1、9.1.2 不等式的性质 课时1不等式与不等式组知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾等式的性质有哪些？等式的性质有哪些？等式的两边加或减同一等式的两边加或减同一个个数数( (或或式子式子) )，等式仍然等式仍然成立成立. .等式的两边乘或除以同一个数等式的两边乘或除以同一个数( (除数不为除数不为0) )，等式仍然等式仍然成立成立. .学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质理解并掌握不等式的基本性质. .2.体会体会探索过程中所应用的归纳和类比方法探索过程中所应用的归纳和类比方法. .课堂导入比你大两岁，所以我是你哥哥比你大两岁，所以我是你哥哥. .哈哈！三年前我
2、还是比你大哈哈！三年前我还是比你大. .呵呵，再过二十年呵呵，再过二十年, ,你也比我小你也比我小! !大两岁大两岁, ,那三年前，你不就比我小呀！那三年前，你不就比我小呀！哦？那哦？那再过十年，我肯定比你大再过十年，我肯定比你大. .新知探究知识点：不等式的性质思考1 用“”或“”填空，并总结其中的规律： 53 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ； -13 -1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0规律：当不等式两边加或减同一个数规律：当不等式两边加或减同一个数( (正数或负数正数或负数) )时，时，不等号的方向不变不等号的方向不变新知探
3、究你能总结出不等式的性质吗？你能总结出不等式的性质吗？符号语言：如果 ab，那么 acbc.不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变新知探究思考2 用“”或“”填空，并总结其中的规律： 62 64 24， 62 22； -24 -22 42，-22 42； -4-2 -42 -22，-42 -22.规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变的方向不变. .新知探究你能总结出不等式的性质吗？你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.两边同乘的数不
4、能是两边同乘的数不能是 0，若两边同乘，若两边同乘 0，则不等式变为等式，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是；两边同时除以的数也不能是 0，因为，因为 0 作为除数无意义作为除数无意义.新知探究思考3 用“”或“”填空，并总结其中的规律： 62 6(-4) 2(-4)， 6(-2) 2(-2)； -24 -2(-2) 4(-2)，-2(-2) 4(-2)； -4-2 -4(-2) -2(-2)，-4(-2) -2(-2).规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变号的方向改变. .新知探究你能总结出不等式的性质吗
5、？你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.新知探究运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质意性质 2 和性质和性质 3 的区别，在乘的区别，在乘(或除以或除以)同一个数同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变数，不等号的方向要改变.不等式的其他性质：(1)对称性对称性( 反身性反身性)：若若 ab，则，则 bb，bc，则，则 ac.新知探究不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘两边
6、乘( (或除以或除以) )同一个同一个负数，不等号的方向要负数，不等号的方向要改变改变. .(1)两边加两边加( (或减或减) )同一个数同一个数( (或或式子式子) )，不等式和等式仍成立；，不等式和等式仍成立；(2)两边乘两边乘( (或除以或除以) )同一个正同一个正数，不等式和等式仍数，不等式和等式仍成立成立. .等式两边乘两边乘( (或除以或除以) )同一个同一个负数，等式仍然负数，等式仍然成立成立. .跟踪训练加同一个数，不等号方向不变加同一个数，不等号方向不变减同一个数，不等号方向不变减同一个数，不等号方向不变乘同一个负数，不等号方向改变乘同一个负数，不等号方向改变除以同一个正数，
7、不等号方向不变除以同一个正数，不等号方向不变随堂练习.加同一个数，不等号方向不变加同一个数，不等号方向不变除以同一个正数，不等号方向不变除以同一个正数，不等号方向不变乘同一个负数，不等号方向改变乘同一个负数，不等号方向改变当当 m=2，n=-3 时，时，m2b，cbB. a+cb-cC.ac-1bc-1D.a(c-1)b(c-1)c-10乘同一个负数，不等号方向改变乘同一个负数，不等号方向改变D.随堂练习3.用适当的不等号填空：(1)若 a-1b-1，则 a_b；(2)若 -3a-3b，则 a_b；(3)若 0.3a+10.3b+1，则 a_b.两边同时加两边同时加1两边同时除以两边同时除以-
8、30.3a0.3bab，那么 acbc.不等式的基本性质性质1性质2性质3拓展提升1.如果不等式 (a-1)xa-1 的解集是 x1，那么 a 的取值范围是( )A. a1 B. a1C. a1D. a0不等号方向改变a-10a1C.拓展提升2.将物体“”的质量用 a 表示，物体“”的质量用 b 表示，现已知 ab，则下列四个天平的倾斜度一定正确的是( )b+aa+aB.拓展提升3.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A. abbcC. a+cb+cD. a+bc+bc0abc0acabab，cbcba，ca+cac，b0a+bc+bB.课后作业请完成课本后习
9、题第4、6题.9.1.2 不等式的性质 课时2不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾不等式的性质有哪些？不等式的性质有哪些？不等式两边加不等式两边加( (或减或减) )同一个数同一个数( (或式子或式子) )，不等号的方向不变，不等号的方向不变. .不等式两边乘（或除以）同一不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变个正数，不等号的方向不变. .不等式两边乘（或除以）同一不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变个负数，不等号的方向改变. .知识回顾两边同时减两边同时减 5两边同时除以两边同时除以 -4ab两
10、边同时加两边同时加 2两边同时乘两边同时乘 4学习目标1.进一步了解不等式的基本性质，进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的会用不等式的基本性质解简单的不等式基本性质解简单的不等式. .2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想表达中渗透数形结合的思想课堂导入我们知道解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也可以依据不等式的性质进行，本节课我们就来学习怎样利用不等式的基本性质解不等式.新知探究知识点：不等式的性质的应用分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为 xa 或 x26+7，即 x33.这个不等式的解集在数轴
11、上的表示如图所示：033(1) x-726；新知探究01(2) 3x2x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以 3x-2x2x+1-2x，即 x-1；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减 5，不等号的方向不变，所以 x+5-5-1-5，即 x-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-6用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(2) 4x3x-5；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 3x，不等号的方向不变，所以 4x-3x3x-5-3x ，即 x10.054跟踪训练随堂练习.1.不等式 1-x2 的解集在数轴上表示正确的是(
12、)x-1-2-10-2-10-2-10-2-10AABCD2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1) x+3-2；随堂练习解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减 3，不等号的方向不变，所以 x+3-3-2-3，即 x8x+1；随堂练习解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 8x，不等号的方向不变，所以 9x-8x8x+1-8x ，即 x1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01.随堂练习0-8.2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(4) -10 x 5.随堂练习012.随堂练习3.已知在某超市内购物总金额超过 190 元时，购物总金额有打 8
13、折的优惠.安妮带了 200 元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根 9 元，则她最多可买多少根棒棒糖？.课堂小结列不等式处理实际问题的一般步骤：审设找列解答拓展提升.1.不等式 5x+13x-1 的解集在数轴上表示正确的是( )-2-1 01ABCD-2-1 01-2-1 01-2-1 012x+1-12x-2两边同时减两边同时减 3x两边同时减两边同时减1x-1两边同时除以两边同时除以2B20拓展提升.解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 7x，不等号的方向不变，所以 5x-6-7x7x-4-7x，即 -2x-6-4.根据不等式的性质1，不等式两边加 6，不等号的方向不变，所以 -2x-6+
14、6-4+6，即 -2x2.拓展提升.0-1拓展提升.拓展提升3.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物.2020年，某省谷子种植面积已达 324 万亩，平均亩产量约为 320 kg.2021年，若该省谷子的平均亩产量仍保持 320 kg 不变，则要使谷子的年总产量不低于 108 万吨，该省至少应再多种植多少万亩的谷子？.列不等式时注意不等号两边的单位要统一列不等式时注意不等号两边的单位要统一. .本题易因本题易因忽略忽略320 kg的单位而直接列不等式的单位而直接列不等式320 x108致错致错. .拓展提升还有其他解还有其他解法吗？法吗？.拓展提升.直接设未知数列不等式：课后作业请完成课本后习题第5、7、8题.
