1、2排列排列第一课时排列与排列数公式第一课时排列与排列数公式第一章计数原理第一章计数原理学习导航学习导航第一章计数原理第一章计数原理学习目标学习目标1.理解排列的意义理解排列的意义，能正确写能正确写 出出 一一个排列问个排列问题的题的所有排列所有排列(难点难点)2掌握排列数公式掌握排列数公式，能用排列数公式进行求能用排列数公式进行求值和证明值和证明(重点重点)栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理第一章计数原理第一章计数原理学法指导学法指导1.排列的定义包含两个基本内容排列的定义包含两个基本内容，一是一是“取出取出元素元素”, ,二是二是“按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列”.
2、.注意理解不同顺序属于不同的排列注意理解不同顺序属于不同的排列，两个排两个排列相同当且仅当两个排列的元素完全相同列相同当且仅当两个排列的元素完全相同，两个排列的顺序也完全相同两个排列的顺序也完全相同2排列是分步乘法计数原理的一个重要应用排列是分步乘法计数原理的一个重要应用, ,学习中要理解排列数公式的学习中要理解排列数公式的 推推 导导 过过程程，从中从中 体体会会“化归化归”的数学思想的数学思想.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理1.排列及排列问题排列及排列问题(1)排列：从排列：从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照个元素，按照_排成一列，叫作从排成一列，
3、叫作从n个不同元素中任意取出个不同元素中任意取出m个个元素的一个排列元素的一个排列(2)排列问题：把有关求排列问题：把有关求_的问题叫作排列问题的问题叫作排列问题一定顺序一定顺序排列的个数排列的个数栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理2.排列数与排列数公式排列数与排列数公式所有排列的个数所有排列的个数栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理n(n1)(n2)(nm1)1栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理2下列选项中，不属于排列问题的是下列选项中，不属于排列问题的是()A从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，从六名学生中
4、选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法共有多少种选法B有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案种分组方案C从从3，5，7，9中任取两个数做指数运算，可以得到多少中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂个幂D从从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点少个点解析：选项解析：选项A，C，D都与顺序有关都与顺序有关，而选项而选项B与顺序无关与顺序无关B栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理B栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理5栏目栏目导引导引第一章计数原理
5、第一章计数原理排列的概念排列的概念 判断下列问题是否为排列问题判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格价格(假设来回的票价相同假设来回的票价相同)；(2)选选2个小组分别去植树和种菜；个小组分别去植树和种菜；(3)选选2个小组去种菜；个小组去种菜；(4)选选10人组成一个学习小组；人组成一个学习小组；(5)选选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班某班40名学生在假期相互通信名学生在假期相互通信栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理解解(1)中
6、票价只有三种中票价只有三种，虽然机票是不同的虽然机票是不同的，但但 票票 价是一价是一样的样的，不存在顺序问题不存在顺序问题，所以不是排列问题所以不是排列问题(2)中植树和种菜是不同的中植树和种菜是不同的，存在顺序问题存在顺序问题,属于排列问题属于排列问题(3)、(4)不存在顺序问题不存在顺序问题，不属于排列问题不属于排列问题(5)中每个人的职务不同中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委例如甲当班长与当学习委 员是不同员是不同的的，存在顺序问题存在顺序问题，属于排列问题属于排列问题(6)A给给B写信与写信与B给给A写信是不同的写信是不同的，所以存在所以存在 顺序顺序 问题问题，属，属于排列
7、问题于排列问题所以在上述各题中所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题属于排列问题栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理方法归纳方法归纳判断一个具体问题是否为排列问题的方法判断一个具体问题是否为排列问题的方法栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理1.给出下列问题给出下列问题(1)从从0到到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐这十个数字中任取两个数，组成点的坐 标，可得到标，可得到多少个不同的点的坐标？多少个不同的点的坐标？(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动(3)从从a，b，c，d四个字母中取出四个字母中取出2
8、个字母个字母(4)从从a，b，c，d四个字母中取出四个字母中取出2个个 字母，然字母，然 后按顺后按顺 序排成序排成一列一列其中是排列问题的序号是其中是排列问题的序号是_(1)(4)栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理解析：解析：(1)是排列问题，因为取出是排列问题，因为取出 的两个的两个 数不同，则数不同，则 点的点的坐标不同，与顺序有关，故是坐标不同，与顺序有关，故是 排排 列问列问 题题(2)不是排列问不是排列问题因为取出的两名同学参加题因为取出的两名同学参加 的的 活动活动 与顺序无关与顺序无关(3)不不是排列问题，因为是排列问题，因为 取取 出的出的 两个字母与顺序无关两个字
9、母与顺序无关(4)是排是排列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理排列数的计算与化简排列数的计算与化简3 360栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理(链接教材链接教材P9例例1)栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理方法归纳方法归纳排列数公式的计算技巧排列数公式的计算技巧(1)计算排列数时计算排列数时，要注意用公式后先提取要注意用公式后先提取 公公 因因 式化式化 简再简再 计计算这样做往往会减少运算量算这样做往往会减少运算量(2)连续正整数
10、连续正整数(因式因式)的乘积可以当成某个的乘积可以当成某个 排列排列 数数，其中最大其中最大的数是排列元素的总个数的数是排列元素的总个数，而正整数而正整数(因式因式)的的 个数个数 是选是选 取元取元素的个数素的个数栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理有关排列数的证明有关排列数的证明栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理规范解答规范解答含排列数方程的解法含排列数方程的解法栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理2解排列数方程解排列数方程(或不等式或不等式)的步骤的步骤栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理C栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理
