1、命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题正确的命题是真命题错误的命题是假命题错误的命题是假命题 1.1.什么是命题什么是命题? ? 一般地，对某一件事情作出正确一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做或不正确的判断的句子叫做命题命题。命题由命题由条件条件( (或题设或题设) )和和结论结论两部分组成。两部分组成。2. 2. 命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成? ?同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行问题：问题：1.1.这两个命题有什么联系与区别？这两个命题有什么联系与区别？2.2.我们还学过类似的一些命题吗？我们还学过类似的一些
2、命题吗？ 两个命题中，如果第一个命题的两个命题中，如果第一个命题的条条件件是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而第一个命题，而第一个命题的的结论结论又是第二个命题的又是第二个命题的条件条件，那么这，那么这两个命题叫做两个命题叫做互逆命题互逆命题。其中一个命题。其中一个命题称为另一个命题的称为另一个命题的逆命题逆命题。 把一个命题的条件和结论互换就把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以得到它的逆命题，所以每个命题都每个命题都有逆命题。有逆命题。 说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题：(1)(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)(2)如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a
3、=ba=b；(3)(3)直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；(4)(4)锐角与钝角互为补角；锐角与钝角互为补角；(5)(5)正方形的正方形的4 4个角都是直角个角都是直角. .1 1、你能判断上述互逆命题的真假吗？、你能判断上述互逆命题的真假吗？相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。互为补角的两个角，一个是锐角一个是钝角。互为补角的两个角，一个是锐角一个是钝角。4 4个角都是直角的四边形是正方形。个角都是直角的四边形是正方形。2 2、说说你对一对互逆命题的
4、真假性的看法，如果、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？30的锐角与的锐角与120的钝角的钝角不互为补角。不互为补角。 命题命题“锐角与钝角互为补角锐角与钝角互为补角”、“如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b”正确吗？正确吗？当当a=2a=2，b=b=2 2时，时，a a2 2=b=b2 2，但，但abab 像小明、小丽这像小明、小丽这样，举出一个例子样，举出一个例子来说明一个命题是来说明一个命题是假命题假命题，这样的例，这样的例子称为子称为反例反例。 数学中，判断一个命题是假命题，数
5、学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个只需举出一个反例反例就行了就行了。例例1.1.判断数学命题判断数学命题“若若2x+y=0,2x+y=0,则则x=y=0 x=y=0”的真的真假假, ,并给出证明并给出证明. .解解: : 是假命题是假命题. .理由如下：理由如下：取取x=-1,y=2,x=-1,y=2,则则2x+y=22x+y=2(-1)+2=0,(-1)+2=0,但但x0,x0,且且y0.y0. 即即x=-1x=-1，y=2y=2具备命题的条件具备命题的条件, ,但不具但不具备命题的结论备命题的结论, ,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题. .1. 1. 用反例说明下列命题是假命
6、题：用反例说明下列命题是假命题：(1) (1) 如果如果 a a = = b b ，那么，那么a=b a=b ；(2) (2) 任何数的平方大于任何数的平方大于0 0；(3) (3) 两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；(4)(4)一个角的补角一定大于这个角；一个角的补角一定大于这个角；(5)(5)如果一点到线段两端的距离相等，如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。那么这点是这条线段的中点。2. 2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：逆命题的真假：ab ab ab ab 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？原命题成立，它
7、的逆命题一定成立吗？不一定成立不一定成立3、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确： （1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。是真命题。 （ ）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。是假命题。 （ ）（3）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。 （ ）（4）“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”与与“同位角同位角不相等，两直线不平行不相等，两直线不平行”是一对互逆命题是一对互逆命题 。 （ ） 已知：如图直线已知：如图直线a、b、c，ba，ca，求证：求证：bc.证明：作直
8、线证明：作直线a、b、c的截线的截线d因为因为ba(已知已知)所以所以 2=1( )因为因为ca (已知已知)所以所以3=1( )所以所以2=3(等量代换等量代换)所以所以bc( )?d?c?b?a?3?2?1例例2.2.证明：如果两条直线都与第三条直线平行，证明：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. . 在下列括号内填写推理的依据在下列括号内填写推理的依据. 因为因为ABCD(已知已知)所以所以EGA=D( )又因为又因为B=D(已知已知)所以所以EGA=B( )所以所以DEBF( )?G?A?B?F?C?D?E上面的推理过程用符号上面的推理过程用符号“ ”怎样表达怎样表达? ?1.用符号用符号“ ”简明表述上述的推理过程简明表述上述的推理过程. ba 2=1 2=3 bcca 3=12.你还有其他的方法你还有其他的方法证明证明bc吗？吗？?d?c?b?a?3?2?1
