1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.（重点）2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）学习目标导入新课导入新课配方法：把常数项移到方程的右边，得x2 - - 3x = - -2. 两边都加上（ ）2，得x2 - - 3x +（ ）2=（ ）2. 即（x - - ）2 = . 两边开平方，得 x - - = .= . 即 x - - = = ，x - - = .= . 所以x1=2，x2=1.3232323214321232321212问题：请用两种不同方法解下面一
2、元二次方程？x2 - - 3x + 2= 0 公式法：这里a=1，b=-3，c=2.b2-4ac=（-3）2-4120,x= x1=2，x2=1.313 1,2 12因式分解法解一元二次方程一例1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x由方程 x2 = 3x ,得x2 - - 3x = 0因此 x1 = 0, x2 = 3.所以这个数是0或3.小颖的思路：小明的思路：293x 方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.讲授新课讲授新课小亮的思路： 由
3、方程 x2 = 3x ,得 x2 - - 3x = 0 即 x (x - - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3小亮想： 如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0问题：他们做得对吗？为什么？ 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.2.关键是熟练掌握分解因式的知识.3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”提示例2：
4、解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x 2 = x (x - 2).54解：5x2 - - 4x = 0, x (5x - - 4) = 0. x = 0 或 5x 4 =0. x1 = 0 , x2= .解：(x - 2) x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. x 2 = 0 或 1 x = 0. x1 = 2 , x2=1. （1）对于一元二次方程（x - p）（）（x - q）=0,那么它的两个实数根分别为p，q.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x - p）(x - q )=0的形式.结论拓展提升
5、 解下列方程：（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - - 2) 2 = (2x + 3) 2.解：（2x + 3）2 - - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - - 4) = 0, (2x + 3) (2x - - 1) = 0. 2x + 3 = 0 或 2x - - 1 = 0.21 , 23- 21xx 解：（x - - 2）2 - - (2x + 3) 2 =0, ( x - -2+ 2x+ 3) (x - -2 - - 2x - - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. 3x + 1 = 0 或 x +
6、 5 = 0. 5 , 31- 21xx选用适当的方法解一元二次方程二例3： 用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x - -5) (x + 5) = 0. 即 3x - - 5 = 0 或 x + 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 = .25（3）x2 - - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次项
7、的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2 - - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= .102 6 -x 102 6.102 6分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 - - 4x + 1 = 0. =b2 - - 4ac = 28 0, .37232284- ）（x填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m
8、)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）01.快速说出下列方程的解（1）（4x - - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ).（2） (x - - 2)(x - - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).（3）（2x + 3）(x - - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).2.将下面一元二次方程补充完整.（1）（2x- - ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - - 3.（2） (x- - )(3x - - 4) = 0; x1= 2 , x2= .（3
9、）（3x+_）(x + ) = 0; x1= , x2= - -5.415723234253431512- -15当堂练习当堂练习3.用适当的方法解一元二次方程 （1）5（x2 - - x）= 3 (x2 + x) ; （2）(x - -2)(x - - 3) = 12.解：整理 , 得 5x（x - - 1）- - 3 x (x + 1) = 0, 即 x（5x - - 5 - - 3x - - 3) = 0, 化简 x ( x - - 4) = 0. x = 0 或 x - - 5 = 0. x1 = 0 , x 2 = 5.解：整理,得 x2 - - 5x - - 4 =0， 这里a=1，b=-5，c=-4.b2-4ac=（-6）2-41（-4）0,x= x1= ，x2= . 541.254125412用因式分解法解一元二次方程步骤：选用适当的方法解一元二次方程.1.移项.2.把方程的左边分解成两个一次因式的积.3.令每个因式分别等于0,得到两个一元二次方程.4.解这两个一元二次方程.课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业
