1、函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性教教法学法学法法教学重难点教学重难点教学目标教学目标教材分析教材分析教教学学过程过程板书设计板书设计教材分析教材分析函数概念函数表示单调性二次函数再认识指数、对数、幂函数三角函数数列不等式证明定义法导数法 从形与数两方面理解函从形与数两方面理解函数单调性的概念。数单调性的概念。初步初步掌握利用图像和掌握利用图像和定义定义判判断、证明断、证明函数单调性的函数单调性的方法。方法。从已有知识出发，培养从已有知识出发，培养学生观察、归纳学生观察、归纳、推理推理论证的逻辑思维能力。论证的逻辑思维能力。通过知识的探究过程，通过知识的探究过程，突出学生的主观能
2、动性，突出学生的主观能动性，培养学生认真分析、科培养学生认真分析、科学论证的数学思维习惯。学论证的数学思维习惯。知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感、态度与情感、态度与价值观价值观教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点函数单调性概念的符号语言的认知；函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。应用定义证明单调性的代数推理论证。函数单调性的概念；函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。判断、证明函数的单调性。教学重难点教学重难点学法学法教法教法探究性学习启发式教学教法与学法教法与学法新课导入新课导入启动思维启动思维探究新知探究新知建构概念建构概念例题讲解
3、例题讲解巩固新知巩固新知归纳小结归纳小结提高认识提高认识布置作业布置作业内化新知内化新知教学过程教学过程新课导入新课导入启动思维启动思维探究新知建构概念例题讲解巩固新知归纳小结提高认识布置作业内化新知说出上述情境中图像的变化规律。说出上述情境中图像的变化规律。描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律。描述上述情境中气温或记忆保持量随时间变化规律。 设计意图：用提问的方式，引导学生用图形语言和自然语言对函数设计意图：用提问的方式，引导学生用图形语言和自然语言对函数单调性进行描述，合理设置层次，为揭示函数单调性定义的本质做单调性进行描述，合理设置层次，为揭示函数单调性定义的本质做好铺垫，完成对
4、函数单调性的第一次认识。好铺垫，完成对函数单调性的第一次认识。新课导入启动思维探究发现探究发现建构概念建构概念例题讲解适当延展归纳小结提高认识布置作业内化新知的图像。分别作出函数2, 2-, 2xyxyxy观察图像变化趋势，描述自变量变化时，函数值的变化规律。能不能根据自己的理解说说什么是递增什么是递减?借助图像，直观感知借助图像，直观感知OxyxyOyxO 新课导入启动思维探究新知探究新知建构概念建构概念例题讲解适当延展归纳小结提高认识布置作业内化新知借助图像，直观感知借助图像，直观感知xy-112-20你能借助数学符号，将上述你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量函数值随着自变量增大逐
5、渐增大增大逐渐增大”描述出来吗？描述出来吗？ 设计意图：引导学生将图像语言、自然语言转化为符号语言，设计意图：引导学生将图像语言、自然语言转化为符号语言，把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度。把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度。新课导入启动思维探究新知探究新知建构概念建构概念例题讲解巩固新知归纳小结提高认识布置作业内化新知抽象思维，形成概念抽象思维，形成概念 如果在函数定义域上的某个区间A上对任意x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则这个函数在这个区间上是递增的，称这个区间为这个函数的单调递增区间。你能借助数学符号，将上述你能借助数学符号，将上述“函数值随着自变量
6、函数值随着自变量增大逐渐增大增大逐渐增大”描述出来吗？描述出来吗？设计意图：设计意图：让学生通过辨析，完成自我纠正，加深学生对定义的理解，让学生通过辨析，完成自我纠正，加深学生对定义的理解，完成对概念的再次认识。完成对概念的再次认识。新课导入启动思维探究新知探究新知建构概念建构概念例题讲解适当延展归纳小结提高认识布置作业内化新知辨析辨析 上递增。，在区间则函数满足31)(),3() 1()(1xfffxf 212 ,23 ,99100 ,1,100f xfffffff x若满足则在上递增。 上递增。在区间上递增，则和在区间函数3 , 03 , 22 , 03xfxfoyxyoxxyO新课导入启
7、动思维探究新知建构概念例题讲解例题讲解适当延展适当延展归纳小结提高认识布置作业内化新知如图是定义在区间如图是定义在区间-4-4，33上的函数上的函数 的图像，根据图像说出它的单调区间。的图像，根据图像说出它的单调区间。设计意图：设计意图：让学生学会用图像来判断函数的单调区间。让学生学会用图像来判断函数的单调区间。 yf x新课导入启动思维探究新知建构概念例题讲解例题讲解适当延展适当延展归纳小结提高认识布置作业内化新知例题：利用单调性的定义证明例题：利用单调性的定义证明 是增函数23 xxf设计意图：通过此题，既巩固了函数单调性的概念，设计意图：通过此题，既巩固了函数单调性的概念，也让学生领悟到
8、利用定义证明函数单调性的基本步骤。也让学生领悟到利用定义证明函数单调性的基本步骤。新课导入启动思维探究新知建构概念运用概念运用概念适当延展适当延展归纳小结提高认识布置作业内化新知例题：判断函数例题：判断函数在在 xxf2, 0的单调性并证明。的单调性并证明。思考：能否根据单调性画出草图？思考：能否根据单调性画出草图？设计意图：可以让学生明白，利用函数的单调性可以设计意图：可以让学生明白，利用函数的单调性可以简化函数图像的绘制过程，体会由数到形的研究方简化函数图像的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入函数单调性定义的必要性。法和引入函数单调性定义的必要性。创设情境启动思维探究发现建构概念例题讲
9、解例题讲解适当延展适当延展归纳小结提高认识布置作业内化新知巩固新知：判断函数巩固新知：判断函数 322xxxf 的单调性并证明。的单调性并证明。设计意图：通过对二次函数单调性的讨论，设计意图：通过对二次函数单调性的讨论，让学生感悟数形结合思想、分类讨论思想等。让学生感悟数形结合思想、分类讨论思想等。xO1124-12提问：提问：1.1.函数单调性定义中有哪些关键点函数单调性定义中有哪些关键点? ?2.2.证明函数单调性有证明函数单调性有哪些哪些步骤？步骤？3.3.本节课涉及到哪些数学思想方法本节课涉及到哪些数学思想方法? ?创设情境启动思维探究发现建构概念运用概念适当延展归纳小结归纳小结提高认
10、识提高认识布置作业内化新知小结小结知识层面知识层面方法层面方法层面设计意图：可帮助学生自行构建知识体系，理清知识结构，设计意图：可帮助学生自行构建知识体系，理清知识结构，尽快将所学知识内化为素质。尽快将所学知识内化为素质。创设情境启动思维探究发现建构概念运用概念适当延展归纳小结提高认识布置作业布置作业内化新知内化新知设计意图：必做题反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标。设计意图：必做题反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标。选做题符合面向全体，分层教学和因材施教原则。选做题符合面向全体，分层教学和因材施教原则。1.必做题目：习题必做题目：习题2-3 A组组2.3.4题题2.选做题目：习题选做题目：习题2-3 B组组1.2题题板书设计板书设计函数的单调性函数的单调性一 导入新课二 概念三 例题四 巩练五 小结谢 谢
