1、不等式第二章第3讲一元二次不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式考点要求考情概览1经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义2能够借助一元二次函数求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集3借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系考向预测：不等式解法是不等式中的重要内容，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考的热点，多以小题出现，题目难度不大学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破
2、能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式1一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式2三个“二次”间的关系高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式x|xx2或xx1Rx|x1xx2 高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式【特别提醒】一元二次不等式ax2bxc0，则RA等于()Ax|2x3Bx|2x3Cx|x3Dx|x2或x3【答案】B高考备考指南数学数学系统复习用书
3、第二章不等式【答案】A高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式【答案】B高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式6不等式(a2)x22(a2)x40或(xa)(xb)0型不等式的解集不等式解集ab(xa)(xb)0 x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0 x|axbx|bxa高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式2分式不等式解法的实质是转化，把分式不等式转化为整式不等式来求解，需要注意分式有意义即分母不
4、为零，也可将分式不等式转化为两个不等式组的并集，继而求出其解集高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)若关于x的不等式ax2bxc0.()(2)若关于x的方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为空集()(3)若不等式ax2bxc0对xR恒成立，则其判别式0.()【答案】(1)(2)(3)高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式示通法不等式若能进行因式分解，则可直接得出解集，有些不等式不能直观地看出能否进行因式分解时，可由判
5、别式判断解集是哪种情况，再对应求解对于含参问题，要对参数进行讨论，弄清讨论的原因，理清线索，以便确定讨论的步骤一元二次不等式及分式不等式的解法高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式解：由x2(a1)xa0得(xa)(x1)0，所以x1a，x21.当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|1xa当a1时，x2(a1)xa0的解集为 .当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|ax1高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式【解题技巧】1解一元二次不等式的一般步骤(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形
6、式(2)计算对应方程的判别式(3)求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根(4)利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式2求解分式不等式的关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解3含参数的不等式的求解，首先需要对二次项系数讨论，再比较(相应方程)根的大小，注意分类讨论思想的应用高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式(2)(2019年清远一模)关于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，)【答案】(1)D(2)C高
7、考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式(1)设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1,3，f(x)m5恒成立，则m的取值范围为_(2)对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，则x的取值范围为_一元二次不等式恒成立问题高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式方法解读适合题型分离参数法如果不等式中的参数
8、比较“孤单”，分离后其系数与0能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面的结论求解af(x)恒成立等价于af(x)max；af(x)恒成立等价于af(x)min适合参数与变量能分离且f(x)的最值易求高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式【变式精练】2已知不等式mx22xm10，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：要使不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，f(x)12x0，不满足题意；高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南
9、数学数学系统复习用书第二章不等式素养微专直击高考素养微专直击高考3 3高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式解分式不等式的一般方法是将分式不等式转化为整式不等式(组)求解，此外也可以用“穿根法”求解，下面结合例题简单介绍用这两种方法求解分式不等式及一元高次不等式思想方法类分式和高次不等式的解法高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式典例精析高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式迁移应用高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式高考备考指南数学数学系统复习用书第二章不等式配配 套套 训训 练练4 4完谢 谢 观 看
