1、第二部分专题篇专题篇素养提升素养提升( (文理文理) )专题六函数与导数专题六函数与导数第第4讲导数的综合应用讲导数的综合应用(文理文理)1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题返回导航01 解题策略 明方向返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数导数日益成为解决数学问题强有力的工具，利用导数研究函数的单调性与极(最)值是常见题型，而导数与函数、不等式的交汇命题，则是高考的热点和难点在高考压轴题中，常以二次函数、指数函数、对数函数为载体考查函数的零点、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立等热点问题返回导航高考二轮总复
2、习 数学第二部分专题六函数与导数(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷21利用导数研究单调性以及不等式的综合应用12卷21讨论函数的单调性以及不等式的证明12卷21导数的几何意义以及函数零点问题12返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数年份卷别题号考查角度分值2019卷20函数的极值、问题12卷20函数的单调性、零点以及曲线的公切线问题12卷20函数的单调性、最值问题122018卷21函数的单调性、极值以及不等式的证明12卷21函数的单调性、不等式证明以及函数零点问题12卷21不等式以及极值问题的应用12返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数(文科)年份卷别题号
3、考查角度分值2020卷20函数的单调性以及函数的零点问题12卷21函数单调性以及不等式恒成立问题12卷20函数的单调性与零点问题12返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数年份卷别题号考查角度分值2019卷20函数的零点存在问题、不等式与参数范围12卷21函数极值点以及方程的根问题12卷2018卷21函数的单调性、不等式的证明12卷21函数单调性、函数的零点的证明12卷21导数的几何意义、不等式的证明12返回导航02 考点分类 析重点返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数1常见重要不等式(1)lnxx1(x0)(2)exx1(当且仅当x0时等号成立)考点一利用导数研究
4、不等式问题返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数2构造辅助函数的四种方法(1)移项法：证明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的问题转化为证明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x)(2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数(3)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)A的不等式，可选x1(或x2)为主元，构造函数f(x，x2)(或f(x1，x)(4)放缩法：若所构造函数最值不易求解，可将所证明不等式进行放缩，再重新构造函数返回导航高考二
5、轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数3含有双变量的不等式问题的常见转化策略(1)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的最小值g(x)在c，d上的最大值(2)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的最大值g(x)在c，d上的最小值(3)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的最小值g(x)在c，d上的最小值(4)x1a，b，x2c，d，f(x1)g(x2)f(x)在a，b上的最大值g(x)在c，d上的最大值返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数考向1利用导数证明不等式(2020北京房山区期末)已知函数f(x
6、)(2x1)lnxx1(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求证：f(x)1典例典例1 1返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数利用导数证明不等式的两个妙招(1)构造函数法证明不等式移项，使等式右边为零，左边构造为新函数求导判断单调性，通常要对参数分类讨论根据单调性，求出最值与“0”比较即可得证返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数(2)转
7、化函数最值法证明不等式条件：函数很复杂，直接求导不可行拆分：把复杂函数拆分成两个易求最值函数方法：分别求导，结合单调性和图象以及极值、最值，比较得出结论返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数考向2利用导数解决不等式恒(能)成立问题(2020肥东县模拟)已知函数f(x)(x1)23alnx，aR.(1)当a1时，求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程及函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x1，e，f(x)4恒成立，求实数a的取值范围典例典例2 2返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第
8、二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数后转化为函数最值问题：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可(2)转化为含参函数的最值问题：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，伴有对参数的分类讨论，然后构建不等式求解返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回
9、导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的走势，通过数形结合思想直观求解考点二利用导数研究函数的零点问题返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数考向1利用导数研究函数零点(2020福田区校级模拟)已知函数f(x)sinxacosxxcosx，x(0,2)，a(0,2)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：函数f(x)在定义域上只有一个零点典例
10、典例3 3返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数【解析】(1)f(x)cosxasinx(cosxxsinx)(xa)sinx，x(0,2)，令f(x)0得xa或x，易知，当x(0，)时，sinx0；当x(，2)时，sinx0，当a时，f(x)(x)sinx0，故f(x)在(0,2)单调递减；当a(0，)时，令f(x)0得0 xa或x2，令f(x)0得ax，故f(x)在(0，a)，(，2)单调递减，在(a，)单调递增；返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数当a(，2)时，令f(x)0得0 x或ax2，令f(x)0得xa，故f(x)在(0，)，(a,2)单调递减，在(
11、，a)单调递增综上，当a时，f(x)在(0,2)单调递减；当a(0，)时，f(x)在(0，a)，(，2)单调递减，在(a，)单调递增；当a(，2)时，f(x)在(0，)，(a,2)单调递减，在(，a)单调递增返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数(2)证明：由(1)知，当a时，f(x)在(0,2)单调递减；且f(0)sin0cos00cos00，f(2)sin2cos22cos20，即f(0)f(2)0，故函数f(x)在(0,2)上只有一个零点当a(0，)时，f(x)在(0，a)，(，2)单调递减，在(a，)单调递增；故f(x)的极小值为f(a)sinaacosaacosasin
12、a0，因此f(x)在(0，a)上无零点；返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数f(x)的极大值为f()sinacoscosa0，又f(2)sin2acos22cos2a20，f()f(2)0，故f(x)在(，2)上有一个零点，因此，函数f(x)在(0,2)上只有一个零点当a(，2)时，f(x)在(0，)，(a,2)单调递减，在(，a)单调递增故f(x)的极小值为f()a0，又f(0)sin0acos00cos0a0，返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数f(0)f()0，故f(x)在(0，)上有一个零点，f(x)的极大值为f(a)sina0，又f(2)a20，故f(
13、x)在(，2)上无零点，因此，函数f(x)在(0,2)上只有一个零点综上，函数f(x)在(0,2)上只有一个零点返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数利用导数研究函数零点问题的思路(1)构建函数g(x)(要求g(x)易求，g(x)0可解)，转化确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解(2)利用零点存在性定理：先用该定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六
14、函数与导数典例典例4 4返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数当a0时，由f(x)0得x0，由x0得f(x)0，f(x)为减函数，由x0得f(x)0，f(x)为增函数，则f(x)极小f(0)a0又x时，f(x)0，x时，f(x)0，所以当a0时，f(x)始终有两个零点综上所述，a的取值范围是(，0)返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数根据函数零点个数确定参数取值范围的基本思路也是数形结合，即根据函数的单调性、极
15、值、函数值的变化趋势大致得出函数yf(x)的图象，再根据零点个数确定函数yf(x)的图象交点的个数，得出参数满足的不等式，求得参数的取值范围，一个基本的技巧是把f(x)0化为g(x)h(x)，(f(x)g(x)h(x)据f(x)零点个数确定函数yg(x)，yh(x)图象的交点个数，得出参数满足的不等式，求得参数的取值范围返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总
16、复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航03 易错清零 免失误返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数典例典例1 11用错恒成立的条件已知函数f(x)x2ax3a若x2,2时，f(x)0恒成立，求的取值范围【错解1】f(x)0恒成立，a24(3a)0恒成立解得的取值范围为6a2返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数典例典例2 2返回导航高考二轮总复习 数学第二部
17、分专题六函数与导数【解析】(1)对f(x)求导，得f(x)2lnx22a(x0)因为函数f(x)在区间(e2，)上存在极值点，所以存在实数m(e2，)，使得f(m)2lnm22a0，即alnm10，故f(x)单调递增，注意到f(0)0，故：当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回
18、导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数1(文)(2020全国卷卷)已知函数f(x)exa(x2)(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围【解析】(1)当a1时，f(x)ex(x2)，f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，解得x0，所以f
19、(x)的减区间为(，0)，增区间为(0，)；返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数所以当x1时，函数h(x)有最大值，即h(x)maxh(1)2ln1121c1c，要想不等式(*)在(0，)上恒成立，只需h(x)max01c0c1；返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数当xa时，lnxlna，所以m(x)0，m(x)单调递减，因此有m(x)m(a)0，即g(x)0，所以g(x)单调递减；当0 xa时，lnx0，m(x)单调递增，因此有m(x)m(a)0，即g(x)0，所以g(x)单调递减，所以函数g(x)在区间(0，a)和(a，)上单调递减，没有递增区间返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数3(文)(2020全国卷卷)已知函数f(x)x3kxk2(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航高考二轮总复习 数学第二部分专题六函数与导数返回导航05 预测演练 巧押题谢谢观看
