1、北师大版八年级北师大版八年级(上上)1.1 探索勾股定理探索勾股定理(2)勾股定理：勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。ABCabc复习旧知复习旧知(2)符号语言：符号语言：90C222cba(已知已知)(勾股定理勾股定理)诊断练习诊断练习1、如图，、如图，RtABC的边的边AC=5cm，BC=6cm，求以求以AB为边的正方形面积。为边的正方形面积。ABC2、如图，从电线杆离地面、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线米的缆绳，这条缆绳在地面的固定
2、点距离电线杆底部有多远？杆底部有多远？已知两边求第三边已知两边求第三边6米米10米米诊断练习诊断练习2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x复习旧知复习旧知我们是怎样发现我们是怎样发现“勾股定理勾股定理”的？的？用用“数格子法数格子法”发现：发现：“两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方”。数格子法数格子法想一想想一想: :如何利用这个图形来说明勾股定理的正确性？如何利用这个图形来说明勾股定理的正确性？一、用一、用“外镶
3、法外镶法”拼图：拼图：将直角三角形按图拼在大正方形外部将直角三角形按图拼在大正方形外部421)(22ababcabaabb222222ab 222bacab你还有其它的拼图方法吗你还有其它的拼图方法吗?探究新知探究新知c探究新知探究新知二、用二、用“内嵌法内嵌法”拼图：拼图：将直角三角形按图拼在大正方形内部将直角三角形按图拼在大正方形内部b-aabc421)(22ababcabaabb222222ab 222bac你能利用这个图形说明你能利用这个图形说明勾股定理的正确性吗？勾股定理的正确性吗？数学理解数学理解 如图是美国总统伽菲尔德如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于于1876年年给出
4、的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。法的联系。“总统证明法总统证明法”(2)(2)拼梯形图：拼梯形图：运用梯形面积表达式进行证明运用梯形面积表达式进行证明. .新知归纳新知归纳“勾股定理勾股定理”的验证方法：的验证方法：(1)(1)拼正方形图：拼正方形图：运用正方形面积表达式进行证明；运用正方形面积表达式进行证明；数形结合法：数形结合法：问题解决问题解决例例1、我方侦察员小王在距离东西向公路、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处米处侦察，发现一辆敌方汽车
5、在公路上疾驶。他赶紧侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，米，10秒后，汽车与他相距秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中中A表示小王所在位置，点表示小王所在位置，点C，点，点B表示两个时刻表示两个时刻敌方汽车的位置敌方汽车的位置.由于小王距离公路由于小王距离公路400m.因此因此C为直角为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解
6、：由勾股定理，可以得到解：由勾股定理，可以得到AB=BC+AC，也就是也就是500=BC+400，所以，所以BC=300敌方汽车敌方汽车10s行驶了行驶了300m，那么它，那么它1h行驶的距行驶的距离为离为300660=108000（m），即它行驶速），即它行驶速度为度为108km/h.巩固练习巩固练习1、一个直角三角形的斜边为、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边，且两直角边 的长度比为的长度比为34，求两直角边的长。，求两直角边的长。3x4x20判断图中三角形的三边长是否满足判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc议一议议一议巩固练习巩固练习2、如图是某沿江地区交
7、通图，为了加快经济发、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？千米，该沿江高速的造价预计是多少？巩固练习巩固练习 6米米x18-x3.3.如图，受台风如图，受台风“圆规圆规”影响，一棵高影响，一棵高1818米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 6米处，这棵树折断后有多高？米处，这棵树折断后有多高？问题解决问题解决例例2、如图，某隧道的截面是一个半径为、如图，某隧道的截面
8、是一个半径为3.6米的米的半圆形，一辆高半圆形，一辆高2.4米、宽米、宽3米的卡车能通过隧道米的卡车能通过隧道吗？吗？OA解：解： 过点过点A作作ABOC于点于点B，CABO=90 AB2+OB2=OA2 且且OA=3.6，OB=1.5AB2+1.52=3.62 AB2=10.71BAB2 2.42卡车能通过隧道卡车能通过隧道4、如图，马路边一根高为、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一的电线杆，被一辆卡车从离地面辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部部是否会落在离它的底部A处处4m的快车道上？的快车道上？ABCC巩固练习巩固练习解：
9、在解：在RtABC中，中，AB=1.5m，BC=BC=AC-AB=3.9m由勾股定理得，由勾股定理得，AC2=BC2-AB2即即AC2=3.92-1.52AC=3.6m3.64,故电线杆不会落在离它的底部故电线杆不会落在离它的底部4m的快道上的快道上巩固练习巩固练习5、如图，折叠长方形、如图，折叠长方形ABCD的一边的一边AD，使点，使点D落在落在BC边的边的F点处，若点处，若AB=8cm，BC=10cm，求求EC的长的长. DABCEF81010解：依题意得B=90，AB=CD=8cmAD=BC=10cm，AD=AF=10cm，DE=EF在RtABF中，AB2+BF2=AF2 即BF2=10
10、2-82BF=6cmCF=BC-BF=4cm设EC=x,则DE=EF=8-x在RtEFC中，由勾股定理得，CF2+EC2=EF2，即42+x2=(8-x)2 解得x=3 cmEC=3cm6、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积816-xxDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设AB为为x，则，则BC为为(32-2x)，BD是是(16-x) 由勾股定理得：由勾股定理得：x2=(16-x)2 +82即即x2=256-32x+x2 +64 x=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=487、如图在、如图在ABC中，中，ACB=90， CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm，BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积； 斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长的长.DABC课堂小结课堂小结3、“勾股定理勾股定理”的验证方法：的验证方法： 在在“数形结合思想数形结合思想”下，通过拼正方形图，下，通过拼正方形图，运用正方形面积表达式进行验证。运用正方形面积表达式进行验证。
