1、nnnnixjxjixx mxxx,21*2*1mxxxmxxx,21*ixiximi, 2 , 1,21mxxx（1）决策者在指标集 ，选出认为是最重要（关于某评价准则）的一个（只选一个）指标记为 ；,21mxxx*1x（2）决策者在在余下的 个指标中，选出认为是最重要（关于某评价准则）的一个（只选一个）指标记为 ；1m*2x（ ）决策者在在余下的 个指标中，选出认为是最重要（关于某评价准则）的一个（只选一个）指标记为 ；k*kx1m（ ）经过次挑选剩下的 评价指标记为 。) 1( kmm*mx*2*1mxxx1kx1kxkxkxkk/1kkkr/12 , 3 , 2, 1,mmmkm1mr
2、kr1kxkr1kx1kx1kx1kxkxkxkxkxkxkrkrmxxx,21mxxx211krkkrr112 , 3 , 2, 1,mmmkkrm121mkmkiimr2 , 3 , 1,1mmkrkkkmkmkiir/1 mkmkmkmkiir212/11mkk121 mmkmkiir4321,xxxx4321,xxxx*4*3*2*13412xxxxxxxx4 . 1*2*12r2 . 1*3*23r6 . 1*4*34r688. 2432rrr920. 143rr600. 14r208. 6443432rrrrrr1387. 0)208. 61 (1*43729. 040. 1266
3、4. 02664. 020. 12220. 02220. 060. 11387. 02*2*13*3*24*4*34321,xxxx2220. 01387. 03729. 02664. 0*34*43*12*21iy证明证明 利用的独立性，因此，这是一个条件极值问题。 ki, 2 , 10i11kii),()(11221kkiiikiiifyVar注意到约束条件证明证明 利用证明证明 利用证明证明 利用iy证明证明 利用的独立性，iy证明证明 利用，因此，这是一个条件极值问题。 ki, 2 , 10i11kii),()(11221kkiiikiiifyVar注意到约束条件的独立性，iy证明证明
4、 利用kyy,12)(,iiiyVarEykiiiy1kjjii122/ki, 2 , 1)(1kiiiyVar定理定理4.1 设分别为真值的预测值，它们是相互独立的，并且，则它们的加权平均预测值，在，时，相应的方差达到最小值。定理定理4.1 设kyy,1定理定理4.1 设分别为真值kyy,1定理定理4.1 设分别为真值kyy,1定理定理4.1 设的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分
5、别为真值kyy,1定理定理4.1 设kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设，在kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设kjjii122/，在kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设ki, 2 , 1kjjii122/，在kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真
6、值kyy,1定理定理4.1 设时，相应的方差ki, 2 , 1kjjii122/，在kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设)(1kiiiyVar时，相应的方差ki, 2 , 1kjjii122/，在kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设达到最小值。)(1kiiiyVar时，相应的方差ki, 2 , 1kjjii122/，在kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的
7、，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设定理定理4.1 设kyy,1定理定理4.1 设分别为真值kyy,1定理定理4.1 设分别为真值kyy,1定理定理4.1 设的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设kjjii122
8、/kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设，在kjjii122/kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设ki, 2 , 1，在kjjii122/kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设时，相应的方差ki, 2 , 1，在kjjii122/kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立
9、的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设)(1kiiiyVar时，相应的方差ki, 2 , 1，在kjjii122/kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设达到最小值。)(1kiiiyVar时，相应的方差ki, 2 , 1，在kjjii122/kiiiy1，则它们的加权平均预测值2)(,iiiyVarEy的预测值，它们是相互独立的，并且分别为真值kyy,1定理定理4.1 设kiii, 2 , 1,2因此ki, 2 , 1220iiiF) 1(),(112221kiikiiikF后，就有kjkjji
10、i, 2 , 1, )1(/ )1(122，这样112)(kjj，就求得11kii注意到niiznz112/112)(11(niizzznszszz/nzz,1记，则 就是的变异系数。记niiznz11记2/112)(11(niizzznsniiznz11记，则2/112)(11(niizzznsniiznz11记zszz/，则2/112)(11(niizzznsniiznz11记 就是zszz/，则2/112)(11(niizzznsniiznz11记的变异系数。 就是zszz/，则2/112)(11(niizzznsniiznz11记的变异系数。 就是zszz/，则2/112)(11(ni
11、izzznsniiznz11记的变异系数。 就是zszz/，则2/112)(11(niizzznsniiznz11记nzz,1的变异系数。 就是zszz/nzz,1的变异系数。 就是2/112)(11(niizzznszszz/nzz,1的变异系数。 就是，则2/112)(11(niizzznszszz/nzz,1的变异系数。 就是niiznz11，则2/112)(11(niizzznszszz/nzz,1的变异系数。 就是记niiznz11，则2/112)(11(niizzznszszz/nzz,1的变异系数。 就是这条定理表明，用方差的倒数作为权来综合各种相互独立的预测，效果好（方差达到最
12、小）。然而，综合评价与预测还不一样，所以方差小的这个准则并不适用。于是就派生出变异系数法、复相关系数法。一组数据的变异系数是它的标准差除以均值的绝对值，即对数据nzz,1kxx,1iixki, 1ixkjji1于是对选的指标，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用表示的变异系数，此时相应的权就是。 于是对选的指标kxx,1于是对选的指标，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了
13、方便，用kxx,1于是对选的指标ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标。 kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标i。 kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是
14、对选的指标ixi。 kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标。 kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标i。 kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标i。 kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标ixi。 kjji1相应的权就是ix，此时，利用被评价对象的数据，各个指标都有各自的
15、变异系数。为了方便，用kxx,1于是对选的指标这种加权的方法是为了突出各指标的相对变化幅度，从评价的目的来看，就是区别被评价的对象，i的值大，表示在不同的对象身上变化大，区别对象能力强，所以应给予重视。这种加权的方法是为了突出各指标的相对变化幅度，从评价的目的来看，就是区别被评价的对象，i这种加权的方法是为了突出各指标的相对变化幅度，从评价的目的来看，就是区别被评价的对象，iixkiiixxxxxx,1121iixix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标，用其余的指标对它的相关程度复相关系数来考虑时，复相关系数简记为，它反映了非的那些指标能替代的能力。 ix另一种是考虑复相关系数，每一个被
16、选的指标，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标来考虑时，复相关系数简记为kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标i来考虑时，复相关系数简记为kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标，它反映了非i来考虑时，复相关系数简记为kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是
17、考虑复相关系数，每一个被选的指标ix，它反映了非i来考虑时，复相关系数简记为kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标的那些指标能替代ix，它反映了非i来考虑时，复相关系数简记为kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标ix的那些指标能替代ix，它反映了非i来考虑时，复相关系数简记为kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标的能力。 ix的那些指标能替代ix，它反映了非i来考虑时，复相关
18、系数简记为kiiixxxxxx,1121，用其余的指标对它的相关程度复相关系数ix另一种是考虑复相关系数，每一个被选的指标1iixixixiix1i当时，可以去掉，因为用非的值就可定出的值；当很小时，非的值并不能代替它，所以用作为权是合适的，它就是复相关系数倒数的绝对值。当1i当时，1i当ix时，1i当可以去掉，因为用非ix时，1i当ix可以去掉，因为用非ix时，1i当的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当的值；当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当i的值；当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当很小时，非i的值；当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当ix很小时，非i的值；当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当的值并不能代替它，所以用ix很小时，非i的值；当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当1i的值并不能代替它，所以用ix很小时，非i的值；当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当作为权是合适的，它就是复相关系数倒数的绝对值复相关系数倒数的绝对值。1i的值并不能代替它，所以用ix很小时，非i的值；当ix的值就可定出ix可以去掉，因为用非ix时，1i当
