0 思考：以下两个图象反映物体运动情况是怎样的？全过程是否是匀变速运动？ 例1、一篮球落地前瞬间速度大小为5m/S，
3、着地后反弹的速度大小为4m/s。若它与地面接触的时间为0.2s，求它与地接触过程中的平均加速度。 解：设向下为正。 v1= 5m/S， v2= -4m/S， t =0.2sa=vt=v2-v1t=-4-50.2=-45 (m/s2)答：平均加速度大小为45m/s2，方向向上。 例2、将一石子以5m/S初速度竖直向上抛出，石子在上升和下降过程中加速度始终不变，若它运动的时间共为1s，求它的加速度。 解：设向上为正，对全过程：由 x=v0 0t+ at2 有：0=51+ a12 21212a=-10m/s2 2答：加速度大小为10m/s2 2，方向竖直向下 析：因为全过程加速度不变，全过程即为匀变
4、速直线运动，可以对全过程直接使用匀变速运动的公式求解。画出vt图理解 练、小球以4m/s的初速度冲上一光滑斜面，经过2s又返回出发点，整个过程加速度不变。求小球的加速度。答案：加速度大小为4m/s2 2，方向沿斜面向下思考：画出vt图，找一找运动特点。 解：v0+vt2= v =tx=0.54=8 (m/s)vt=6m/sVS/2S/2=v02+vt22=102+622= 68 (m/s) 例3、如图，小球以10m/s的初速度冲上一长为4m的斜面并做匀减速运动，经过0.5s到达斜面顶端，求小球经过斜面中点的速度。 例4、火车进站前开始做匀减速运动已知火车减速前速度大小为20m/s，减速时的加速
5、度大小为1m/s2，求减速后行驶150m所用的时间。 解： 已知v0、a、x，求tv0t+2X=1at220t+2150=1（-1）t2t2-40t+300=0t1=10（s） t2=30（s）而停车时间为：t=va=vt t-v0a=0-20-1=20（s）因而所求时间为10秒思考： 指什么？t2=30s理解：画出vt图 练、如图，小球以2m/s的初速度冲上一长为2m的光滑斜面并做匀减速运动，刚好能到达斜面的顶端，之后又以相同大小的加速度返回。求小球经过斜面中点的时间。 解法1： 设沿斜面向上为正。小球向上过程：由 有：2=vt t2 2-v0 02 22ax=2a0-22 2a=-1m/s
6、2 2对小球由开始到到达斜面中点过程：v0 0t+2X=1at2由 有：1= 2t-0.5t2 2t1 1=2- 2（s）t2 2=2+ 2（s）a=vt-v0t=0-22=-1（m/s2）VS/2S/2=v02+vt22=22 + 022= 2 (m/s)小球由开始先后两次到达斜面中点过程：法2：v0+vt2= v =txt=2s由有2+02=t2t1 1=2- 2（s）v1a=2-2-1t2 2=2+ 2（s）v2a=- 2-2-1画出vt图理解 例5、一物体做匀加速运动加速度为6m/S2 2，初速度为2m/s，试写出以下函数关系式： vt关系 xt关系 xv关系 解：由 Vt t=V0
7、0+at 有：V=2+6t由 x=v0 0t+ at2 有：x=2t+3t212由 有：x=vt t2 2-v0 02 22ax=12v2 2-4 逆向思维：根据表达式也可以知道运动情况 练1、一物体沿直线运动的位移X与时间t之间满足函数关系：X=2t2 2-3t。分析该物体的运动情况。 分析：在四个位移公式中，仅仅涉及位移X 与变量t的关系公式只有 （V0和a 是常数），将X=2t2 2-3t化为： X=-3t+ 4t2 2x=v0 0t+ at21221易得V0 0=-3，a= 4，是匀减速运动。，是匀减速运动。 练2、一物体沿直线运动的位移X与速度V之间满足函数关系：X=4-V2。分析该
8、物体的运动情况。 分析：在四个位移公式中，有三个涉及位移X 与变量t的关系，只有公式 仅涉及 X和V关系（V0和a是常数），将X=4-V2化为：vt t2 2-v0 02 22aX=v2 2-22 22（-0.5）X=易得V0 0=2，a= -0.5 v0=0的等时间间隔的匀加速直线运动规律v0=0v1v2v3TTTSSSv1 ：v2 ：v3=S1 ：S2 ：S3=S：S：S=1 ：2 ：31 ：4 ：91：3 ：5S -S= S - S =SN -SM=aT2（N-M）aT2S2S3S1知识要点（二）t/sv/m/s01357T2T3T4Tv1v2v3v42134 注意：S -S= S -
9、S = S - S=aT21、关系式：对v00的情况也成立，并常常用于求打点纸带或频闪照相物体的加速度SN -SM= （N-M）aT2常用来判断打点纸带或频闪照相物体的运动是否是匀加速运动S -S= S - S = S - S=2、关系式：对末速度为零的等时间间隔的匀减速运动，也可以“逆向”使用以上比值。1357t/sv/m/s0T2T3T4Tv3v2v1v02134v40 例6、小球沿斜面由静止匀加速滑下，在第三秒内运动了10m，则在第5秒内运动多少米？加速度为多大？解法1：小球的运动可看成是v0=0的等时间间隔为1s的匀加速运动，由公式S：S：S ： = 1：3 ：5 ： 可得 S ： S
10、 = 5 ： 9故第5秒内运动18m。又由 SN -SM= （N-M）aT2有 S - S = 2aT2即18-10=2a12 2故a=4m/s2解法2：画出vt图求解解法3：小球在前2秒内位移为 X1 1=at1 12 2/2=a22 2/ /2=2a小球在前3秒内位移为 X2 2=at2 22 2/2=a32 2/ /2=4.5a小球在第3秒内的位移为 X2 2-X1 1=4.5a-2a=10ma=4m/s2小球在前4秒内位移为 X3 3=at3 32 2/2=442 2/ /2=32小球在前5秒内位移为 X4 4=at4 42 2/2=452 2/ /2=50小球在第5秒内的位移为 X5
11、 5-X4 4=50-32=18m 练、汽车做匀加速运动，某时刻开始计时，发现在第2秒内前进了2m，第3秒内前进了3m，则可知：D、开始计时的初速度刚好为零A、加速度为1m/s2B、第一秒内一定前进1mC、第六秒内一定前进6m理解：画出vt图 例7、小球以一定初速度沿斜面上滑，经过3.5s上升到最高点，发生的位移为4.9m。 求小球第二秒内发生的位移。解法1：v0+vt2= v =tx=3.54.9=1.4 (m/s)v0= 2.8 m/sa=vt t-v0t=0-2.83.5=-0.8 (m/s2)X=X2 2-X1 1=v0t2+at2 22 2/2-（v0t1+at1 12 2/2） =
12、 2.82-0.822/2-（2.81-0.812/2 ） = 1.6（m）135791113解法2：图象法v0t/sv/m/s0画出vt图，图象面积为4.9，1+3+139+74.9m =1.6m 再以0.5s为时间间隔， 可得各时间段位移之比，可见第2秒内位移为： *拓展提高：火车由静止开始做匀加速直线运动，求它在运动第2个10m和第4个10m所用的时间之比。（用图象法）t/sv/m/s0t1t2t3t4SSSS解：分割如图S=at12/22S=at22/23S=at32/2t1:t2:t3:t44S=at42/2=1: 2: 3: 4(t2-t1):(t4-t3)=( 2- 1):( 4
13、- 3)知识要点（三）自由落体运动1、条件：v0=0只受重力（空气阻力等远小于重力）a=g=9.8m/s210m/s23、规律：v=h=h=v2/2g 或 v= 2gh2、性质： v0=0，a=g的匀加速直线运动gtgt2/2t/sv/m/s01357T2T3T4Tv1v2v3v421344、vt图象：v=gt 例8、小球从塔顶由静止释放，在最后一秒内下落25m，求塔高。 解法1： 设塔高为h米，下落时间共为t秒最后1秒之前： h-25=g(t-1)2 2/2/2全过程：h=gt2 2/2/2将g= 10m/s2代入上两式并解方程组可得h=45（m） 解法2：vt图象tt-1t/sv/m/s0
14、t-0.5v125v1 1=251=25（m/s）又v1 1=g（t-0.5）即25=10（t-0.5）h=gt2 2/2=1032 2/2=45（m）t=3（s） 例9、用长10m的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静止释放A球，两球落地的时间差为1s，求A初始高度。 解：设A初始高度为hA下落过程：B下落过程：h=gt2/2h-10= g（t-1）2/2由以上两式解得：h=11.25（m）t=1. 5（s） 分析：两球下落过程加速度都为g，故都做自由落体运动。可分别对两球列出方程。 练1、用长为L的细线将A、B两小球连接后，拿住A球，使B球自然下垂，从某高处由静
15、止释放A球，A球落地的速度是B球落地速度的2倍，求A初始高度。 解：设A初始高度为hA下落：B下落：由以上两式解得：h=4L/3v= 2ghv/2= 2g（h-L） 练2、在P处释放小球A做自由落体运动，当A球下落20m到达Q处时，Q处释放小球B做自由落体运动，结果A球比B球提前1s着地。求P高度。 解：设P高度为h，A下落时间为tA下落全过程：B下落过程：h=gt2/2h-20= g（t-2+1）2/2由以上两式解得：h=31.25（m）t=2. 5（s）A下落20m过程：h1= gt12/2t1= 2h/g= 220/10=2（s） 例10、雨滴从5m高屋檐滴下，第1滴落地时，第6滴恰离开
16、屋檐。每两相邻雨滴滴下时间差相同。求第一滴落地瞬间，第2滴和第3滴之间距离。112132213454321123456解法1：第一滴下落： h= gt2 221即5= 10t2 221t=1（s）第二滴下落：h2 2= gt2 22 2 =50.82=3.221第三滴下落：h3 3= gt3 32 2 =50.62=1.821二、三滴距离：h= h3 3 - -h2 2= =1.4（m）解法2：h: h: h : h : h =1:3:5:7:9 可将26滴雨滴的位置视为第一滴雨滴的频闪照相位置。设第5、6滴距离为h ，第4、5滴距离为h ，根据公式：有： h=1+3+5+7+975m =1.
17、4（m）画出vt图理解思考：相邻两雨滴之间的距离随时间如何变化？123456hhhhh 例11、杆长L，杆下端到窗上沿距离为h，窗户高H，杆由静止释放，求杆从窗口经过时间。HLhx1 1x2 2 解：x1 1=h=gt1 12 2/2/2x2 2=h+H+L=gt2 2/2/2t1= 2h/gt= 2（h+H+L）/gt= t-t1 = 2（h+H+L）/g- 2h/g知识要点（四）追赶与相遇问题 两物体在一条直线上运动，若速度不同，则两物体间的距离随时间变化，可能会在某时刻相遇、某时刻具有最大距离或最小距离。此类问题在运动学中称为“追赶与相遇问题。”重要结论：当两物体速度相等时，之间具有最大
18、（或最小距离）。注意：明确两物体的位置关系，并能正确画出示意图对分析此类问题很重要。求解追赶与相遇问题的常用方法：1、令两物体速度相等求出时间，再分别计算两物体发生的位移，根据位移可求两物体的最大或最小距离，并判断是否能相遇。2、设时间t，分别写出两物体发生位移关于时间表达式，由位移关系可求相遇时间。 还可进一步写出之间距离x关于时间t表达式，并配方成标准二次方程，再用数学方法判断能否相遇及最大或最小距离问题。3、用vt图象分析求解 例12、公路上有A、B两车同向行驶，A在前，B在后，计时时刻之间距离为100m，A车此后速度与时间的关系为vA A=10+t ，B车此后发生的位移与时间的关系为x
19、B B=20t。判断两车能否相遇，若能，求相遇时间，若不能，求最小距离及时间。 解法1：vB B=20令vA A= vB B即10+t=20t=10（s）xB B=2010=200（m）xA A=vA0A0t+at2 2/2=1010+1102 2/2=150（m）xBxA A+100，故未追上当t=10s时，两车有最小距离，为：xA A+100-xB B=50（m） 解法2：x关于t的二次方程讨论法： 解：设经过任意时间txA A=vA0A0t+at2 2/2=10t+1t2 2/2x=100+xA A-xB B100 xBxAx x=100+10t+0.5t2 2-20t=0.5(t-10
20、)2 2+50当t=10s时，两车有最小距离，为50m.BAAB=10t+0.5t2 2 解法3：vt图象法t/sv/m/s01020ABt1分析：t1 1时间内，B速度比A快，距离减小，t1 1后，A速度比 B快，若B在t1 1时还未追上A，则以后距离将变大， B不能再追上A。令vA A= vB B即10+t=20t1 1=10（s）010秒内B比A多走图中三角形面积50m。由于起初A在B前100m，可见最小距离为50m 练1、A、B两车同地同时同向行驶，A车此后速度与时间关系为vA A=10+t ，B车此后发生的位移与时间关系为xB B=t2 2。求：1）两车再次相遇的地点和时间。 2）再
21、次相遇前两车最大距离及时间。 解法1：vB B=2t令vA A=vB B即10+t=2tt=10（s）xA A=vA0A0t+at2 2/2=1010+1102 2/2=150（m）xB B=102 2=100（m）t=10s时有最小距离50mxA A=vA0A0t+at2 2/2=10t+1t2 2/2令 xA A= xB B即 10t+t2 2/2 =t2 2t=20（s）xA A=xB B=202 2=400（m）1）2） 解法2：vt图象法令vA A=vB B即10+t1 1=2t1 1t1 1=10（s）010秒内A比B多走图中三角形面积50m。故t=10s时有最大距离50mt1t2
22、t/sv/m/s01020ABt=t1 1时有最大距离设t=t2 2时再次相遇，则两车发生相同的位移图中两三角形全等t2 2=20（s）xA A=xB B=202 2=400（m）20s时再次相遇，两车发生的位移为： 练2、A车以10/s的速度从B车旁经过15s后，B车由静止开始以a=2m/s2的加速度追赶A车，设B车的速度增大到30m/s后，就只能做匀速运动。求： 1）再次相遇前两车最大距离及时间。 2）两车再次相遇的地点和时间。用vt图象求解t/sv/m/s010A30Ba=215 t1t2t3t1=20s有最大距离175m。175t2=30s未能追上。t3=33.75s追上，相遇点在B初
23、位置前337.5m处。175知识要点（五）实验 打点计时器的使用 注意事项：注意事项： （1）将打点计时器固定在桌子上，以免在拉纸带时晃动它，并要轻轻试拉纸带，应无明显阻滞现象，同时复写纸应该能随纸带的移动而移动。必要时，可通过定位轴的前后移动来调节复写纸的位置。 （2）纸带上出现双点或漏点现象，可通过适当调整振动片长度予以纠正，若纸带上出现拖痕和点迹不清，应调整振针长度。 （3）应先接通电源打点，后释放纸带。 能力测试：能力测试： 1、电磁打点计时器是一种使用 电源的计时仪器，其工作电压约为 ，通常打点的时间间隔为 s. 电火花计时器的工作电压是 V。 2、运动物体拉动打点计时器的纸带，纸带
24、上就打下了一系列小点，这些小点记录了A.物体运动的时间B.物体在不同时刻的速度C.物体在不同时刻的位置D.物体在不同时刻的位移交流10V以下0.02交流220 3、使用电磁打点计时器时，纸带应穿过 ，复写纸应套在 上，并要放在纸带的 面。 4、根据电磁打点计时器的工作原理可知，影响其打点周期的主要因素是A.振片的长度B.振针的长度C.电源的频率D.电源的电压限位孔固定轴上面 5、一同学在用电磁打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为 A.打点计时器可能是错接在直流电源上 B.电源电压不稳定C.电源的频率不稳定D.打点针压得过紧探探究究小小车车速速度度随随时
25、时间间变变化化规规律律 能力测试： 1、以下对减小实验误差有益的有：A、每隔5个间隔取一个计数点B、使小车运动的加速度尽量小C、舍去前面密集点，利用点迹清晰、间隔适当的一部分点进行测量计算D、选用各处平整程度和光滑程度相近的木板 2、在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，得到如图纸带，图中各相邻计数点间还有四个点未画出，测量值单位为“cm”。ABCDE27.660.3105.67.5 （1）求出各计数点对应小车速度。 （2）画出小车运动的vt图象，并求a。7.520.132.745.3ABCDE7.520.132.745.3vB=AC0.2=27.60.2=138 (cm/s)vC=BD0
26、.2=52.80.2=264 (cm/s)vD=CE0.2=78.00.2=390 (cm/s)vB=vA+vC2vA=2vB-vC=2138-264=12 (cm/s)vD=vC+vE2vE=2vD-vC=2390-264=516 (cm/s)t/sv/m/s1.02.03.04.05.000.10.20.30.4a=vt=5.16-0.120.4=12.6 (m/s2) 思考1：如果不求出各点速度，如何判断小车的运动是匀加速运动？如何求加速度？S -S= S - S = S - S=aT2 打点计时器打的点是等时间间隔，可用公式判断小车是否是匀加速运动，及求加速度 思考2：如果知道小车做匀
27、加速运动？但只知道|AB|=7.5cm,|DE|=45.3cm，如何求加速度？如何求各点速度？ABCDE7.545.3在研究匀变速直线运动的实验中，算出小在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是度，合理的方法是A.根据任意两计数点的速度用公式根据任意两计数点的速度用公式a=v/t算出加速度算出加速度B.根据实验数据画出根据实验数据画出v-t图象，量取其倾角，图象，量取其倾角，由公式由公式a=tan求出加速度求出加速度C.根据实验数据画出根据实验数据画出v-t图象，由图象上相图象，由图象上相距较远的两点所对应
28、的速度、时间用公式距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=v/t算出加速度算出加速度D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度算出平均值作为小车的加速度结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
