1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念习题课习题课(三三)函数的基本性质函数的基本性质1能够从函数图象上认识函数的单调性和奇偶性，理解并掌握函数的单调性和奇偶性的定义(重点)2熟练运用函数单调性和奇偶性的定义判断函数的基本性质(重点、难点)3能够利用函数的单调性比较函数值的大小或解不等式(重点、难点)答案：D 解析：f(x)为偶函数，故f(2)f(2)又由题意知当x0，)时，f(x)为减函数，且321，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)答案：A答案：A 4若偶函数f(x)在(，0上为增函数，则满足f(1)f(a)的实数a的取值范围是_答案：1,1 答案：1 函数奇偶性与单调
2、性的判定设f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，yR，恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，0f(x)1.(1)求f(0)；(2)求证：对任意xR，恒有f(x)0；(3)求证：f(x)在R上是减函数 抽象函数的奇偶性与单调性本题主要考查对抽象函数的函数值域和单调性的探究由抽象函数求解某些函数值如f(0)时，一般采用赋值法求解，赋值要恰当准确已知一部分函数值求另一部分函数值时，则需要设到所求段上，然后转到已知段求解根据函数单调性的定义，构造能够借助已知条件中的不等式，判断出函数的单调性是此类问题的难点，也是关键点，需要剖析已知恒等式的结构，转化为已知条件2已知定义在R上的函数f(x)满足
3、：对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)；当x0时，f(x)0且f(1)3.(1)求证：f(0)0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(2x2)f(x)12. (3)解：设x1x2，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)为R上减函数f(2x2)f(x)f(2x2)f(x)f(x2)12，又124f(1)f(4)，f(x2)f(4)，x24，x6，原不等式的解集为x|x6 函数单调性与奇偶性的综合应用函数的单调性与奇偶性是函数的两大重要性质，二者的有机结合可以解决好多函数问题，在具体应用时，应注意单调性与奇偶性的灵活使用例如本例中f(x)是(1,1)上的奇函数，则f(0)0，又f(x)是(1,1)上的增函数，可将函数不等式中的“f”脱掉，由函数值间的大小关系转化为自变量间的大小关系特别注意的是需要保证每一个自变量的取值都在函数的定义域内3已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围
