1、13.4 全等三角形的判定第13章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4. 角边角情境引入学习目标1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.导入新课导入新课问题导入问题导入 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？(角边角)(角角边) 可以分成两种情况：（1）两个角及这两
2、角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论都全等60404cmABC步骤： 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画MAB=60，NBA=40，MA与NB交于点C. ABC即为所求.MN讲授新课讲授新课“角边角”判定三角形全等一 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.全等知识要点 “角边角”判定方法u文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“
3、A.S.A.”）.u几何语言：A=A （已知），）， AB=A B （已知），），B=B （已知），），在ABC和和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,AB=DCABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（A.S.A. ）.AB=DC(全等三角形的对应边相等)典例精析BCAD(角角边) 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？思思 考考分析：因为三角形的内角和等于180，因此有
4、两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.“角角边”判定三角形全等二 已知：如图，AA,BB, ,ACAC.求证：ABCABC.证明：证明：AA，BB， ABC180，ABC180(三角形内角和等于180)， CC（等量代换） 在ABC和ABC中， AA， ACAC， CC， ABCABC（A.S.A.）知识要点 “角角边”判定方法u文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.u几何语言：A=A （已知），）， B=B （已知），），AC=A C （已知），），在ABC和和A B C中， AB
5、C A B C （A.A.S.）.AB CA B C 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, B=C,求证：AB=AC.ABCDE分析：证明ACDABE,就可以得出AB=AC.证明：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ），）， C=B （已知 ），），AD=AE（已知），）， ACDABE（A.A.S.），），AB=AC.方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.已知：如图，ABC ABC ，AD，A D 分别是ABC 和ABC的高.求证：AD AD .ABCDA B C D 例3 求证：全等三角形对应边的高相等
6、.分析：从图中看出，AD，A D 分别属于ABD 和ABD，要证AD AD，只需证明这两个三角形全等即可.证明：ABC ABC (已知)，AB=AB（全等三角形的对应边相等）， B=B（全等三角形的对应角相等）.ADBC，ADBC，ADB=ADB=90（已知）.在ABD和ABD中，ADB=ADB=90（已知），B=B（已证）， AB=AB（已证），ABDABD.AD=AD.ABCDA B C D 归纳：全等三角形对应边上的高也相等.思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？当堂练习当堂练习 1. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个
7、三角形是否全等，并说明理由. 解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD2.如图所示，OD=OB，ADBC，则全等三角形有( )(A)2对 (B)3对(C)4对 (D)5对【解析】选C.根据题意根据题意ADBC得得ADO=CBO，DOA=BOC，又又OD=OB，所以DOABOC.同理可同理可证DOCBOA，DABBCD，ACDCAB，所以有4对.3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )(A)带(1)去 (B)带(2)去(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“
8、A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.ABCDEF4.如图，ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可）.B=E或A=D或 AC=DF（A.S.A.）（A.A.S.）（S.A.S.）AB=DE可以吗？可以吗？ABDE5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD.ACDB1 2证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知），）， B=D（已证），），AC=AC （公共边），）， ABCADC（A.A.S.).AB=AD.课堂小结课堂小结 角边角内容两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “A.S.A.”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意注意“角角边” “角边角”中两角与边的区别见本课时练习课后作业课后作业
