1、学习目标学习目标2. 进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。1. 通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义。1.我们学过哪些平面图形？长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。2.长方形有几个顶点、几个角、角有什么特征？长方形有4个顶点、4个角、4个角都是直角。复习导入复习导入3.长方形有几条边、边有什么特征？复习导入复习导入长方形有4条边、对边相等。4.正方形有几个顶点、几个角、角有什么特征？正方形有4个顶点、4个角、4个角都是直角。复习导入复习导入5.正方形有几条边、边有什么特征？正方形有4条边
2、、4条边都相等。情景导入情景导入 像纸巾盒、饼干盒、冰箱、魔方玩具，这些物体的形状都是立体图形。 生活中还有哪些物体的形状也是长方体？探究新知探究新知面面棱：棱：两个面相交的边叫两个面相交的边叫作作棱棱。顶点：顶点：三条棱相交的点叫三条棱相交的点叫作作顶点顶点。 长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体，最多能同时看到几个面？探究新知探究新知面面棱：棱：两个面相交的边叫两个面相交的边叫作作棱棱。顶点：顶点：三条棱相交的点叫三条棱相交的点叫作作顶点顶点。 长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同，从不同角度看一个长方体，
3、最多能同时看到3个面。探究新知探究新知面面棱：棱：两个面相交的边叫两个面相交的边叫作作棱棱。顶点：顶点：三条棱相交的点叫三条棱相交的点叫作作顶点顶点。 长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。探究新知探究新知面面棱：棱：两个面相交的边叫两个面相交的边叫作作棱棱。顶点：顶点：三条棱相交的点叫三条棱相交的点叫作作顶点顶点。 长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？ 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。 探究新知探究新知面面棱：棱：两个面相交的边叫两个面相交的边叫作作棱棱。顶点：顶点：三条棱相交的点叫三条棱相交的点叫作
4、作顶点顶点。 长方体有多少个顶点？ 长方体有8个顶点。探究新知探究新知长长宽宽高高 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。探究新知探究新知 正方体也有6个面完全一样，12条棱都相等。面面棱棱顶点顶点探究新知探究新知 正方体也有6个面，12条棱，8个顶点。面面棱棱顶点顶点长方体正方体 正方体是特殊的长方体。典题精讲典题精讲1.长方体的棱有什么特征？ 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等。典题精讲典题精讲2.长方体的面有什么特征？ 长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同。典题精讲典题精讲3.
5、正方体有什么特征？ 正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。典题精讲典题精讲3.长方体和正方体有什么异同？顶点顶点面面棱长棱长相同点不同点相同点不同点长方体8个6个相对的面相等12条相对的棱相等正方体8个6个全部相等12条全部相等易错提醒易错提醒 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、3厘米、4厘米。它的棱长总和是多少厘米？错误解答(7+3+4)6=84(厘米)错解分析： 长方体的12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。所以应该用长加宽加高的和乘四。易错提醒易错提醒(7+3+4)4=56(厘米)学以致用学以致用1.长方体有几个面、几条棱、几个顶点？ 我知道：长方体有长方体有6
6、 6个面、个面、1212条棱、条棱、8 8个顶点。个顶点。 学以致用学以致用 2.长方体的面有什么特征？ 我知道：长方体相对的面相等。长方体相对的面相等。学以致用学以致用3.长方体的棱有什么特征？ 我知道：长方体长方体相对的相对的棱长度相等棱长度相等。1212条条棱可分棱可分3 3组，每组的组，每组的4 4条棱长度相等。条棱长度相等。学以致用学以致用4.长方体的棱长总和怎么求？正方体呢？ 我知道：长方体长方体的的棱长棱长总和总和=（长（长+ +宽宽+ +高）高）4 4。正。正方体方体的的棱长棱长总和总和=棱长棱长1212。学以致用学以致用 5.正方体有什么特征？ 我知道：正方体有正方体有6 6
7、个面，个面，6 6个面完全一样。个面完全一样。有有1212条棱，条棱，1212条棱都相等。条棱都相等。课堂小结课堂小结2. 长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同相对的面完全相同。长方体相对的相对的棱长度相等棱长度相等。1212条棱可分条棱可分3 3组，每组的组，每组的4 4条棱长度相条棱长度相等等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。 大家想一想，长方大家想一想，长方体有几个面、几条棱、体有几个面、几条棱、几个顶点几个顶点？正方体呢？正方体呢？ 长方体的面、棱长方体的面、棱有什么特征？正方有什么特征？正方体呢？体呢？1.长方体和正方体都有6
8、6个面、1212条棱、8 8个顶点。谢谢学习目标学习目标2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。1.通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。1.上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？(1)长方体和正方体都有6 6个面、1212条棱、8 8个顶点。复习导入复习导入(2)长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的相对的面完全相同面完全相同。长方体相对的相对的棱长度相棱长度相等等。1212条棱可分条棱可分3 3组，每组的组，每组的4 4条棱长条棱长度相等度相等。 正方体6个面都
9、是相等的正方形，12条棱也都相等。复习导入复习导入 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。情景导入情景导入沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。探究新知探究新知 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？正方体：“141”型展开图有以上六种情况。提示：探究新知探究新知探究新知探究新知正方体：“132”型展开图有以上三种情况。探究新知探究新知正方体：“222” “ 33”型展开图各有一种情况。探究新知探究新知 把一个长方体纸盒剪开，观察它的展示图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？典题精讲典题精讲你能
10、标出长方体的下面、后面和左面吗？1.把长方体纸盒剪开，得到它的展开开图。解答：典题精讲典题精讲后面后面下面下面左面左面典题精讲典题精讲 2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 解答：典题精讲典题精讲 能能 不能不能 能能 不能不能易错提醒易错提醒下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ D ）。错误解答错解分析： A属于“132”型，可以折成一个正方体。通过实践操作可以知道，其它三个不能折成一个完整的正方体。易错提醒易错提醒易错提醒易错提醒前面上面右面 你能标出其它三个面吗？前面上面右面后面下面左面错误解答易错提醒易错提醒前面上面右面 你能标出其它三个面吗？前面上面右面后面下面左面错解分析：
11、 正方体展开后，相对的面(如前面与后面)是间隔的，上面与下面，左面与右面也是如此，不可能相邻。学以致用学以致用根据题意，或者通过操作可将它还原成长方体。 可以把这个长方形看成是长方体的前面，从而得出21cm是长，14cm是高，5cm是宽。我是这样想的。1. 下图是()方体的展开图，长是()cm，宽是()cm，高是()cm。学以致用学以致用2.图中长方形左右两面是正方形。它的底面周长是（ ）厘米，上面的面积是（ ） 平方厘米，左侧的正方形面积是（ ）平方厘米，后面的面积是（ ）平方厘米。底面周长:(5+8)2=26厘米 首先要想清楚这个长方体的前面、后面、左面、右面、上面、下面分别对应哪个面。上
12、面面积：58=40平方厘米左面面积：55=25平方厘米后面面积：58=40平方厘米学以致用学以致用3.下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的是()。 动手折后发现，不能折成正方体。 属于“141”型展开图，能折成正方体。课堂小结课堂小结2.长方体表面展开图的特点：展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同。在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。 大家想一想，正方体的展开图一般有哪几种类型？长方体表面展开图有什么特点？1.正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。谢谢学习
13、目标学习目标2.培养在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。1.理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解些简单的实际问题。1. 长方体的基本特征有哪些？长方体相对的面相等。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。2.正方体的基本特征有哪些？正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。复习导入复习导入3.正方体和长方体有哪些异同？ 复习导入复习导入2. 长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同相对的面完全相同。长方体相对的相对的棱长度相等棱长度相等。
14、1212条棱可分条棱可分3 3组，每组的组，每组的4 4条棱长度相条棱长度相等等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。1.长方体和正方体都有6 6个面、1212条棱、8 8个顶点。情景导入情景导入1 1 小红想做一个纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？求至少要用硬纸板多少平方厘米？就是求长方体几个面面积的和？探究新知探究新知你知道这个长方体有哪六个面吗？只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。把这六个面相加就能求出长方体的表面积了。探究新知探究新知前面：46=24(平方厘米)后面：46=24(平方厘米)左面：45=20(平方厘米)右面：45=20(平方厘米)上面：65=30(平
15、方厘米)下面：65=30(平方厘米)24+24+20+20+30+30=148(平方厘米)探究新知探究新知前面：46=24(平方厘米)左面：45=20(平方厘米)上面：65=30(平方厘米)因为长方体对面相等，所以前后两个面的面积可以用242=48(平方厘米)。左右两个面的面积可用202=40(平方厘米)。上下两个面的面积可用302=60(平方厘米)。48+40+60=148(平方厘米)解题思路：探究新知探究新知前面：46=24(平方厘米)左面：45=20(平方厘米)上面：65=30(平方厘米)还可以这样解答：(24+20+30)2=148(平方厘米)先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘
16、2。典题精讲典题精讲1.一个长方体的形状如右图。 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。解题思路：因为长方体对面相等，所以上下两个面的面积只要用一个面的面积乘2。前后两个面、左右两个面也是一样的道理。典题精讲典题精讲1.一个长方体的形状如右图。 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。解答：（1）它的上下两个
17、面的面积=（ 15 ）（ 4 ）（ 2 ）。（2）它的前后两个面的面积=（ 15 ）（ 6 ）（ 2）。（3）它的左右两个面的面积=（ 4 ）（6）（ 2 ）。（4）这个长方体的表面积是（ 348 ）平方米。151546典题精讲典题精讲2.求下面长方体的表面积。 解题思路：3厘米6厘米10厘米长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。(106+103+63)2=216（平方厘米）典题精讲典题精讲3.一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，做这样的硬纸盒要多少平方厘米的硬纸？（不计接口） 解题思路：长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。(
18、106+105+65)2=280（平方厘米）易错提醒易错提醒是一个长方体，它的下底面的面积是（ A ）。A、 12 B、 20 C、 15 D、94错误解答错解分析： 下底面的长是5厘米，宽是4厘米，所以面积是20平方厘米。易错提醒易错提醒易错提醒易错提醒正确解答错误解答棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（ 40平方厘米 ），表面积是（ 60平方厘米 ）。棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（ 100平方厘米 ），表面积是（ 600平方厘米 ）。学以致用学以致用根据题意可知， (65+64+54)2=742=148(平方分米)我是这样想的。思考：长方体的表面积如何求？ 长、宽、高分别是6
19、分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积是（ ）平方分米。学以致用学以致用2平方米=20000平方厘米答：2平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒125个。因为的单位有米、厘米。 一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，2平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） (105+102+52)2 =802 =160(平方厘米)20000160=125(个)学以致用学以致用 棱长总和为60分米，求表面积。 先根据棱长总和60分米，求出棱长多少。6012=5(分米)思考：长方体的表面积如何求？556=150(平方分米)课堂小结课堂小结2. 正方体的表面积=棱长棱长6。 长方体的表面积怎么
20、求？ 正方体的表面积怎么求？1.长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2。谢谢学习目标学习目标2. 进一步发展空间观念和数学思考。1. 进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。1、什么是长方体（或正方体）的表面积？长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。复习导入复习导入2.怎样求长方体的表面积？复习导入复习导入（3）分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。（1）长方体六个面面积的和。（2）分别求出3组相对的面的面积，再相加。长方体的上、下面的面积=长宽长方体的前、后面的面积=长高长方体的左、右面的面积=宽高
21、S 长宽 长高 宽高 2复习导入复习导入 2ab2ah2bh或（abahbh）21、长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则长方体的表面积是多少？2、正方体的棱长是a，则正方体的表面积是多少？26 a探究新知探究新知一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？这个问题就是求长方体哪几个面的面积的和？可以怎样计算？5个面，少上面的面。探究新知探究新知制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？长5分米宽3分米高3.5分米方法一： 5353.5233.5215352171（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。方法二：探究新知探究新知（5
22、353.533.5）253861571（平方分米）答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。典题精讲典题精讲1：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少要用多少平方厘米纸板？典题精讲典题精讲长方体： 1014810148）21410664140524（平方厘米）正方体：10105500（平方厘米）典题精讲典题精讲2：一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？ 17222112227484841232（平方厘米）答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。典题精讲典题精讲3：一个用硬纸板做成的长方体影集封套
23、（如右图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？31272272.52312.5答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米硬纸板。=1674+135+77.5=1886.5(平方厘米)易错提醒易错提醒1、学生生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米?易错提醒易错提醒木板：（40252535）2（1000875）2187523750（平方厘米）答：制作这样一个昆虫箱，至少需要木板3750平方厘米，纱网2800平方厘米。纱网：40352140
24、022800 （平方厘米）学以致用学以致用 1、农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶，底面是边长3分米的正方形，至少要用铁皮多少平方分米？33545（平方分米）答：至少要用铁皮45平方分米。学以致用学以致用2、工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是3分米，高是10分米，至少要用铁皮多少平方分米？方法一： （310310）2602120（平方分米）方法二：3104120（平方分米）答：至少要用铁皮120平方分米。课堂小结课堂小结 大家想一想，用计算长方体（正方体）表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。谢谢学习目标学习目标
25、2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。1. 通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。1.什么是长方体（正方体）的表面积？2.并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。复习导入复习导入3、计算下面长方体的表面积。 （1210+128+108）2 =2962 =592（平方厘米）复习导入复习导入答：长方体（正方体）的表面积是960平方厘米。12cm10cm8cm情景导入情景导入1 1问题：聪明的乌鸦是用什么方法喝到水的？探究新知探究新知猜想：如果将满杯水倒入装有桃子的杯子，结果会怎么样？结论：物体占有空间。猜想：两个同样的烧杯，一
26、个放桃子一个放荔枝，再往这两个杯里倒水，倒进哪个杯子的水多些？探究新知探究新知结论：物体占有的空间有大有小。 比一比：圣女果、荔枝、桃这三种水果，哪一个占的空间大？ 想一想：如果将这三种水果放到同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？探究新知探究新知物体所占空间的大小叫作物体的体积。探究新知探究新知左边盒子里书的体积大一些；也可以说左边盒子的容积大一些。你能看出你哪个盒子里书的体积大一些吗？典题精讲典题精讲1、有一个泡沫箱，能装入与它体积相同的物体吗？为什么?体积是指物体外部，容积是指物体内部，容积是所能容纳物体的体积。典题精讲典题精讲2、同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装2杯，用小明的杯
27、子装能装3杯，这是怎么回事？ 如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯。1、出示两个杯子让学生猜一猜，谁的容积更大一些？易错提醒易错提醒体积小的容积不一定小；体积大的容积不一定大。2、思考体积和容积有什么区别？（2）从它们的大小来说，同一物体，它的体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。易错提醒易错提醒（1）从测量的方法来说，体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。易错提醒易错提醒 冰箱的容积就是冰箱的体积。我是这样想的。3判断。（ ） 容积是所能容纳物体的体积。学以致用学以致用1.游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。（ ）2、一个物体的体积越大所占空间越大。（
28、）3、一个物体体积越大，所占的容积也越大。（ ）学以致用学以致用4.一元硬币一角硬币一元硬币哪个圆柱体积大些？为什么？同样大5、装满沙子的沙坑（ ）的体积，就是（ ）容积。沙子 沙坑课堂小结课堂小结体积大的容积不一定大。通过今天的学习你有哪些收获？对容器的体积和容积又有怎样的认识？ 体积小的容积不一定小；谢谢学习目标学习目标2. 发展空间观念，进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。1. 通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。1.什么是物体的体积？什么是容器的容积？物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
29、2.它们有什么相同和不同的地方？体积是指物体外部，容积是指物体内部。复习导入复习导入探究新知探究新知 下面长方体和正方体，哪个的体积大？把它分成同样大小的正方体，就能比出大小。探究新知探究新知由上图可知，长方体的体积大。 为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米探究新知探究新知用3根1米长的木条做成一个互成垂直的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。典题精讲典题精讲面积单位长度单位体积单位典题精讲典题精讲棱长：体积：1厘米（cm）1分米（dm）1米（m）2、探究新知探究新知计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积
30、，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。1立方分米=1升1立方厘米=1毫升易错提醒易错提醒错误解答1、小芳和小军各买了一瓶同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多。谁用的杯子容量大些？为什么？小芳用的杯子容量大些，因为她倒了3杯。小军的杯子容量大些，杯子容量越大倒得杯数越少。正确解答易错提醒易错提醒2、下面哪些物品的体积比1立方厘米小？哪些比1立方厘米大？黄豆草莓乒乓球大米黄豆和大米的体积比1立方厘米小；草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。学以致用学以致用1、在括号里填合适的体积或容积单位。（1）一块橡皮的体积大约是10（ ）。
31、（2）一个热水瓶大约能盛水2（ ）。（3）一部手机的体积大约是50（ ）。 （4）教室的容积大约是190（ ）。立方厘米升立方厘米立方米学以致用学以致用2、小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？前面上面右面首先应该考虑这个图形的立体图形是什么形状，再算出这个物体的体积，体积是4立方厘米。课堂小结课堂小结1立方分米=1升 这节课你学到哪些知识？学习了立方厘米、立方分米、立方米几种常用的体积单位。1立方厘米=1毫升谢谢学习目标学习目标2. 在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。1. 经历操作、观察、猜想、验证、等
32、数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。1.回顾：1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。2.立方分米、立方厘米与升、毫升之间的关系。复习导入复习导入情景导入情景导入1 1思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？物体所占空间的大小叫作物体的体积。探究新知探究新知 下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。长cm 宽cm高cm小正方体数量个体积cm3长方体A4311212长方体B4322424长方体C4333636长方体D1158440440ABCD想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？长方
33、体的体积正好是长、宽、高的乘积。探究新知探究新知长方体的体积 = 长宽高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abh探究新知探究新知正方体的体积正方体的体积 = = 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：a aa aa aV=a3典题精讲典题精讲 1 1、一块正方形的石料，棱长是一块正方形的石料，棱长是 6 dm6 dm。这块石料的体积是多少。这块石料的体积是多少立方分米？立方分米？解：解： 石料的体积石料的体积V= aV= a3 3= 6= 63 3= 6=
34、66 66 = 2166 = 216（dmdm3 3） 答：这块石料的体积是答：这块石料的体积是216216dmdm3 3。典题精讲典题精讲0. 4 0. 4 米米2. 2 2. 2 米米6 6 米米2 2 分米分米3 3 分米分米0.8 0.8 分米分米2、计算下面长方体的体积。V = V = abh abh = = 2 20.80.83 3 = 4.8 = 4.8（立方分米）（立方分米）V = V = abh abh = = 6 62.22.20.40.4 = 5.28 = 5.28（立方米）（立方米）典题精讲典题精讲3、一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？
35、2 2分米分米2 2分米分米2 22 210104040（立方分米）（立方分米）答：它的体积是40立方分米。错误解答易错提醒易错提醒4计算。3= 120.1= 0.3=444 =0.10.10.1640.0011、一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量，长是4分米，宽和高都是3.5分米。这个冷冻室的容积是多少升？易错提醒易错提醒解答：43.53.549（立方分米）49立方分米=49升答：这个冷冻室的容积是49升。应注意单位的转换学以致用学以致用1.一块棱长为30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？我是这样想的。正方体的体积正方体的体积 = = 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 30303027
36、000（立方厘米）答：它的体积是27000立方厘米。学以致用学以致用2、学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？解：31.50.52.25（立方米）答：需要黄沙2.25立方米。学以致用学以致用3.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？解：104280（立方米）答：蓄水池最多能蓄水80立方米。学以致用学以致用一块长方体的钢板一块长方体的钢板长长202米，宽米，宽1.5米，米，厚厚0.01米。它的体米。它的体积是多少立方分米积是多少立方分米?4、一块长方体的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立
37、方分米? ?想：先算出钢板的体积是多少立方米。解： 2.2x1.5x0.01=0.033(立方米） 0.033立方米=33立方分米答：这块钢板的体积是33立方分米。学以致用学以致用5. 一个长方体油箱从里面量长0.6米，宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？解析：求最多能装多少升汽油，其实是在求这个长方体油箱的容积。0.6m=6dm 0.5m=5dm654=120（dm3）=120（L）答：这个油箱最多能装120升汽油。课堂小结课堂小结 本节课你有那些收获？长方体的体积 = 长宽高 正方体的体积正方体的体积 = = 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 谢谢学习目标学习目标2.会 应用长方
38、体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。1. 经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。1.复习导入复习导入长方体体积公式长方体体积公式 （分别用文字和字（分别用文字和字母表示）母表示）长长宽宽高高长方体体积长方体体积V= V= abhabh2 2、正方体体积公式、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示）（分别用文字和字母表示）正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V = aV = a3 33.复习导入复习导入已知长方体体积，求长方体的长，宽，高已知长方体体积，求长方体的长，宽，高的公式。的公式。（1 1）长）长=
39、长方体体积长方体体积宽宽高高 或或 长方体体积长方体体积( (宽宽高高) )（2 2）宽）宽= 长方体体积长方体体积长长高高 或或 长方体体积长方体体积( (长长高高) )（3 3）高）高= 长方体体积长方体体积长长宽宽或或 长方体体积长方体体积( (长长宽宽) )探究新知探究新知 长方体或正方体底面的面积，叫它们的底面积。探究新知探究新知长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高底面积底面积V V shshabh情景导入情景导入2 2aaa正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积V V shsh典题精讲典题精讲长方体（或正方体）的体积底面积高V V shsh典题精讲典题精讲体积
40、底面积体积底面积高高V V S Sh h（1 1）底面积）底面积= 体积体积高高（2 2） 高高= 体积体积底底S S V V h hh h V VS S底面积底面积(m(m2 2) )高高(m)(m)体积（体积（mm3 3）5 56 65 56=306=3012123612=3363624030=8303024024010105 5105=50典题精讲典题精讲一根长方体木料，长3m，横截面的面积是0.09m2。这根木料的体积是多少？0.09m2体积横截面体积横截面长长典题精讲典题精讲长长3 3米其实是什么？米其实是什么？高高3 3米米V=ShV=Sh=0.09=0.093 3=0.27=0.
41、27（mm3 3）0.09m2底面积底面积答：这根木料的体积是答：这根木料的体积是0.27m3 。易错提醒易错提醒1 1、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（积和体积都没有改变。（ ）体积不变但是表面积改变。2 2、一个长方体，长、宽、高都扩大、一个长方体，长、宽、高都扩大2 2倍，体积也扩倍，体积也扩大大2 2倍。（倍。（ ）判断：判断：3 3、长方体的体积也可以用底面积乘以高求得。、长方体的体积也可以用底面积乘以高求得。 （ ）学以致用学以致用1 1、一个长方体石块、一个长方体石块, ,长长7 7分米分米, ,宽宽4 4分米
42、分米, ,高高3 3分分米米, ,它的体积是多少立方分米它的体积是多少立方分米? ?7 74 43 38484（立方分米）（立方分米）答：它的体积是答：它的体积是8484立方分米。立方分米。学以致用学以致用2 2、一个长方体纸板箱的占地面积是、一个长方体纸板箱的占地面积是100100平方厘米，高是平方厘米，高是5050厘米，它的体积是厘米，它的体积是多少立方厘米？多少立方厘米？100100505050005000（立方厘米）（立方厘米）答：它的体积是答：它的体积是50005000立方厘米。立方厘米。学以致用学以致用3.3.选择。选择。 如果把长方体的高扩大到如果把长方体的高扩大到3 3倍，长、
43、宽都不倍，长、宽都不变，那么它的体积扩大到变，那么它的体积扩大到( ( A A ) )倍倍A A、3 3 B B、6 6 C C、9 9 D D、2727 4 4、如果把长方体的长扩大到、如果把长方体的长扩大到2 2倍倍, ,宽扩大到宽扩大到3 3倍倍, ,高不变，那么它的体积扩大到（高不变，那么它的体积扩大到（ ）倍）倍 A A、2 2B B 、6 6C C、 8 8 D D、9 9B学以致用学以致用5、一根木2.5米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多少立方米?V=ShV=Sh=0.24=0.242 22.52.5=0.12=0.122.52.5=0.
44、3=0.3（立方米）（立方米）答：原来这根木料的体积是0.3立方米。 课堂小结课堂小结大家想一想，本节课我们学习了哪些知识？有哪些收获？ 本节课，学习了长方体（正方体）的体积统一公式。谢谢学习目标学习目标2.会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。1.经历1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。复习导入复习导入长度单位长度单位米米分米分米厘米厘米10101010面积单位面积单位平方米平方米平方厘米平方厘米平方分米平方分米100100复习导入复习导入填空，说说你是怎样想的填空
45、，说说你是怎样想的? ?2 2米米=( )=( )分米分米=( )=( )厘米厘米高级单位的数高级单位的数进率进率210=20(分米)2100=200(厘米)复习导入复习导入填空，说说你是怎样想的?300厘米=( )分米=( )米低级单位的数低级单位的数进率进率30010=30(分米)300100=3(米)探究新知探究新知相邻体积单位间的进率相邻体积单位间的进率立方米立方米 立方分米立方分米 立方厘米立方厘米?探究新知探究新知下面两个正方体的体积相等吗？为什么？下面两个正方体的体积相等吗？为什么？1分米10厘米1 1分米分米=10=10厘米，两个正方体棱长相等，体积厘米，两个正方体棱长相等，体
46、积就相等就相等。探究新知探究新知1分米10厘米1 1立方分米立方分米1010101010=1000(10=1000(立方厘米立方厘米) )1 1立方分米立方分米=1000=1000立方厘米立方厘米探究新知探究新知1米10分米1米=10分米，两个正方体棱长相等，体积就相等。101010=1000(立方分米)1立方米=1000立方分米探究新知探究新知相邻两个体积单位之间的进率是1000。1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米探究新知探究新知高级单位高级单位的数进率低级单位的数进率低级单位典题精讲典题精讲5立方分米=( )立方厘米0.24立方米=( )立方分米7500立方厘米=( )
47、立方分米单位换算：50002407.5易错提醒易错提醒4平方米=( )平方分米4立方米=( )立方分米3.6平方分米=( )平方厘米3.6立方分米=( )立方厘米400 400036036003.6100=360(平方厘米)4100=400（平方分米）41000=4000（立方分米）3.61000=3600(立方厘米)易错提醒易错提醒4平方米=( )平方分米4立方米=( )立方分米3.6平方分米=( )平方厘米3.6立方分米=( )立方厘米400 40003603600学以致用学以致用1、一块长方体钢板，长1.8米，宽1.5米，厚0.01米。这块钢板的体积是多少立方米？是多少立方分米？解答：1
48、.81.50.010.027（立方米）0.027立方米=27立方分米答：这块钢板的体积是0.027立方米，是27立方分米。学以致用学以致用2、一种长方体砖，长24厘米，宽12.5厘米，厚5厘米。200块这样的砖体积是多少立方厘米？是多少立方分米？解答：2412.551500（立方厘米）（先求出一块砖的体积，再求出200块砖的体积）1500200300000（立方厘米）300000立方厘米=300立方分米答：200块这样的砖体积是300000立方厘米，是300立方分米。课堂小结课堂小结 本节课学到哪些知识，你有哪些收获？1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米谢谢学习目标学习目标2
49、.通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。进一步培养空间观念。1. 以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。 长方体有长方体有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点，相个顶点，相对的棱长度相等，相对的面完全相同。对的棱长度相等，相对的面完全相同。 正方体有正方体有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点；它个顶点；它的棱长度相等，每个面完全相同。的棱长度相等，每个面完全相同。 正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。回顾与整理回顾与整理1.正方体和长方体各有哪些特征？什么联系？ 物体所占空间的大小叫作物体的体积。物体所占
50、空间的大小叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米常用的体积单位有立方厘米(cm(cm3 3) )、立方分、立方分米米(dm(dm3 3) )和立方米和立方米(m(m3 3) ) 。回顾与整理回顾与整理2.体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有哪些？ 计算长方体、正方体的表面积就是算出计算长方体、正方体的表面积就是算出长方体、正方体长方体、正方体6 6个面的总面积。个面的总面积。 解决有关实际问题时要注意根据实际问解决有关实际问题时要注意根据实际问题的特点，灵活运用长方体、正方体表题的特点，灵活运用长方体、正
