1、7 7动能和动能定理1在本章在本章“1 1追寻守恒量追寻守恒量”中，已经知道中，已经知道2与物体的质量和速度有关与物体的质量和速度有关3 结论：结论：物体的质量越大，速度越大，它的动能就物体的质量越大，速度越大，它的动能就 越大。越大。 那么，动能与物体的质量和速度之间有什么定量那么，动能与物体的质量和速度之间有什么定量的关系呢？的关系呢？4一、探究动能的表达式一、探究动能的表达式重力做功重力做功WG重力势能重力势能mgh弹力做功弹力做功WF外力做功外力做功 w w弹性势能弹性势能kx2/2动能表达式？动能表达式？5l6推导推导F做功表达式的过程做功表达式的过程W=FLL= (v22 v12
2、)/2aa=F/mW=?7W mv22 mv12末态初态8二二.动能动能9我们对动能的表达式我们对动能的表达式2的理解的理解1 1、动能是、动能是标量标量，且只有，且只有正值正值，动能只与物体的速，动能只与物体的速度大小有关，与速度方向无关度大小有关，与速度方向无关, ,且速度对动能影响且速度对动能影响比质量大。比质量大。2 2、动能是、动能是状态量状态量. .V V是是瞬时速度瞬时速度。在某一时刻，物。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。体具有一定的速度，也就具有一定的动能。3 3、动能具有、动能具有相对性相对性，对不同的参考系，物体速度，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时
3、值，也就具有不同的动能，一般都有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。以地面为参考系研究物体的运动。1011WEk2Ek1=EkW mv22 mv12三三.动能定理动能定理12动能是标量，只有正值，但Ek有正负有正负之分。之分。v当外力做当外力做正功正功时，时，W0，故，故 Ek0，即，即Ek2Ek1 动能动能增加。增加。v当外力做当外力做负功负功时，时，W0，故，故Ek0 ， 即即Ek20，故，故Ek2Ek1，即动能，即动能增加增加 当外力做当外力做负功负功时，时，W0，故，故Ek2Ek1，即动能，即动能减少减少2、对状态与过程关系的理解对状态与过程关系的理解
4、 功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量状态量。 动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。3、适用范围：、适用范围： 既适用于既适用于恒力恒力做功，也适用于做功，也适用于变力变力做功；做功； 既适用于既适用于直线直线运动，也适用于运动，也适用于曲线曲线运动运动。18明确初末状态的动能明确初末状态的动能W合合mv22/2mv12/219sFf例例1、一架喷气式飞机，质量、一架喷气式飞机，质量 ，起飞过程中从，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为静止开始滑跑的路程为 时，达到起飞速时，达
5、到起飞速度度 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力）。求飞机受到的牵引力F。kgm3100 . 5ms2103 . 5smv/60GFN201 1找对象（常是单个物体）找对象（常是单个物体）解：对飞机解：对飞机 由动能定理有由动能定理有221mvkmgsFskmgsmvF228 . 9100 . 502. 0103 . 5260100 . 53223N4108 . 1sF1F23 3确确定定各各力力做做功功4 4运动情况分析运动情况分析5 5建方程建方程2 2受受力力分分析析2121222121m
6、vmvW总不涉及不涉及物理运动过程中物理运动过程中的的加速度和时间加速度和时间，而，而只只与与物体的物体的初末状态有关初末状态有关，在涉及有关的力学问题，在涉及有关的力学问题，优先应用动能定理。优先应用动能定理。22例例8:8:如下图，三小球完全相同，均从离地面高如下图，三小球完全相同，均从离地面高H H处无初速处无初速释放，不计摩擦，求小球的落地速度。释放，不计摩擦，求小球的落地速度。小结：小结：应用动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细节、应用动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细节、运动方向，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便。运动方向，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便。不需要
7、考虑物体运动细节，运动方向不需要考虑物体运动细节，运动方向典型应用典型应用答案：答案：2gH23应用3：变力做功24 瞬间力做功问题瞬间力做功问题例9:运动员踢球的平均作用力为运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止把一个静止的质量为的质量为1kg的球以的球以10m/s的速度踢出的速度踢出,水平面上运动水平面上运动50m后停下后停下,则运动员对球做的功则运动员对球做的功?FS=50mvov=0求变力做功问题求变力做功问题如果运动员踢球时，球以如果运动员踢球时，球以10m/s10m/s迎面飞来迎面飞来, ,踢出速度仍踢出速度仍为为10m/s,10m/s,则运动员对球做的功为多少则运动员对球做
8、的功为多少? ? 典型应用典型应用答案：答案：50 J 0 25练习练习1 1：某人从距地面：某人从距地面25m25m高处水平抛出一小球，小球质量为高处水平抛出一小球，小球质量为100g100g，出手时速度大小为，出手时速度大小为10m/s,10m/s,落地时速度大小为落地时速度大小为16m/s16m/s，取取g=10m/sg=10m/s2 2，试求：，试求：（1 1） 人抛球时对小球做多少功？人抛球时对小球做多少功？（2 2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？）小球在空中运动时克服阻力做功多少？ 练一练练一练答案：答案： 5J 17.2J26例例10:10:一列货车的质量为一列货车的质量为5
9、.05.0105kg,kg,在平直轨在平直轨道以额定功率道以额定功率3000kw3000kw加速行驶加速行驶, ,当速度由静止加当速度由静止加速到所能达到的最大速度速到所能达到的最大速度30m/s30m/s时时, ,共用了共用了2min,2min,则这段时间内列车前进的距离是多少则这段时间内列车前进的距离是多少? ?Ffv0vx求变力做功问题求变力做功问题 （与机车相联系的问题）（与机车相联系的问题）典型应用典型应用答案：答案：1350 m27 练习1一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了s后，达到了最大行驶速度vmax，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍求： (1)
10、汽车的牵引功率； (2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间28巩固提高：巩固提高：1.1.如图所示，物体从高为如图所示，物体从高为h h的斜面体的顶端的斜面体的顶端A A由静止由静止开始滑下，滑到水平面上的开始滑下，滑到水平面上的B B点静止，点静止，A A到到B B的水平距的水平距离为离为S S，求：，求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成）平面都由同种材料制成）29解：（过程整体法）物体从解：（过程整体法）物体从A由静止滑到由静止滑到B的过程中，由动能定理有：的过程中，由动能定理有：shSSlmgSmglmghCBC
11、Bcos0cos而而由和式得由和式得.302.2.如图，物体沿一曲面从如图，物体沿一曲面从A A点无初速滑下，滑点无初速滑下，滑至曲面的最低点至曲面的最低点B B时，下滑高度为时，下滑高度为5m,5m,若物体若物体的质量为的质量为1kg,1kg,到到B B点时的速度为点时的速度为6m/s,6m/s,则在下则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？AB5m此题中的摩擦力是变力，此题中的摩擦力是变力，变力做功不能用变力做功不能用WFlcos计算。计算。物体克服摩擦力做功物体克服摩擦力做功32J31v3.如图所示，半径如图所示，半径R1m的的1/4圆弧导轨与水
12、平面相圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为，静止释放一个质量为m20g的小木块，测得其滑至底端的小木块，测得其滑至底端B时速度时速度VB3ms，以后沿水平导轨滑行以后沿水平导轨滑行BC3m而停止求：而停止求：v（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?v（2）BC段轨道的动摩擦因数为多少段轨道的动摩擦因数为多少?W=-0.11J0.15324. 4. 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体静放在水平光滑的平的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度以
13、速度V V0 0向右走动着的人拉着。设人在地面上从平向右走动着的人拉着。设人在地面上从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向夹角成台的边缘开始向右行至绳和水平方向夹角成=30=30处，求在此过程中人做的功。处，求在此过程中人做的功。解：将解：将V0分解由动能定分解由动能定理可得，人所做的功等理可得，人所做的功等于物体动能的增量，即于物体动能的增量，即21222121mvmvWV0V2V23300212330cos0vvvv202083)23(21mvvmW由图知：由图知：V0V2V2345.以初速以初速V0竖直上抛一个质量为竖直上抛一个质量为m=0.1kg的小球，的小球，当小球返回出发点时的速度大
14、小为当小球返回出发点时的速度大小为3V0/4，若，若g取取10m/s2，则小球受到的空气平均阻力为多少？，则小球受到的空气平均阻力为多少？(2) )(1) 02043212021vmfhmghmvfhmgh下降过程中升过程中解：由动能定理知，上mgf257)2() 1 (得35fGG H h分析：小球的下落过程根据受力情小球的下落过程根据受力情况可分为两段：况可分为两段：应用4：多过程1.一球从高出地面一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止，深处停止，若球的质量为若球的质量为m，求：球在落入地面以下
15、的过，求：球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。程中受到的平均阻力。因此可以分两段求解，也可以按因此可以分两段求解，也可以按全过程求解全过程求解接触地面前做自由落体运动，只受重力接触地面前做自由落体运动，只受重力G作用；作用；接触地面后做减速运动，受重力接触地面后做减速运动，受重力G和阻力和阻力f作用。作用。36接触地面前接触地面前（2）全过程：）全过程：解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图，解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图，根据动能定理有根据动能定理有0212mvmgH2210mvfhmgh0fhhHmg解解 得：得：hHmgf1（1）分段求解分段求解 设小球在接触地面时的
16、速度为设小球在接触地面时的速度为v，则，则接触地面后接触地面后GfG H h37一物体静止在不光滑的水平面上，已知一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kgm=1kg， =0.1,=0.1,现用水平外力现用水平外力F=2NF=2N拉其运拉其运动动5m5m后立即撤去水平外力后立即撤去水平外力F,F,求其还能滑多求其还能滑多远远? ?Fv0vl =0.1=0.1ffx=0=0 多过程问题多过程问题 直线运动直线运动5m38例例10质量为质量为m的跳水运动员从高为的跳水运动员从高为H的跳台上的跳台上以速率以速率v1 起跳，落水时的速率为起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？服空气阻力所做的功是多少？V1HV2解：解：对象对象运动员运动员过程过程-从起跳到落水从起跳到落水受力分析受力分析-如图示如图示fmg由动能定理由动能定理22211122KWmvmvE 总21222121mvmvWmgHf21222121mvmvmgHWf39404142
