1、 充分条件与必要条件方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解)0(02 acbxax042 acb判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； 22bax abx2 （6）若）若 ，则，则 ； 22yx yx （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 )0(02 acbxax042 acb abxbax222 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相
2、等两三角形面积相等 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 的充分条件的充分条件是是abxbax222 的必要条件的必要条件是是222baxabx 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等abxbax222 .,3;)( )(2; 03411 122为无理数则为无理数）若（为增函数，则）若（，
3、则）若（的充分条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例xxxfxxfxxxqpqp.(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条件的充分条件是是中的中的命题命题所以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解qp的必要条件。不是的充分条件，不是。此时，我们就说记作，推不出”为假命题，那么由，则如果“若pqqpqpqpqp.,(3);2;1222bcacbayxyxpqqp则若相等则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，（，则）若（的必要条件？是的命题中”形式的命题中，哪些，则：下列“若例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件的必要条件是是中的中的命题命题所
4、以所以是假命题是假命题命题命题是真命题是真命题命题命题解解pq课堂小结课堂小结（1）充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件的概念. . （2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的什么条的什么条件件. 课后探讨：下列生活中名言名句的充要关系如何？课后探讨：下列生活中名言名句的充要关系如何？ （1）骄兵必败）骄兵必败 （2）有志者事竞成）有志者事竞成 （3）名师出高徒）名师出高徒 （4）玉不琢，不成器）玉不琢，不成器 2 2、四种命题及相互关系四种命题及相互关系1 1、命题：命题：可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句 可以写成：若可以写成：若p p则则q q。 复
5、习旧知复习旧知引入新课引入新课 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否回回 顾顾1pqpq）， 是是的的充充分分件件若p则q（真）q是p的必要条件若q则p（真）q是p的充分条件，p是q的必要条件2 qp）的什么条件？又是的什么条件？是倍数。那么的和是：整数的倍数，是整数已知pqqpaqap326:充要条件。的充分必要条件，简称是此时，我们说，就记作，又有一般地，如果既有qpqppqqp互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 练习
6、：练习：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等.:(3); 0:00:2;)(:0:1 32cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp ，）（是偶函数是偶函数函数函数，）（的充要条件？的充要条件？是是：下列各题中，哪些：下列各题中，哪些例例的充要条件。的充要条件。不是不是中的中的，所以，所以中，中，的充要条件。在的充要条件。在是是中的中的，所以，所以中，中，在在解解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3): 3设设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件p q 相切的充要条件。相切的充要条件。与
7、与是直线是直线求证：求证：。的距离为的距离为到直线到直线，圆心，圆心的半径为的半径为：已知：已知：例例OlrddlOrO 4POQ1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件
8、，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 求证：求证：关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一根为有一根为1的充要条的充要条件是件是a+b+c=0。习题习题1.24.求圆求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。经过原点的充要条件。2.求证：求证：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里这里a,b,c是是ABC的三条边。的三条边。课堂小结课堂小结（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念充分条件、必要条件、充要条件的概念. . （2）判断）判断“若若p，则则q”命题中，条件命题中，条件p是是q的
9、什么条的什么条件件. 互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 充要条件判断：充要条件判断：pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且命题的命题的4种情况：种情况：1、填表、填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条
10、件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A一大波习题走过来了课堂典例讲练课堂典例讲练 思路方法技巧思路方法技巧 点评可以利用p是q的充分条件集合p集合q求解建模应用引路建模应用引路 辨误作答辨误作答 课堂巩固练习课堂巩固练习
