1、4 4. .2 2三角形三角形理解三角形的有关概念,能够正确地画出三角形的角平分线、中线和高;了解三角形的稳定性;理解并掌握三角形的内角和定理及推论.掌握三角形的三边关系定理,并能由此判断给出的三条线段能否构成三角形.了解三角形重心的概念,掌握三角形的中位线定理,并能应用三角形的性质证明或解决有关的问题.理解全等三角形的有关概念.理解掌握全等三角形的性质,并能应用全等三角形的性质证明和解决有关的问题.熟练运用全等三角形的判定方法正确地判定三角形全等.掌握直角三角形全等的判定定理( HL ),并能应用这个定理正确地判定两个直角三角形全等.能够综合应用全等三角形的判定方法和全等三角形的性质证明或解
2、决有关的问题.考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料三角形的分类及其重要线段( 8年4考 )1.三角形的分类考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料2.三角形中的重要线段 考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料特别提醒特别提醒三角形的垂心、内心与重心三角形的三条高、三条角平分线、三条中线分别交于一点,其交点分别叫做三角形的垂心、内心、重心,内心、重心一定在三角形内,垂心可能在三角形内( 锐角三角形 )、可能在一个顶点处( 直角三角形 )、也可能在三角形外( 钝角三角形 ).在解决三角形有关高的问题时,要注意三角形的高的位置的不确定性,如果不指明是哪种情况,一般要分三种情况
3、讨论.考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料典例1( 2018贵阳 )如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是 ( )A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG【解析】根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线.【答案】 B考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料提分训练1.如图,CD,CE,CF分别是ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 ( ) A.AB=2BFB.ACE= ACBC.AE=BED.CDBE【解析】CD,CE,CF分别是ABC的高、角平分线、中线,CDBE,ACE= ACB,AB=2BF,无法
4、确定AE=BE.C 考点扫描考点1考点2考点3考点4考点5备课资料2.如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且ABC的面积是4 cm2,则阴影部分的面积为 ( )A.2 cm2B.1 cm2C.0.25 cm2D.0.5 cm2B考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料三角形的三边关系( 1 )三角形的任意两边之和大于第三边;( 2 )三角形的任意两边之差小于第三边.核心归纳核心归纳三角形的三边关系一般有两个应用:判定所给的三边能否构成三角形;已知三角形的两边长,求第三边的取值范围.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料典例2( 2018长沙 )下
5、列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( )A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm【解析】5+4=9,该三边不能组成三角形,故A选项错误;8+8=16,1615,该三边能组成三角形,故B选项正确;5+5=10,该三边不能组成三角形,故C选项错误;6+7=13,1314,该三边不能组成三角形,故D选项错误.【答案】 B考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料三角形中角的关系( 8年4考 )1.三角形的内角和定理三角形的内角和等于180.2.三角形的外角性质( 1 )三角形的任意一个外角等于与它不相
6、邻的两个内角的和;( 2 )三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.特别提醒特别提醒三角形的内角和定理和三角形的关于外角的相等关系的性质,是求角的度数和证明角的相等关系常用的依据,而三角形的关于外角的不等关系的性质,是判定角的不等关系的常用依据.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料典例3在ABC中,A,B,C的度数之比为234,则B的度数为 ( )A.120 B.80 C.60D.40【解析】ABC=234,设A,B,C的度数分别为2x,3x,4x,则2x+3x+4x=180,解得x=20,所以B=3x=60.【答案】 C【方法指导】 已知三角形的三个内角之间的关系,通常利用三角形
7、的内角和定理建立方程( 组 )求解.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料提分训练3.一副三角板如图放置,若1=90,则2的度数为 ( )A.45B.60C.75D.90【解析】如图,1=90,3=90-45=45,2=3+30=75.C 考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料4.如图,ABC=ACB,AD,BD,CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF,以下结论:ADBC;ACB=2ADB;ADC=90-ABD;BDC= BAC.其中正确的结论有 .( 填序号 ) 考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料全等三
8、角形的定义和性质1.全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质( 1 )全等三角形的对应角相等、对应边相等、周长相等、面积 相等 ;( 2 )全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线都分别相等.特别提醒特别提醒因为全等三角形的对应角相等、对应边相等,所以利用全等三角形证明角相等、线段相等,是一种基本方法.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料典例4如图,ABC EBD,E=50,D=62,则ABC的度数是( )A.68B.62C.60D.50【解析】E=50,D=62,EBD=180-50-62=68, ABC EBD,ABC=EBD=68.【答案】
9、 A考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料【变式拓展】如图,已知ABC DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.( 1 )若ABE=162,DBC=30,求CBE的度数;( 2 )求DCP与BPE的周长和.【答案】 ( 1 )ABE=162,DBC=30,ABD+CBE=132,ABC DBE,ABC=DBE,ABD=CBE=1322=66,即CBE的度数为66.( 2 )ABC DBE,DE=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,DCP和BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.考点1考点2考点3考点
10、4考点5考点扫描备课资料全等三角形的判定( 8年8考 )1.全等三角形的判定定理考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料温馨提示温馨提示判断三角形全等的注意事项:( 1 )写两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上;( 2 )没有判定三角形全等的“AAA”“SSA”定理,即“已知两个三角形的三个角分别相等”或“已知两个三角形的两条边及其一边的对角分别相等”,都不能判定两个三角形全等;( 3 )判定三角形全等的条件至少有一个是对应边相等,判定一般三角形全等有四种方法,判定直角三角形全等有五种方法.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料2.三角形的稳定性三角形具有稳定性,
11、即当三角形的三边确定时,三角形的形状和大小也就随之确定,而不能再发生改变,这一特性,称为三角形的稳定性.温馨提示温馨提示三角形具有稳定性的理论依据就是判定三角形全等的边边边定理.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料典例5( 2018浙江衢州 )如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE, ABDE,请添加一个条件,使ABC DEF,这个添加的条件可以是.【解析】添加AB=ED,BF=CE,BF+FC=CE+FC,即BC=EF,ABDE,B=E,在ABC和DEF中, ABC DEF( SAS ).【答案】 AB=ED考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料
12、提分训练5.( 2018湖南怀化 )如图,点A,F,E,C在同一直线上,ABDC,AB=CD,B=D.( 1 )求证:ABE CDF;( 2 )若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,求AB的长.考点1考点2考点3考点4考点5考点扫描备课资料考点扫描备课资料1.构造全等三角形解决问题典例1杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下: 如图,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,ODCD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长
13、度.考点扫描备课资料【解析】由ABCD,利用平行线的性质可得ABO=CDO,由垂直的定义可得CDO=90,易得OBAB,由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB,利用ASA定理可得ABO CDO,由全等三角形的性质可得结果.【答案】 ABCD,ABO=CDO,ODCD,CDO=90,ABO=90,即OBAB,相邻两平行线间的距离相等,OB=OD,ABO CDO( ASA ),CD=AB=20米.考点扫描备课资料2.全等三角形的判定与性质的综合典例2如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D, BC=CE. ( 1 )求证:AC=CD;( 2 )若AC=AE,求
14、DEC的度数.【解析】( 1 )由于AC,CD分别在BCA和ECD中,可通过证这两个三角形全等,运用全等三角形的对应边相等得证;( 2 )先判断ACD是等腰直角三角形,得到DAC=45,然后在等腰ACE中,运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解.考点扫描备课资料考点扫描备课资料3.与三角形有关的探究题典例3如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.( 1 )若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图,量得第四根木条CD=5 cm,判断此时B与D是否相等,并说明理由;( 2 )若固定两根木条AB,BC不动,AB=2 cm,BC=
15、5 cm,量得木条CD=5 cm,B=90,写出木条AD的长度可能取到的一个值;( 直接写出一个即可 )( 3 )若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条CD=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A, C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.考点扫描备课资料考点扫描备课资料命题点1全等三角形的判定与性质( 常考 )1.( 2017安徽第23( 1 )题 )已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.( 1 )如图1,点G为线段CM上的一点,且AGB=90,延长AG,BG分别与边BC
16、,CD交于点E,F.求证:BE=CF.解:( 1 )在ABG中,AGB=90,GAB+ABG=90,四边形ABCD为正方形,AB=BC,ABC=BCD=90,ABC=ABG+GBC=90,GAB=GBC,EAB FBC,BE=CF.命题点2三角形的内角和定理与平行线结合( 常考 )2.如图,直线l1l2,1=55,2=65,则3为 ( ) A.50B.55C.60D.65【解析】观察图形易知3=180-2-1=60.C 命题点3三角形的中位线( 冷考 )3.如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是 ( )A.7B.9C.10D.11D
