1、 高三理数高考联合调研考试试卷高三理数高考联合调研考试试卷 一、单选题一、单选题 1已知集合，则（ ） A B C D 2在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知等差数列的公差为 1，为其前项和，若，则（ ） A-1 B1 C-2 D2 4设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（ ） A1 B2 C3 D4 5随机变量的分布列为 0 1 则等于（ ） A B C D 6在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定为（ ） A等腰三角形非直角三角形 B直角三角形非等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 7长方体 的体积是
2、 120，若 E 为 的中点，则三棱锥 的体积为（ ） A10 B20 C30 D40 8已知 ，则 等于（ ） A B C D 9已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（ ） A B C D 10已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A B C D 11四面体的四个顶点都在球的球面上，且平面平面，则球的表面积为 A64 B65 C66 D128 12函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13若函数满足，则等于 . 14已知向量，满足，若，则向量与向量的夹角为 15的展开式中
3、，常数项为 . 16为积板应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的 6 个问题中，选手若能连续正确回答出 3 个问题，即停止答题，晋级下一轮.假定某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了 5 个问题晋级下一轮的概率等于 . 三、解答题三、解答题 17记为等差数列的前项和，已知公差，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求. 18如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，点在线段上 （1）求证：平面； （2）如果直线与平
4、面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值 19（理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级. 百分制 85 分及以上 70 分到 84 分 60 分到 69 分 60 分以下 等级 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80 分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.， （1）求和频率分布直方图中的的值； （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，
5、若在该校高一学生任选 3 人，求至少有 1 人成绩是合格等级的概率； （3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研，记表示所抽取的 3 名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望. 20已知椭圆的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点和.试判断是否平分线段（其中为坐标原点） ，并求当取最小值时点的坐标. 21已知函数 . （1）若 在区间 上是单调函数，求实数 a 的取值范围； （2）函数 ，若 使得 成立，求实数 a 的取值范围. 22在平面直角
6、坐标系 中，已知点 ，曲线 的参数方程为 ( 为参数).以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1）判断点 与直线 的位置关系并说明理由； （2）设直线 与曲线 交于 两个不同的点，求 的值. 23已知函数 的最小值为 3. （1）求 的值； （2）若 ，求证： . 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】因为集合， 所以 ， 故答案为：A 【分析】由一元二次不等式的求解，化简 B，由交集定义即可求解。 【解析】【解答】解： ，则共轭复数为 在第四象限， 故答案为：D 【分析】先化简复数 ，再求它的共轭复数。 【解析】【解答】依题意. 故答案为：D 【分析】
7、由等差数列前 n 项和公式及通项公式展开 ，可求得首项，即可求解。 【解析】【解答】解：由题得， 所以 . 故答案为：C 【分析】由切点在切线上可得 f(1),由导数的几何意义可得 ，即可求解。 【解析】【解答】. 故答案为：C 【分析】由分布列的性质：概率和为 1 即可求解。 【解析】【解答】由与正弦定理有, 即 ,故 , 因为 ,故 ,故 . 又 ,故 .又 , 故 ,故 .故 一定是等腰直角三角形. 故答案为：C 【分析】对 由正弦定理边化角可得，结合 sinC=sin(A+B),化简可得，对，由正弦定理边化角可得，即可求解。 【解析】【解答】 。 故答案为：A. 【分析】利用已知条件结
8、合长方体的体积公式和中点的性质，再结合三棱锥的体积公式，从而求出 三棱锥 的体积。 【解析】【解答】 . 故答案为：C 【分析】根据题意由诱导公式整理化简，结合题意计算出结果即可。 【解析】【解答】设圆心，据题意有， 化简有 故答案为：B 【分析】由题意设 ，可得方程，化简即可求解。 【解析】【解答】依题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为， 即 ， 圆 的圆心为 ，半径 ， 圆心到直线 的距离 ， 两边平方并化简得 ， 双曲线 的一条渐近线为 ， 由于 在双曲线的右支，所以 ， 即 ， ， . 故答案为：A 【分析】直线 的方程为，由直线与圆的位置关系，化简可得，结合，代入化简即可求解。
9、【解析】【解答】如图， 分别为 的中点，易知球心 点在线段 上，因为 ，则 又平面 平面 ，平面 平面 =BC，平面 ABC，因为 点是 的中点，且 设球心 的半径为 ， ，则 ，在 中，有 ，在 中，有 ，解得 ，所以 ， 故答案为：B 【分析】取 BC,PA 的中点 D,E.易知球心 O 在线段 DE 上，由面面垂直的性质定理易证 平面ABC，从而，设球的半径为 R，OE=x,分别在，中，利用勾股定理列出方程，即可求解。 【解析】【解答】，都有成立， 令 ，则于是有 ， 所以 在 上单调递增， ， 不等式 ， ，即不等式 的解集是 . 故答案为：B 【分析】构造函数 ，通过已知条件确定其单
10、调性，不等式，即可求解。 【解析】【解答】令可得， 所以 . 故答案为：e. 【分析】由 ，求出 x 即可求解。 【解析】【解答】解：，即， ， ， . 故答案为： 【分析】由 ，可求得 ，进而由向量夹角公式即可求解。 【解析】【解答】的展开式中， 常数项为 . 故答案为：16 【分析】由二项式定理通项公式即可求解。 【解析】【解答】根据题意，若该选手恰好回答了 5 个问题晋级下一轮，则必有第 2 个问题问答错误，第 3，4，5 个问题问答正确，第 1 个问题可对可错，故所求概率为； 若该选手恰好回答了 6 个问题晋级下一轮，则第 4，5，6 个问题问答正确，第 3 个问题回答错误，前 2 个
11、问题可对可错，故所求概率为 . 故该选手至少回答了 5 个问题晋级下一轮的概率等于 . 故答案为： . 【分析】分两类情况讨论， （1）恰好回答 5 题晋级下一轮，则有第 2 个问题问答错误，第 3，4，5个问题问答正确，第 1 个问题可对可错，由独立事件同时发生概率计算公式计算即可； （2）回答 6 个问题晋级下一轮，则第 4，5，6 个问题问答正确，第 3 个问题回答错误，前 2 个问题可对可错，由独立事件同时发生概率计算公式计算即可；最后两类得到概率相加即可求解。 【解析】【分析】 （1）由，且，成等比数列 列出方程即可求出首项和公差，即可求解； （2）由（1）利用裂项相消即可求解。 【
12、解析】【分析】 （1）由 已知条件易知，结合，可得 ，由面面垂直的性质定理可证 底面 ，从而得到 即可求证平面； （2）如图建立空间直角坐标系，设 求出 平面、 平面的法向量 ，由 直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 由线面角的计算公式列出方程，即可求解。 【解析】【分析】 （1）由80,90)的频率，频数即可求 n。进而可求 x,y; (2)先计算都不合格的概率，再由对立事件概率计算公式即可求解； （3）由题意确定 X 的可能取值，利用古典概率计算公式计算 P，即可得分布列，最后由期望计算公式即可求出答案。 【解析】【分析】 （1）由已知条件可得方程组 ，即可求解； （2） 设，
13、 及 PQ 的中点为 ，由题意可设 直线 PQ 的方程为 ， 当 m=0,易解； 当时 ，直线方程，椭圆方程联立，通过韦达定理可得，进而求出 N 点坐标，再由 ，可得 t=m，可证得 OT 平分线段 PQ. 由两点间距离公式及弦长公式化简可得 ， 利用基本不等式即可求解。 【解析】【分析】 （1） 在区间 上是单调函数，说明其导函数 在 没有变号零点，由于 ，所以分析 与区间 的关系即可实数 的取值范围； （2）不等式 在区间 上有解，即 在区间 上有解，分离参数可得 在区间 上有解，构造函数 ，利用导数研究其单调性并求得其最大值即得实数 a 的取值范围. 【解析】【分析】 （1）由已知直线 的极坐标方程化为直角坐标方程，即可判断点 与直线 的位置关系； （2）由已知把直线 的参数方程代入曲线 的普通方程，得到 ，利用 即可求值. 【解析】【分析】(1)利用不等式,求 f(x)的最小值，即可得出答案。 （2）利用基本不等式，即可得出答案。
