1、一一. .本章知识结构框图本章知识结构框图 本章的主要内容是本章的主要内容是随机事件的定义随机事件的定义，概率的概率的定义定义，计算简单事件概率计算简单事件概率（古典概率类型）（古典概率类型）的方法的方法，主要是主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率频率估计概率（试验概率）（试验概率）。中心内容是中心内容是体会随机体会随机观念和概率思想观念和概率思想。知识梳理1事件事件在一定条件下，在一定条件下， 的事件，的事件，叫做随机事件叫做随机事件确定事件包括确定事件包括 事件和事件和 事件事件注意注意 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事
2、件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同随机事件发生的可能性的大小有可能不同2概率的意义概率的意义可能发生也可能不发生必然必然不可能不可能二、回顾与思考1、确定事件、确定事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2、随机事件、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。机事件。必然事件必然事件（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件不可能事件例例:(1)下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是()A随意掷两个均匀的
3、骰子，朝上面的点数之和为随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有2个人分在一组个人分在一组D打开电视，正在播放动画片打开电视，正在播放动画片C C (热身反馈) 1、（、（2012 山东山东 ）下列事件中，是必然事件的是（）下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于掷两枚质地均匀的骰
4、子，点数之和一定大于62、（、（011福建三明）福建三明）“明年十月七日会下雨明年十月七日会下雨”是是 事件。事件。C主题主题1 事件类型的辨别事件类型的辨别1.(2013攀枝花中考攀枝花中考)下列叙述正确的是下列叙述正确的是()A.“如果如果a,b是实数是实数,那么那么a+b=b+a”是不确定事件是不确定事件B.某种彩票的中奖概率为某种彩票的中奖概率为 ,是指买是指买7张彩票一定有一张中奖张彩票一定有一张中奖C.为了了解一批炮弹的杀伤力为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合采用普查的调查方式比较合适适D.“某班某班50位同学中恰有位同学中恰有2位同学生日是同一天位同学生日是同一天
5、”是随机事是随机事件件17D2.(2013舟山中考舟山中考)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.要了解一批灯泡的使用寿命要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是若一个游戏的中奖率是1%,则做则做100次这样的游戏一定次这样的游戏一定会中奖会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差若方差s甲甲2=0.1，s乙乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币掷一枚硬币,正面朝上正面朝上”是必然事件是必然事件C一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种
6、可能的种可能的 结果，并结果，并且它们发生的可能性都相等，事件且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中包含其中m种结果，种结果，那么事件那么事件A发发 生的概率为：生的概率为：4、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？3、在什么条件下适用、在什么条件下适用P(A） 得到事件的概率？得到事件的概率？ 当事件要经过当事件要经过一步一步完成时完成时列举出所有可能列举出所有可能 情情况，当事件要经过况，当事件要经过两步两步完成时用完成时用列表法列表法，当事件，当事件要经过要经过三步以上三步以上完成时用完成时用树形图法树形图法。( )AmP An包含的基本事件的个数基本事件的总数mn2概率的意义概率
7、的意义一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率P(A) .注意注意 事件事件A发生的概率的取值范围发生的概率的取值范围P(A)，当，当A为必然事件时，为必然事件时，P(A)；当；当A为不可能事为不可能事件时，件时，P(A).3求随机事件概率的三种方法求随机事件概率的三种方法(1) 法；法；(2) 法；法；(3) 法法0树形图树形图110直接列举直接列举列表列表（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件）一般地，
8、在大量重复试验中，如果事件A发生的发生的频率频率 会稳定在某个常数会稳定在某个常数p附近附近，那么，这个常数，那么，这个常数p就就叫作事件叫作事件A的的概率概率 。事件。事件A发生的频率是：在发生的频率是：在 n次试次试验中验中 ，事件，事件A发生的频数发生的频数m与与 n 的比。的比。（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作作 为它的概率为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析而
9、只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。币正面向上的概率。 频数频数、频频率、率、概概率率1.(2013梧州中考梧州中考)小李是小李是9人队伍中的一员，他们随机排人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是是( )4.92.在一场足球比赛前，甲教练预言说：在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，根据我掌握的情况，这场比赛我们队有这场比赛我们队有60的机会获胜的机会获胜”意思最接近的是（意思最接近的是（ A.这场比
10、赛他这个队应该会赢这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打若两个队打100场比赛，他这个队会赢场比赛，他这个队会赢60场场 C.若这两个队打若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢场比赛，这个队一定会赢6场比赛场比赛. D.若这两个队打若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢场比赛，他这个队可能会赢60场左右场左右.3.（2007 北京）一个袋中装有北京）一个袋中装有6个黑球个黑球3个白球，这些球除颜色个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是的从这个袋子中摸出一个球
11、，摸到白球的概率是( )1112.9323ABCDA)B【主题训练主题训练2】(2013黄冈中考黄冈中考)如图如图,有四张背面相同的有四张背面相同的纸牌纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃其正面分别是红桃,方块方块,黑桃黑桃,梅花梅花,其中红其中红桃、方块为红色桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色黑桃、梅花为黑色,小明将这小明将这4张纸牌背张纸牌背面朝上洗匀后面朝上洗匀后,摸出一张摸出一张,将剩余将剩余3张洗匀后再摸出一张张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图用树状图(或列表法或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的表示两次摸牌所有可能出现的结果结果(纸牌用纸牌用A,B,C,D表示表示).(2)求摸出的两
12、张纸牌同为红色的概率求摸出的两张纸牌同为红色的概率.【解答解答】(1)(1)树状图法树状图法: :列表法列表法: :A AB BC CD DA AABABACACADADB BBABABCBCBDBDC CCACACBCBCDCDD DDADADBDBDCDC( (2)2)一共有一共有1212种情况，符合条件的有种情况，符合条件的有2 2种，即种，即21P.126【训练训练3】(2013青岛中考青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏，小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一
13、张，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由由.【解答解答】列表得列表得: :小刚牌面小刚牌面和和小明牌面小明牌面2 23 32 22+2=2+2=偶偶2+3=2+3=奇奇3 33+2=3+2=奇奇3+3=3+3=偶偶P(P(和为奇数和为奇数) ) 同理，同理，P(P(和为偶数和为偶数) )故小明所得分值故小明所得分值 小刚所得分值为小刚所得分值为21.422142，1212 ，111.22 游
14、戏对小刚不公平游戏对小刚不公平. .(2013随州中考随州中考)在一个不透明的布袋中有在一个不透明的布袋中有2个红色和个红色和3个黑个黑色小球，它们只有颜色上的区别色小球，它们只有颜色上的区别.(1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率.(2)现从袋中取出现从袋中取出1个红色和个红色和1个黑色小球，放入另一个不透个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜
15、；若颜色不同，则乙获胜若颜色不同，则乙获胜.请用树状图请用树状图(或列表或列表)的方法表示游的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平.【解析解析】(1)(1)从布袋中随机摸出一个小球，一共有从布袋中随机摸出一个小球，一共有5 5种可能性，种可能性，是红色的可能性是是红色的可能性是2 2种，即种，即P(P(红色小球红色小球) )(2)(2)画树状图如下：画树状图如下：2.5由上可知，两次摸球的结果共由上可知，两次摸球的结果共6 6种可能，其中颜色相同种可能，其中颜色相同的结果有的结果有3 3种可能，颜色不同的结果有种可能，颜色不
16、同的结果有3 3种可能种可能. .P(P(甲获胜甲获胜) ) P(P(乙获胜乙获胜) ) 这个游戏是公平的这个游戏是公平的. .12，12，【主题升华主题升华】判断事件类型的流程判断事件类型的流程 考点考点二用合适的方法计算概率二用合适的方法计算概率 例例22013陕西中考陕西中考)甲、乙两人用手指玩游戏甲、乙两人用手指玩游戏,规规则如下则如下:()每次游戏时每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手两人同时随机各伸出一根手指指; ()两人伸出的手指中两人伸出的手指中,大拇指只胜食指大拇指只胜食指,食指只食指只胜中指胜中指,中指只胜无名指中指只胜无名指,无名指只胜小拇指无名指只胜小拇指,小拇指只小拇
17、指只胜大拇指胜大拇指,否则不分胜负否则不分胜负,依据上述规则依据上述规则,当甲、乙两人当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时同时随机地各伸出一根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜的概率求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)求乙取胜的概率求乙取胜的概率.【解析解析】(1)(1)设设A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指指、小拇指, ,列表如下列表如下: :乙乙甲甲A AB BC CD DE EA AAAAAABABACACADADAEAEB BBABABBBBBCBCBDBDBEBEC CCACACBCBCCCCCDCDCECED
18、DDADADBDBDCDCDDDDDEDEE EEAEAEBEBECECEDEDEEEE由表格可知，共有由表格可知，共有2525种等可能的结果种等可能的结果. .甲伸出小拇指取胜有甲伸出小拇指取胜有1 1种可能性，种可能性，P(P(甲伸出小拇指取胜甲伸出小拇指取胜)= )= (2)(2)由上表可知，乙取胜有由上表可知，乙取胜有5 5种可能性，种可能性，P(P(乙取胜乙取胜)=)=1.2551.255【主题升华主题升华】求随机事件概率的类型及策略求随机事件概率的类型及策略1.1.有限等可能性事件：有限等可能性事件：( (1)1)事件只包含一个因素：用列举的方法，事件只包含一个因素：用列举的方法，
19、 根据公式根据公式P= P= 求得结果求得结果. .(2)(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式方法，根据公式P= P= 求得结果求得结果. .nmnm( (3)3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式根据公式P= P= 求得结果求得结果. .2.2.无限等可能性事件：与面积有关的事件无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解来求解. .nm例例3有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为
20、1,2,3,5的四个红球，黄盒子中装有编号为的四个红球，黄盒子中装有编号为 1,2,3 的三个黄球甲、乙两的三个黄球甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜甲胜，否则乙胜(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一
21、个小球的编号，使游明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平戏规则公平解：解：(1)如图如图 D52，画树状图，得：，画树状图，得：图图 D52一共有一共有 12 种等可能的结果，两球编号之和为奇数有种等可能的结果，两球编号之和为奇数有 5 种情况P(甲胜甲胜)512.(2)P(乙胜乙胜)712，P(甲胜甲胜)P(乙胜乙胜)这个游戏规则对甲、乙双方不公平这个游戏规则对甲、乙双方不公平将红盒子中装有编号分别为将红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5 的四个红球，改的四个红球，改 为为1,2,3,4 的四个红球即可的四个红球即可【主题升华主题升华】关于游戏中概率的两个注意点关
22、于游戏中概率的两个注意点1.1.判断游戏公平的标准：判断游戏公平的标准：游戏双方获胜的概率游戏双方获胜的概率( (或游戏得分或游戏得分) )是否相等，是判断游戏是否是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平公平. .2.2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径变非公平游戏为公平游戏的两个途径：(1)(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. .(2)(2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等. .第第25章复
23、习章复习 考点攻略考点攻略考点四考点四用频率估计概率用频率估计概率例4在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是_个36 36 拓展延升拓展延升 某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：动场地，李老师对小军说：“这里有这里有 A，B 两个盒子，里面都两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球”获奖规获
24、奖规则如下：在则如下：在 A 盒中有白色乒乓球盒中有白色乒乓球 4 个，红色乒乓球个，红色乒乓球 2 个，一人个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在否则不得奖；在 B 盒中有白色乒乓球盒中有白色乒乓球 2 个，红色乒乓球个，红色乒乓球 2 个，个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖玩具熊一个，否则不得奖请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你
25、的理由的理由解：解：小军在小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会最大盒中摸球获得玩具熊的机会最大把小军从把小军从 A 盒中抽出红球的概率记为盒中抽出红球的概率记为 PA，小军从小军从 B 盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白，盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白，红白，白红，红红，共红白，白红，红红，共 4 种结果，种结果，且且 4 种结果出现的可能性相等，把小军从种结果出现的可能性相等，把小军从 B 盒中抽出两个盒中抽出两个红球的概率记为红球的概率记为 PB，PAPB，小军在小军在 A 盒中摸球获得玩具盒中摸球获得玩具熊的机会最大熊的机会最大例例5 5四张质地相同的卡片如图四张质地相同
26、的卡片如图253所示，将卡片洗匀后，所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平第第25章复习章复习 考点攻略考点攻略第第25章复习章复习 考点攻略考点攻略(2)(2)根据题意可列表根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366数学数学新课标（新课标（RJRJ）
