1、高二数学高二数学选修选修2-38.2.3事件的相互事件的相互独立性（一）独立性（一）1复习回顾复习回顾什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件 ？在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有且仅有一个发生，这样的两个互斥事如果两个互斥事件有且仅有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件件叫对立事件.两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？P(A? B) ? P(A)? P(B)若若A与与A为对立事件，则为对立事件，则P（A）与）与P（A）关）关系如何
2、？系如何？P(A)+P()=12复习回顾复习回顾(4).条件概率的概念条件概率的概念设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做 条件概率条件概率。记作记作P(B |A).(5).条件概率计算公式条件概率计算公式:P(B| A)?n(AB )P(AB )n(A)?P(A)P(AB ) ? P(A)P(B| A)3俗话说：俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛三个臭皮匠抵个诸葛亮亮”。我们是如何来理解这句话的？我们是如何来理解这句话的？4明确问题：明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8
3、,0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,0.5,老老二为二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？亮吗？5设事件设事件A：老大解出问题；事件：老大解出问题；事件 B：老二解出问题；：老二解出问题；事件事件C：老三解出问题；事件：老三解出问题；事件：诸葛亮解出问题：诸葛亮解出问题P(A?B?C)? P(A )?P(B)?DP(C)公式公式运用运用的前提：事件的前提：事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥. .P(A) ? 0.5, P(B) ? 0.45,
4、 P(C) ? 0.4 , P(D) ? 0.8则则那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为P( A? B ? C ) ? P(A) ? P(B) ? P(C ) ? 0.5 ? 0.45 ? 0.4 ? 1.35 ? P(A? B ? C ) ? P(D)事件的概率事件的概率因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！不可能大于不可能大于1你认同以上的观点吗？6思考与探究思考与探究思考思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第
5、一位同学没有中奖”。B B表示事件表示事件“最后一名最后一名 同学中奖同学中奖”. .答:事件事件A的发生会影响事件的发生会影响事件B发生的概率发生的概率n(AB )P(AB )1?P(BA) ?n(A)P(A)27思考与探究思考与探究思考思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。B B表示事件表示事件“最后一名最后一名 同学中奖同学中奖”. .答：事件A的发生不会影响事件 B发生的概率。P(B| A) ? P(B)又? P(AB ) ? P(A)P(B| A)? P(AB
6、) ? P(A)P(B)8相互独立的概念相互独立的概念设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB )? P(A )P(B)则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。注意注意:(1)互斥事件互斥事件:两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响两个事件的发生彼此互不影响判断两个事件相互独立的方法判断两个事件相互独立的方法1.定义法定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断经验判断:A发生与否不影响发生与否不影响B发生的概率发生的概率B发生与否不影响发生与否不影响A发生的概率发生的概率9想一想想一想判断下列各对事件的
7、关系判断下列各对事件的关系互斥互斥（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中9 9环与射中环与射中8 8环；环；（2 2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与环与乙射中乙射中8 8环；环；相互独立相互独立(3)已知已知P(A) ? 0.6,P(B) ? 0.6,P(AB ) ? 0.24则事件则事件A 与与B相互独立相互独立（4 4）在一次地理会考中，）在一次地理会考中，“甲的成绩合甲的成绩合格格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”相互独立相互独立10A与与B是相互独立事件是相互独立事件.填空：填空：思考思考2：甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球个
8、白球,2,2个黑球个黑球, ,乙乙事件事件坛子里有坛子里有A 是指是指2 2_;_;个白球个白球从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出,2,2个黑球个黑球1, ,个球个球设从甲坛子里设从甲坛子里,得到黑球得到黑球事件事件摸出一个球摸出一个球B是指是指_;_;, ,从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出得出白球叫做事件得出白球叫做事件1个球个球A,A,得到黑球得到黑球从乙坛子从乙坛子A里摸出里摸出与与B是是_1 1个球个球相互独立相互独立, ,得到白球叫做事件得到白球叫做事件事件；事件；B,B,A 与与B是是_相互独立相互独立事件；事件；A 与与B是是_相互独立相互独立_事件事件. .甲甲乙乙11相互独立事件的性质
9、：(1)必然事件必然事件?及不可能事件及不可能事件?与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立 :A与与B；A与与B.A与与B；12相互独立事件同时发生的概率公式相互独立事件同时发生的概率公式1.1.若若A A、B B是相互是相互独立独立事件，则有事件，则有P(AB)= P(A)P(B)P(AB)= P(A)P(B)即两个相互独立事件同时发生的概率，即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。等于每个事件发生的概率的积。2.2.推广：如果事件推广：如果事件 A A1 1，A A2 2，
10、A An n相互独立相互独立，那，那么这么这n n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积. .即即：P(AP(A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) )应用公式的前提：1.事件之间相互独立事件之间相互独立2.这些事件同时发生这些事件同时发生. 13例题举例例题举例例例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的
11、兑奖活动。如果可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为两次兑奖活动的中奖概率都为 0.05，求两次抽奖中，求两次抽奖中以下事件的概率：以下事件的概率：（1）“都抽到中奖号码都抽到中奖号码”；（2）“恰有一次抽到中奖号码恰有一次抽到中奖号码”；（3）“至少有一次抽到中奖号码至少有一次抽到中奖号码”。解解: 记记“第一次抽奖抽到中奖号码第一次抽奖抽到中奖号码”为事件为事件 A，“第二次抽奖抽到中奖号码第二次抽奖抽到中奖号码”为事件为事件 B，变式变式:“至多有一次抽到中奖号码至多有一次抽到中奖号码”。14练一练练一练: :已知已知A A、B B、C C相互独立，试用数
12、学相互独立，试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率； A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率； A A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B 、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；(1)A(1)A发生且发生且B B发生且发生且C C发生发生P(ABC )(2)A(2)A不发生且不发生且B B不发生且不发生且C C不发生不发生P(ABC)15练一练练一练: :已知已知A A、B B、C C相互独立，试用
13、数学相互独立，试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率； A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率； A A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A A、B B 、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；3)P(ABC)? P(A BC)? P(ABC)4)P(AB C)? P(AB C)? P(A BC)(5)1? P(ABC)(16例例2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人人
14、击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率人击中目标的概率解：解：(1) 记记“甲射击甲射击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件A.“乙乙射射击击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件且且B A.与与B相互独立，相互独立，（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率又又A与与B各射击各射击1次次,都击中目标都击中目标,就是事件就是事件A,B同同时发生，时发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AB)=P(A) P(B)=
15、0.6 0.60.36答：两人都击中目标的概率是答：两人都击中目标的概率是 0.3617例例2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果次射击比赛，如果 2人击人击中目标的概率都是中目标的概率都是0.6，计算：，计算：(2) 其中恰有其中恰有1人击中目标的概率？人击中目标的概率？解：解：“二人各射击二人各射击1次，次，恰有恰有1人击中目标人击中目标”包括两种包括两种情况情况:一种是甲击中一种是甲击中, 乙未击中（事件乙未击中（事件）A?B另一种是另一种是甲未击中，乙击中（事件甲未击中，乙击中（事件 ?B发生）。发生）。根据题意，这两根据题意，这两种情况在各射击种情况在各射击1次时不可
16、能同时发生，即事件次时不可能同时发生，即事件 B与与根据互斥事件的概率加法公式和相互独立根据互斥事件的概率加法公式和相互独立A?B互斥，互斥，事件的概率乘法公式，所求的概率是事件的概率乘法公式，所求的概率是P(AB) ? P(AB)? P(A)P(B) ? P(A)P(B)? 0.6? (1? 0.6) ? (1? 0.6)? 0.6? 0.24 ? 0.24 ? 0.48答：其中恰由答：其中恰由1人击中目标的概率为人击中目标的概率为 0.48.18例例2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击人击中目标的概率都是中目标的概率都是0.60.6，计算：，
17、计算：（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率 .解法解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是P ? P(AB) ? P(AB) ? P(AB)? 0.36 ? 0.48 ? 0.84解法解法2：两人都未击中的概率是两人都未击中的概率是P(AB ) ? P(A)P(B)? (1?0.6)?(1?0.6) ? 0.16,因此，至少有一人击中目标的概率P?1? P(AB ) ?1?0.16 ? 0.84答：至少有一人击中的概率是答：至少有一人击中的概率是 0.84.19引例的解决引例的解决明确问题：明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为
18、已知诸葛亮解出问题的概率为 0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出问题的概率为老大解出问题的概率为 0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三老三为为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？比较，谁大？略解略解: :三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为1 1?P(P(A AB BC C) )?1 1?0.50.5?0.550.55?0.60.6 ? 0.8350.835 ?0.80.8? 0.8 ? P(D)所以，合三个
19、臭皮匠之力把握就大过所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮诸葛亮. .解决问题解决问题20歪歪歪歪探究探究:已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？分析分析: :1 1?P(P(A AB BC C) )?1 1?0.90.9 ?0.2710.271?0.90.9此时合三个臭皮匠之力的把握此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮
20、不能大过诸葛亮! !3 3这种情况下至少有这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？个诸葛亮呢？21小结反思小结反思互斥事件概念符不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件叫做互斥两个事件叫做互斥事件事件.相互独立事件如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事）是否发生对事件件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事这样的两个事件叫做相互独立事件件号计算公式互斥事件互斥事件A A、B B中中相互独立事件相互独立事件A A、B B同时同时有一个发生，有一个发生，发生发生, ,记作记作:AB记作记作:AB(:AB(或或A+
21、B)A+B)P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 22辨一辨设P(A) ? 0.4,P(A? B) ? 0.7,则(1)当A,B互斥时,求P(B)的值.(2)当A,B互为相互独立事件时,求P(B)的值.23巩固练习巩固练习1、在一段时间内，甲地下雨的概率是、在一段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨，乙地下雨的概率是的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；）甲、乙两地都下雨的概率；P=0.20.30.06（2）甲、乙两地都不下雨的
22、概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；P=(1-0.2)(1-0.3)=0.563）其中至少有一方下雨的概率）其中至少有一方下雨的概率 .P=1-0.56=0.4424（5.加工某产品须经两道工序加工某产品须经两道工序 , 这两道工序的次品率分别这两道工序的次品率分别为为a, b. 且这两道工序互相独立且这两道工序互相独立 .产品的合格的概率产品的合格的概率是是_.(1-a)(1-b)6. 6. 一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0(0r1)1)，且各元件能，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。(2)12(1)1(3)112P1=r222(4)P2=1(1r)2112226P3=1(1r2)2P4=1(1r)22
