1、第一章第一章 动量守恒定律动量守恒定律1.31.3动量守恒定律动量守恒定律ABm2m1m2m1一、系统、内力和外力一、系统、内力和外力1.1.系统：有相互作用的两个（或两个以上）物体构成一个系统。系统：有相互作用的两个（或两个以上）物体构成一个系统。 2.2.内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力。内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力。3.3.外力：外部其他物体对系统的作用力。外力：外部其他物体对系统的作用力。 N1G1N2G2F1F2系统系统内力内力外外力力ABm2m1m2m1m2m1AB二、动量守恒定律二、动量守恒定律理论推导理论推导1 1：牛顿牛顿运动运动定律定律光滑光滑F
2、1F2111Fam 12FF 1122m am a 111vvat 222Fam 222vvat 11221122vvvvm+ mm+ m ABm2m1m2m1m2m1AB二、动量守恒定律二、动量守恒定律理论推导理论推导2 2：动量定理动量定理光滑光滑F1F212FF 1111vvFtmm ()11112222vvvvmmmm -2222vvFtmm 11221122vvvvm+ mm+ m pp 1212p + pp + p 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为和为0 0，这个系统的总动量保持不变。这就是动，这个系统的总动量保持不变。这就是动量
3、守恒定律。量守恒定律。三、动量守恒定律三、动量守恒定律1 1、内容：内容：2 2、表达式：表达式：11221122vvvvm+ mm+ m pp 1122vvmm 12pp 0p pp 3 3、适用条件：、适用条件：(1)(1)系统不受外力；系统不受外力；( (理想条件理想条件) )(2)(2)系统受到外力，但外力的合力为零；系统受到外力，但外力的合力为零；( (实际条件实际条件) )(3)(3)系统所受外力合力不为零，系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；( (近似条
4、件）近似条件）(4)(4) 系统所受的合外力不为零，即系统所受的合外力不为零，即F外外0，但在某一方向，但在某一方向上合外力为零上合外力为零(Fx0或或Fy0)，则系统在该方向上动量守，则系统在该方向上动量守恒恒( (单向条件单向条件) )4 4、应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法、应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法(1)选取、确定相互作用的系统为研究对象选取、确定相互作用的系统为研究对象(2)分析研究对象所受的外力；分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；规定正方向，确定初、末状态动量的正、
5、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解。根据动量守恒定律列式求解。例例1 1、在列车编组站里，一辆在列车编组站里，一辆m m1 1=1.8=1.810104 4 kg kg的货车在平直轨道上以的货车在平直轨道上以v v1 1 = 2 m/s= 2 m/s的速度运动，碰上一辆的速度运动，碰上一辆m m2 2 = 2.2 = 2.210104 4 kg kg的静止货车，它们碰的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。解析：解析：m1m2沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有v1 = 2 m/s
6、设两车结合后的速度为设两车结合后的速度为v v 。两车碰撞前的总动量为两车碰撞前的总动量为两车碰撞后的总动量为两车碰撞后的总动量为由动量守恒定律可得：由动量守恒定律可得：所以所以代入数值，得代入数值，得11p = m v12()p = m + m v1112()m= m + mvv1112m=m + mvvv= 0.9 m/s 例例2 2、一枚在空中飞行的火箭，质量为、一枚在空中飞行的火箭，质量为m m，在某点的速度为，在某点的速度为v v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为其中质量为m m1 1的一块沿着与的一块沿着
7、与v v相反的方向飞去，速度为相反的方向飞去，速度为v v1 1 。求炸裂后另一块的速度求炸裂后另一块的速度v v2 2 。解析：解析：m1m2火箭炸裂前的总动量为火箭炸裂前的总动量为炸裂后的总动量为炸裂后的总动量为根据动量守恒定律可得：根据动量守恒定律可得：解出解出p = mv1112(-)p = m+ m mvv1112()m = m+ m -mvvv1121mm=mmvvv(1)(1)矢量性：矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方
8、向也相同。同。在求初、末状态系统的总动量在求初、末状态系统的总动量p pp p1 1p p2 2和和p pp p1 1p p2 2时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。(2)(2)相对性：相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。5 5、动量守恒的五个特性动量
9、守恒的五个特性(3)(3)条件性：条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。先判断系统是否满足守恒条件。(4)(4)同时性：同时性：动量守恒定律中动量守恒定律中p p1 1、p p2 2必须是系统中各物体在相互必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，作用前同一时刻的动量，p p1 1、p p2 2必须是系统中各物体在相必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。互作用后同一时刻的动量。(5)(5)普适性：普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于
10、多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。也适用于微观粒子组成的系统。1 1、动量守恒定律只涉及过程始末两个状态、动量守恒定律只涉及过程始末两个状态, ,与过程中力的细节无与过程中力的细节无关。关。2 2、动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。微观的问题。3 3、动量守恒定律是一个独立的实验规律、动量守恒定律是一个独立的实验规律, ,它适用于目前为止物理它适用于目前为止物理学研究的一切领域。学研究的一切领域。四、动量守恒定
11、律的普适性四、动量守恒定律的普适性定律名称定律名称项目项目动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律相相同同点点研究对象研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究过程研究的都是某一运动过程研究的都是某一运动过程不不同同点点守恒条件守恒条件系统不受外力或所受外力的矢系统不受外力或所受外力的矢量和为零量和为零系统只有重力或弹力做功系统只有重力或弹力做功表达式表达式p p1 1+p+p2 2=p=p1 1+p+p2 2E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2表达式的矢标性表达式的矢标性矢量式矢量式标量式标量式某一方向上
12、某一方向上应用情况应用情况可在某一方向独立使用可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则运算法则用矢量法则进行合成或分解用矢量法则进行合成或分解代数和代数和动量守恒定律与机械能守恒定律的比较动量守恒定律与机械能守恒定律的比较1 1、如图所示，一辆砂车的总质量为如图所示，一辆砂车的总质量为M M，静止于光滑的水平面，静止于光滑的水平面上一个质量为上一个质量为m m的物体的物体A A以速度以速度v v落入砂车中，落入砂车中，v v与水平方向成与水平方向成角，求物体落入砂车后车的速度角，求物体落入砂车后车的速度v v.题型题型1 1某单一方向动量守恒问题某单一方向动量守
13、恒问题2 2、如图所示，在光滑水平面上放一个质量为如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M M的斜面体，质量的斜面体，质量为为m m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（ ）A.A.M M和和m m组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒B.B.M M和和m m组成的系统所受合力方向向上组成的系统所受合力方向向上C.C.M M和和m m组成的系统水平方向动量守恒组成的系统水平方向动量守恒D.D.M M和和m m组成的系统竖直方向动量守恒组成的系统竖直方向动量守恒C题型题型2 2多个物体多次作用的动量守恒问题多个物体多次作用的动量守恒问题
14、3 3、如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A A和和B B，已知木块已知木块A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A500 g500 g、m mB B300 g300 g有一个质有一个质量为量为80 g80 g的小铁块的小铁块C C以以25 m/s25 m/s的水平初速度开始在的水平初速度开始在A A表面滑表面滑动由于动由于C C与与A A、B B之间有摩擦，铁块最后停在之间有摩擦，铁块最后停在B B上，上，B B和和C C一起以一起以2.5 m/s2.5 m/s的速度共同前进求：的速度共同前进求：(1)(1)木块木块A A的
15、最后速度的最后速度v vA A；(2)(2)C C在离开在离开A A时的速度时的速度v vC C.4 4、如图所示，光滑水平轨道上放置长木板如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A A( (上表面粗糙上表面粗糙) )和滑块和滑块C C，滑，滑块块B B置于置于A A的左端，三者质量分别为的左端，三者质量分别为m mA A2 kg2 kg、m mB B1 kg1 kg、m mC C2 kg.2 kg.开始开始时时C C静止，静止，A A、B B一起以一起以v v0 05 m/s5 m/s的速度匀速向右运动，的速度匀速向右运动，A A与与C C发生碰撞发生碰撞( (时时间极短间极短) )后后C C向右
16、运动，经过一段时间，向右运动，经过一段时间，A A、B B再次达到共同速度一起向右再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与运动，且恰好不再与C C碰撞碰撞. .求求A A与与C C发生碰撞后瞬间发生碰撞后瞬间A A的速度大小的速度大小. .解析：长木板解析：长木板A A与滑块与滑块C C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块中滑块B B与长木板与长木板A A间的摩擦力可以忽略不计，长木板间的摩擦力可以忽略不计，长木板A A与滑块与滑块C C组成的系统，组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向在碰撞过程中动量守恒，取水平向
17、右为正方向则则m mA Av v0 0m mA Av vA Am mC Cv vC CA A、C C碰撞后，长木板碰撞后，长木板A A与滑块与滑块B B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，m mA Av vA Am mB Bv v0 0( (m mA Am mB B) )v v长木板长木板A A和滑块和滑块B B达到共同速度后，恰好不再与滑块达到共同速度后，恰好不再与滑块C C碰撞，即最后三者速度相碰撞，即最后三者速度相等，等，v vC Cv v联立联立式，代入数据解得：式，代入数据解得：v vA A2 m/s2 m/s5、如图所示，三辆完全相同的平
18、板小车如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排成一直线排列，静止在光滑水平面上。列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到车上有一小孩跳到b车上，接着又车上，接着又立即从立即从b车跳到车跳到a车上，小孩跳离车上，小孩跳离 c车和车和b车时相对地面的水平车时相对地面的水平速度相同，他跳到速度相同，他跳到a车上相对车上相对a车保持静止，此后车保持静止，此后()Aa、b两车运动速率相等两车运动速率相等Ba、c两车运动速率相等两车运动速率相等C三辆车的速率关系三辆车的速率关系vcvavbDa、c两车运动方向相同两车运动方向相同C6 6、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶，
19、速度大小甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶，速度大小均为均为v v0 06 m/s6 m/s，甲所在车上有质量为，甲所在车上有质量为m m1 kg1 kg的小球若干，甲和他的小车的小球若干，甲和他的小车及所带小球的总质量为及所带小球的总质量为M M1 150 kg50 kg，乙和他的小车的总质量为，乙和他的小车的总质量为M M2 230 kg.30 kg.现现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面的速度大小为为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面的速度大小为v v16.5 m/s16.5 m/s的水的水平速度抛向乙，且被乙接住假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚平速度抛向乙，且
20、被乙接住假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不致相撞好可保证两车不致相撞(1)(1)两车的速度各为多少？两车的速度各为多少？(2)(2)甲总共抛出了多少小球？甲总共抛出了多少小球？ 题型题型3 3动量守恒中的临界问题动量守恒中的临界问题7 7、如图所示，一质量为如图所示，一质量为 的人站在质量为的人站在质量为m的小船甲上，以的小船甲上，以速率速率v v0 0在水面上向右运动另一完全相同的小船乙以速率在水面上向右运动另一完全相同的小船乙以速率v v0 0从从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动为避免两船相撞，右方向左方驶来，两船在一条直线上运动为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水
21、平向右跃到乙船上，问：为避免两人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，问：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？m318 8、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A A和和B B，放在光，放在光滑的水平面上，物滑的水平面上，物体体A A被水平速度为被水平速度为v v0 0的子弹射中并且子弹嵌在其中的子弹射中并且子弹嵌在其中. .已知物体已知物体A A的质量的质量m mA A是是物体物体B B的质量的质量m mB B的的 ，子弹的质量子弹的质量m m是物体是物体B B的质量的质量的的 ，求，求：(1)(1)子弹击中子弹击中A A后瞬间后瞬间A A与与B B的速度大小；的速度大小；(2)(2)弹簧压缩到最短时弹簧压缩到最短时B B的速度大小的速度大小. .
