1、2.2.1条件概率（一）条件概率（一）高二数学高二数学 选修选修2-3探究：探究： 老师手中有三张奖券中，只有一张能老师手中有三张奖券中，只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，请问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是请问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？是否比前两名同学小？多少？是否比前两名同学小？（请运用古（请运用古典概型的知识进行解答）典概型的知识进行解答） P(B)=1/3,最后一名同学中奖的概率和前两名同学一样，最后一名同学中奖的概率和前两名同学一样，由此也可看出抽签法的公平性由此也可看出抽签法的公平性思考思考1 如果已经知道第一名同学没有抽
2、到中奖奖券，那如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？思考思考2： 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件一般地，在已知另一事件A A发生的前提下，事件发生的前提下，事件B B发发生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P(B).P(B).即即 (|)( )P B AP B条件的附加意味着对条件的附加意味着对样本空间进行压缩样本空间进行压缩. . 1/2BAP(B |A)相当于把
3、看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率()()()( )(|)( )( )( )( )n ABn ABP ABnP B An An AP An思考思考3 对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？1.定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称 )( )(P ABPPAAB ( )0P A为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率. .P(BP(B| |A A）读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率，发生的概率
4、， 条件概率（条件概率（conditional probability ）P(B|A）相当于把相当于把A当做新的样本空间来计算当做新的样本空间来计算AB发生的概率。发生的概率。BAAB ()( )()( )n ABP BP ABAPAAnP P( (A A| |B B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎么读？怎么理解？怎么求解？2.2.条件概率条件概率的的性质：性质：（1 1）有界性：）有界性： 01P B A P B C AP B AP C A（2 2）可加性：如果）可加性：如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则如何证明这个性质？如何证明这个性质？.)AB(P)AB(P,AB)AB(
5、P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计计算算中中表表示示在在样样本本空空间间 3.试说说概率试说说概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系 在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题。道文科题。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求： (1)第第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题
6、的概率； (2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率； (3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。例例1 1解：解：设设“第第1次抽到理科题次抽到理科题”为事件为事件A，“第第2次抽到理科题次抽到理科题”为事件为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”.532012)()()(,12)(,20)( ) 1 (141325nAnAPAAAnAn.103206)n(n(AB)( 6,)n( )2( 23ABPAAB.2153103)()()|(
7、1)3(APABPABP法21126)()()|( 2AnABnABP法练习练习 抛掷两颗均匀的抛掷两颗均匀的骰骰子，已知第一颗子，已知第一颗骰骰子掷子掷 出出6点，问：掷出点数之和大于等于点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。的概率。1/2变式变式 ：1.抛掷两颗均匀的抛掷两颗均匀的骰骰子，已知点数不同，求至少子，已知点数不同，求至少有一个是有一个是6点的概率？点的概率？2/3 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都位数字，每位数字都可以从可以从09中任选一个。某人在银行自动提款机上取中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求钱时，忘记了密
8、码的最后一位数字。求：(1)任意按最后一位数字，不超过任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。iA解：设解：设“第第i i次按对密码次按对密码”为事件为事件 （i=1,2),i=1,2),则则 表示表示“不超过不超过2 2次就按对密码次就按对密码”。（1 1）事件事件 与事件与事件 互斥，由概率的加法公式得互斥，由概率的加法公式得 P P（A A)=)=P P ( ）+P P（ ）= =() 112AAA A1A12A A1A12A A1911101095 1
9、1 2P(AB) = P(AB)P(AAB) 1412|5545（2）用用B B 表示表示“最后一位按偶数最后一位按偶数”的事件，则的事件，则例例2 2练习练习1. 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和和18%，两，两地同时下雨的比例为地同时下雨的比例为12%，问：，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？2. 盒
10、中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃 木质木质总计总计 红红 蓝蓝 2 3 4 7 5 11 总计总计 6 10 16若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式 :若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是蓝球的概率求取得是蓝球的概率.3.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁岁的概率为的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的岁的概率。概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则
11、( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，n 4.4.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样
12、本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,65.设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规定件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得一等取得一等品的概率；品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的已知取得的是合格品，求它是一等品的概率概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一
13、等品， 70()0.7100P B （2）方法方法1：7014()9519P B A 方法方法2： ()()( )P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 100149510019AB707095955 5BAABB巩固练习、巩固练习、1、5个乒乓球，其中个乒乓球，其中3个新的，个新的，2个旧的，每次取一个，不个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋内装有一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么个黑球，那么（1）先摸出）先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？（2）先摸出）先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？3、 设设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213
