1、14.2.2 完全平方公式第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）导入新课导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式一计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4
2、m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式； 2.积中两
3、项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2想一想:几何解释:=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：几何解释:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式： 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +
4、y2 (-x +y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；y2(2) (y- )2.21=y2-y+1.4解：解： (y- )2=12 + ( )212-2y12(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准
5、确代入公式;思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.添括号法则二a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括号把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： 添括
6、号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”.知识要点添括号法则例3 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)典例精析原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组
7、方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.当堂练习当堂练习 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）b-cb-cb+c- -b-c2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-c=2a-（b-c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）能否用去括号法则检查添括号是否正确? (1) (6a+5b)2； =36a2+6
8、0ab+25b2； (2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2 ； =4m2-4m+1； (4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算:4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得4xy=48xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小结课堂小结完全平方公式法则法则注意1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.见本课时练习课后作业课后作业
