1、全长全长64.464.4米米, ,最大圆拱跨径最大圆拱跨径37.437.4米米, ,拱高拱高7.27.2米米. .你能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢你能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢? ?赵州桥建于赵州桥建于15001500年，它建得科学合理，精巧新奇，应该年，它建得科学合理，精巧新奇，应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。了中国古代劳动人民的智慧和力量。圆的标准方程圆的标准方程在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面
2、直角坐标系中，如何确定一个圆呢？AMrxOy确定一个圆最基本要素：确定一个圆最基本要素：圆心和半径圆心和半径(a,b)(x, y)rMAMP|rbyax22)()(222)()(rbyax（1 1）是否在圆上的点都适合这个方程？）是否在圆上的点都适合这个方程？（2 2）是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？）是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？222)()(rbyax若点若点M(x, y)在圆上在圆上,由前面讨论知由前面讨论知,点点M的坐标适合方程；的坐标适合方程；反之反之,若点若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心与圆心A的距离为的距离为 r ，即点，
3、即点M在圆心为在圆心为A ，半径为，半径为r的圆上的圆上把这个方程称为把这个方程称为圆心为圆心为A(a, b)，半径长为半径长为r（ r 0）的圆的方程，把它叫做的圆的方程，把它叫做圆的标准方程圆的标准方程（standard equation of circle）.圆心在坐标原点，半径长为圆心在坐标原点，半径长为r r 的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？222ryx说出下列圆的圆心和半径：说出下列圆的圆心和半径：5)3()2)(1 (22yx222)()(2(anymx圆心定位，半径定形圆心定位，半径定形 例例1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的的圆的方程，并判断点方程
4、，并判断点 ， 是否在这是否在这个圆上个圆上)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准的圆的标准方程是：方程是：)3, 2( A25) 3()2(22yxAxyoM1M2 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？内呢？还是在圆外呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立
5、则不在这个圆上这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？内呢？还是在圆外呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 可以看到：点在圆外可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内点在圆内点到圆心的距离小于半径点到圆心的距离小于半径 r AxyoM1M2M3点在点在圆外圆外点到圆心的距离点到圆心的距离大于大于半径半径 r ；点在点在圆内圆内点到圆心的距离点到圆心的距离小于小于半径半径 r 点在点在圆上圆上点到圆心的距离点到圆心的距离等于等于半径半径 r ；点与圆的位置关系：点与圆的位置关
6、系：例例2 2：根据条件，求圆的方程：根据条件，求圆的方程（1 1）圆心在）圆心在C C（-2,1-2,1），过点），过点A A（2 2，-2-2）；）；（2 2）圆心在）圆心在C(1,3)C(1,3)，并与直线，并与直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切；相切；（3 3）过点（）过点（0,10,1）和点（）和点（2,12,1），半径为），半径为 . .5 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2),且圆心且圆心C在直线上在直线上l：xy+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程Oxy A B C 分析分析：已知道确定一个圆只需要确
7、定圆心的位置与半径大：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为小圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，由于圆心，由于圆心C与与A, B两点的距离相等，所以圆心两点的距离相等，所以圆心C在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线 上又上又圆心圆心C在直线在直线l 上，因此圆心上，因此圆心C是直线是直线l与直线与直线 的交点，半径的交点，半径长等于长等于|CA|或或|CB|ll 解解：因为因为A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的
8、垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx圆心圆心C的坐标是方程组的坐标是方程组01033yxyx的解的解解此方程组，得解此方程组，得. 2, 3yx 所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是)2, 3(圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的半径长5)21 ()31 (|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2() 3(22yx例例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦解：以圆拱所对的的弦所在的直线为所在的直线为x
9、轴，弦轴，弦的中点为原点建立如图的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心所示的坐标系，设圆心坐标是（坐标是（0，b）圆的半）圆的半径是径是r ,则圆的方程是则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。把把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52A （-10，0）B （10，0）P （0，4）yxO 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根建一根柱子。试
10、给他们计算中间两根柱子的长度。柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxA B P O E F G H C D R T 变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是货物离水面的高度是2米，船宽米，船宽4米，问该船能否米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。若不能，说明理由。 x2+(y+10.5)2=14.52令令x2或或2即可即可Y3.863、已知圆、已知圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，判断点，判断点 是否是否在圆上？在圆上？ 1、圆心为、圆心为
11、，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2( A2、圆、圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标为的坐标为_,半径半径r =_ )7, 5(1P) 1,5(2P点点 呢？呢？课堂练习课堂练习4.4.求过点求过点 ，圆心在直线，圆心在直线 上且与上且与 轴相切的圆的方程轴相切的圆的方程. .)4 , 1 (C03 yxy作业 1、求下列各圆的方程，并画出它的图形： （1） 过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上； （2） 半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切。 2、求下列条件所确定的圆的方程： （1）圆心为C（3，-5），与直线x-7y+2=0相切； （2）过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切；圆的基本要素圆的基本要素圆的标准方程圆的标准方程圆心在原点的圆心在原点的圆的标准方程圆的标准方程判断点与圆判断点与圆的位置关系的位置关系
