1、 新宝马总部宝马总部1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？ 1F2F 0, c 0, cXYO yxM,复习引入复习引入3.阅读课本P52，思考以下问题思考思考:上述试验中，曲线上的点上述试验中，曲线上的点M满足的几何条件是什满足的几何条件是什么？么？oF2F1M 12121,202_MFMFaa
2、FF若则图形为12122,202_MFMFaaFF若则图形为oF2F1M6|),0 , 5(),0 , 5()2(2121PFPFFF2222|(5)(5)|6xyxy 请说出下列方程对应曲线的名称：请说出下列方程对应曲线的名称：（3 3） （4 4） （两条射线两条射线） （双曲线（双曲线）（双曲线双曲线） （双曲线右支双曲线右支） 6|),0 , 5 (),0 , 5() 1 (2121PFPFFF6)3()3(2222yxyxxyo设设M（x , y）,双曲线的双曲线的焦点为焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，则，则焦距为焦距为2c（c0）；）；常数为常数为2a(a0)F1F2M(x
3、,y)即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a4.4.化简化简. .F1F2xOy双曲线方程的推导双曲线方程的推导阅读课本P52，回答以下问题)()(22222222acayaxac建建 设设 现现 代代 化化12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在 y 轴上呢轴上呢?OMF2F1xy双曲线标准方程双曲
4、线标准方程)00(ba，焦点在焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程：轴上的双曲线的标准方程：222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) 12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M看系数正负，右边等于看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上焦点就在对应坐标轴上 F(0, c)练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy 22191 6xy
5、反馈检测反馈检测请求出下列双曲线的请求出下列双曲线的 a a、b b、c c和它们的焦点坐和它们的焦点坐标。标。22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 123,2,5(5,0),(5,0)abcFF122,22(0,22 ),(0, 22 )abcFF123,4,5( 5,0),(5,0)abcFF22191 6xy复习复习 -双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0，cb0a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）2222
6、1(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababab0，ac0c2=a2+b2221.1169xy223.11625xy 222.1169yx（5，0）（0，5 ）41, 0 （一）基础练习（一）基础练习1.1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？其焦距？2.教材P55第2题3、若、若M为双曲线为双曲线 上一点，上一点，F1、F2分别为双曲线分别为双曲线的左、右焦点，并且的左、右焦点，并且MF1=8,则则MF2= .116922yx2 2或或1414练习 P5
7、5 第1题例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121xymm思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 已知 表示双曲线，求k的取值范围。 22111xykkk1或者或者k680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地
8、晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则3402680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2 答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两）两处测得的爆
9、炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置的准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .作作 业：业：教材：教材：P61习题习题2.3 1，2习题课基础练习：基础练习：1、已知点、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点，动点P满足满足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是( )( ) A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直
10、线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同, ,则则 a = a = )0(14222ayax12322yx3D3. 方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上轴上 的的 .x 双曲线双曲线4. 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k .(-1, 1)5. 双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 40 6. 双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k= . kyx222 6 巩固提高3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为
