1、2 2动量和动量定理动量和动量定理读一读思一思辨一辨议一议一、阅读教材第6页“动量”部分,理解动量的确切含义和表达式,会计算一维情况下的动量变化。1.物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量。公式:p=mv,单位:kgm/s,读作“千克米每秒”。2.动量的特征是什么?答案:(1)动量是状态量,它与某一时刻相关。(2)动量是矢量,其方向与物体运动速度的方向相同。3.动量有什么物理意义?答案:速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。4.什么是动量的变化量?答案:物体在某段时间内末动量p与初动量p的矢量差(也是矢量),p=p-p(矢量式)。读一读思一思辨一辨
2、议一议二、动量定理阅读教材第78页“动量定理”部分,理解冲量的概念;理解动量定理的确切含义。1.冲量(1)定义:力F与力的作用时间t的乘积叫作力的冲量。(2)写出其表达式和单位。答案:表达式:I=F(t-t)。单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛秒,符号是Ns。(3)矢量性:冲量是矢量,恒力的冲量方向跟恒力的方向相同。读一读思一思辨一辨议一议2.动量定理(1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。这个关系叫做动量定理。(2)表达式:F(t-t)=mv-mv或I=p-p。(3)说明:对于变力的冲量,动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。读一读思一思辨一辨议
3、一议1.思考辨析。(1)动量相同的物体运动方向不一定相同。 ()解析:动量相同指动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是物体运动的方向,故动量相同的物体运动方向一定相同。答案:(2)动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。 ()解析:如果物体受到变力的作用则不能直接用F(t-t)求变力的冲量,这时可以求出该力作用下物体动量的变化量p,等效代换变力的冲量I。答案:读一读思一思辨一辨议一议2.探究讨论。(1)冲量与功的区别是什么?答案:冲量表示作用力在时间上的累积效果;功表示作用力在空间上的累积效果。(2)动量始终保持在一条直线上时如何运算?答案:选定一个正方向,动量、动量的变化量,用带正、负号的数
4、值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向,不表示大小)。(3)运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物?答案:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之就越小。运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力。探究一探究二探究三对动量的理解对动量的理解问题导引如图所示,质量为m的小球以速度v与挡板发生碰撞,若以大小不变的速度反向弹回,碰撞前后动量是否相等?要点提示:不相等,这是由于碰撞前、后动量方向发生了变化。探究一探究二探究三名师精讲1.动量(1)动量是状态量,进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪
5、一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是瞬时速度。(2)动量的相对性:物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。探究一探究二探究三2.(1)动量的变化量p=p-p是矢量式,p、p、p间遵循平行四边形定则,如图所示。(2)p的计算当p、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算;当p、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。探究一探究二探究三3.与动能的区别与联系(1)区别:动量是矢量,动能是标量。(2)联系:动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,大小关系为。探究一探究二探究三典例
6、剖析【例题1】 一质量m=0.2kg的皮球从高H=0.8m处自由落下,与地面相碰后反弹的最大高度h=0.45m。试求:球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。解析:以向下的方向为正,则由得与地面接触时的速度v1=4m/s此时的动量大小p1=mv1=0.8kgm/s,方向向下,为正。球刚离开地面时的速度v2=3m/s此时的动量大小p2=mv2=0.6kgm/s,方向向上,为负。所以p=p2-p1=(-0.6kgm/s)-0.8kgm/s=-1.4kgm/s,负号表示方向向上。答案:p1=0.8kgm/s,方向向下p2=0.6kgm/s,方向向上p=1.4kgm/s,
7、方向向上探究一探究二探究三归纳总结动量变化量的求解方法1.若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。2.若初、末动量不在同一直线上,运算时应遵循平行四边形定则。探究一探究二探究三变式训练变式训练1关于物体的动量,下列说法中正确的是()A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向B.物体的动能不变,其动量一定不变C.动量越大的物体,其速度一定越大D.物体的动量越大,其惯性也越大解析:动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向,即为该时刻物体的速度方向,选项A正确;动能不变,若速度方向变化,动量也发生了变化,B项错误;物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决
8、定,不是由物体的速度唯一决定,故物体的动量大,其速度不一定大,选项C错误;惯性由物体质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,故选项D错误。答案:A探究一探究二探究三对冲量的理解对冲量的理解问题导引如图所示,同样的鸡蛋从同一高度落到沙坑和水泥地上,我们会看到不同的效果,为什么会这样呢?要点提示:作用时间不同导致作用力不同。探究一探究二探究三名师精讲1.对冲量的理解(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应,与某一过程相对应。(2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相
9、应时间内物体动量变化量的方向相同。探究一探究二探究三2.冲量的计算(1)若物体受到恒力的作用,力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力方向一致;若力为同一方向均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算;若力为一般变力,则不能直接计算冲量。(2)若知F-t图象,图线与时间轴围成的面积就是力的冲量。如图所示。(3)冲量的计算公式I=Ft既适用于计算某个恒力的冲量,又可以计算合力的冲量。如果计算分力的冲量,必须明确是哪个分力的冲量;若计算合力的冲量,一个物体的动量变化p与合力的冲量具有等效代换关系。探究一探究二探究三求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与作
10、用时间的乘积,若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解。特别提醒(1)计算冲量时,一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量。如果是计算分力的冲量,还必须明确是哪个分力的冲量。(2)作用力和反作用力的冲量大小相等、方向相反,即I=-I。探究一探究二探究三典例剖析【例题2】 如图所示,在倾角=37的斜面上,有一质量为5kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数=0.2,求物体下滑2s的时间内,物体所受各力的冲量。(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)【思考问题】 物体受几个力的作用?各力的方向如何?提示:物体受重力,方向竖直向下;支持力,方向垂直于斜面向上;摩擦
11、力,方向沿斜面向上。探究一探究二探究三解析:重力的冲量:IG=Gt=mgt=5102Ns=100Ns,方向竖直向下。支持力的冲量:IF=Ft=mgcost=5100.82Ns=80Ns,方向垂直斜面向上。摩擦力的冲量:IFf=Fft=mgcost=0.25100.82Ns=16Ns,方向沿斜面向上。答案:见解析归纳总结计算恒力的冲量必须明确力的方向,如果有多个力,则分别计算,单独注明。探究一探究二探究三变式训练变式训练2如图所示,一质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60角的力作用,F的大小为9N,经2s时间,求:(g取10m/s2)(1)物体重力冲量大小。(2)物体受到的
12、支持力冲量大小。(3)力F的冲量大小。(4)合外力的冲量大小。探究一探究二探究三解析:对物体受力分析如图所示,则(1)重力的冲量IG=mgt=3102Ns=60Ns。(2)支持力的冲量IFN=FNt=(mg-Fsin60)t(3)力F的冲量IF=Ft=92Ns=18Ns。(4)合外力的冲量I合=Fcos60t=90.52Ns=9Ns。答案:(1)60Ns(2)44.4Ns(3)18Ns (4)9Ns探究一探究二探究三对动量定理的理解及应用对动量定理的理解及应用问题导引如图所示,跳高比赛时,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子?要点提示:人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小为零,在动
13、量变化相同的情况下,人受到的冲击力减小,从而对运动员起到保护作用。探究一探究二探究三名师精讲动量定理的理解和应用1.动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv-mv=Ft是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。探究一探究二探究三2.动量定理的应用(1)定性分析有关现象:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。(2)应用动量定理定
14、量计算的一般步骤:选定研究对象,明确运动过程。进行受力分析和运动的初、末状态分析。选定正方向,根据动量定理列方程求解。应用动量定理解题时首先对物体受力分析,明确各个分力和合力是正确应用动量定理的前提。探究一探究二探究三典例剖析【例题3】同一人以相同的力量跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,这是由于()A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小【思考问题】 同一人以相同的力量跳远时,落在沙坑里跟跳落在水泥地上时着地速度大小一样吗?提示:由于跳远的远近一样,着地速度大小是相同
15、的。探究一探究二探究三解析:落地前的速度是一定的,初动量是一定的,所以选项A错误;落地后静止,末动量一定,人的动量变化是一定的,选项B错误;由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化,所以两种情况下人受到的冲量相等,选项C错误;落在沙坑里力作用的时间长,落在水泥地上力作用的时间短,根据动量定理,在动量变化一定的情况下,时间t越长,则受到的冲力F越小,故选项D正确。答案:D探究一探究二探究三归纳总结应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。(2)列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取
16、正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小。(3)分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一般是选地面为参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参考系。(4)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量。探究一探究二探究三变式训练变式训练3质量m=70kg的撑竿跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上,经t1=1s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?如果是落到普通沙坑中,经t2=0.1s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?(g取10m/s2)解析:以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零,根据动量定理
17、,合力的冲量为零,根据自由落体运动的知识,物体下落到地面上所需要的时间是t=1s从开始下落到落到海绵垫上停止时,mg(t+t1)-Ft1=0代入数据,解得F=1400N下落到沙坑中时,mg(t+t2)-Ft2=0代入数据,解得F=7700N。答案:1400N7700N探究一探究二探究三变式训练变式训练4高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()解析:设作业人员下落h时的速度为v,根据自由落体运动规
18、律可得v2=2gh。对于安全带伸长到最长过程,设竖直向上为正方向,根据动量定理得Ft-mgt=0-(-mv),解以上两式可得+mg,选项A正确。答案:A12341.(对冲量的理解)关于冲量,下列说法正确的是()A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体运动的方向解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A选项正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么状态无关,物体运动状态的变化情况,
19、是所有作用在物体上的力共同产生的效果,所以B选项不正确;物体所受冲量I=Ft与物体动量的改变量有关,与物体动量的大小无关,C选项不正确;冲量的方向与物体运动的变化方向有关,与物体运动的方向无关,故D选项不正确。答案:A12342.(动量定理的应用)(多选)古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2s,则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10m/s2)()A.1m/s B.1.5m/sC.2m/s D.2.5m/s解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以=gt=1
20、00.2m/s=2m/s,即兔子奔跑的速度至少为2m/s。答案:CD12343.(冲量的计算)质量为1kg的物体做直线运动,其速度图象如图所示。则物体在前10s内和后10s内所受合力的冲量分别是()A.10Ns,10NsB.10Ns,-10NsC.0,10NsD.0,-10Ns解析:根据动量定理,物体所受合力的冲量等于其动量的变化量。故010s内,v1=5m/s,v2=5m/s,则p1=0,所以I1=0;1020s内,v1=5m/s,v2=-5m/s,故p2=mv2-mv1=1(-5)-15kgm/s=-10kgm/s=-10Ns,选项D正确。答案:D12344.(动量变化量的计算)3颗均为0
21、.05kg的子弹以600m/s的水平速度击中竖直挡板,由于挡板不同位置材质不同,子弹击中挡板后的运动情况不同,A水平穿过挡板,穿过后的速度是200m/s,B被挡板反向弹回,弹回时速度大小为200m/s,C进入挡板后停在挡板之内,求3颗子弹动量的变化量。(规定向右的方向为正方向)1234解析:A的初动量pA=mv1=0.05kg600m/s=30kgm/s,末动量pA=mv1=0.05kg200m/s=10kgm/sA子弹动量的变化量pA=pA-pA=10kgm/s-30kgm/s=-20kgm/s,pA0,动量变化量的方向向左。B的初动量pB=mv2=0.05kg600m/s=30kgm/s,末动量pB=mv2=0.05kg(-200m/s)=-10kgm/s,B子弹动量的变化量pB=pB-pB=-10kgm/s-30kgm/s=-40kgm/s,pB0,动量变化量的方向向左。C的初动量pC=mv3=0.05kg600m/s=30kgm/s,末动量为0,C子弹动量的变化量pC=pC-pC=0-30kgm/s=-30kgm/s,pC0,动量变化量的方向向左。答案:见解析
