1、人教新课标 八年级数学教研组 因式分解因式分解 完全平方公式完全平方公式分解因式1、（a2-ab）+c(a-b)2、-14abc-7ab+49ab2c3、15a（x-y）3+10（y-x）41.1.我们共学过几种方法因式分解我们共学过几种方法因式分解提取公因式法提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.2.分解因式时分解因式时, ,通常先考虑通常先考虑_ _ 然后再考虑然后再考虑_. .3 3. .分解因式一直到分解因式一直到不能分解不能分解为止为止. .所以分解所以分解 后一定后一定检查检查括号内是否能继续分解括号内是否能
2、继续分解. .能否提公因式能否提公因式能否运用公式分解因式能否运用公式分解因式课前复习：课前复习：4除了平方差公式外，还学过了哪些公式？除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2ab2ab222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式导入新课导入新课29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便计算与因式分解。计算与因式分解。即：即：2222bababa学习目标学习目标1、理解完全平方公式的特点；2、熟练运用完全平方公式分解因式3、会用提
3、公因式、完全平方公式分解因式，并说出提公因式在这类因式分解中的作用。引导自学引导自学自学课本自学课本P117完成下面问题：完成下面问题：1、式子、式子 和和 叫叫做完全平方式。做完全平方式。2、两个数的、两个数的 加上（或减去）这两个数的加上（或减去）这两个数的 ，等于这两个数的和（或差）的，等于这两个数的和（或差）的 。公式表示为：公式表示为： 。 完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口
4、诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba展示交流展示交流1、回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否请运用完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式例例1：分解因式：分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在分析：在(
5、1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.精讲点拨精讲点拨例例1：分解因式：分解因式：(1) 16x2+24x+9精讲点拨精讲点拨例例1：分解因式：分解因式：(1) 16x2+24x+9精讲点拨精讲点拨分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (
6、x-2y)2 精讲点拨精讲点拨从以上这两题可以从以上这两题可以发现：发现：先把多项式先把多项式化成符合完全平方化成符合完全平方公式特点的形式，公式特点的形式，然后再根据公式分然后再根据公式分解因式解因式. . 分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; 例例2: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+
7、3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.精讲点拨精讲点拨分解因式：分解因式： (1) ax2+2a2x+a3; (2) 3x2+6xy3y2.（3） 412（xy）+9（xy）2因式分解一般步骤：因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。（平方差公、第一项是负号，先提取负号。（平方差公式则可以利用加法交换律交换位置）式则可以利用加法交换律交换位置）2、若有公因式，应提取公因式，再用、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能、分
8、解因式后的每个因式应为不能再分解了。再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法、分解因式时，要灵活采用方法 2.2.因式分解的一般思路因式分解的一般思路: : 一提一提 （提公因式法）（提公因式法） 二二套套 （运用公式法）（运用公式法） 三检查三检查（结果中每个因式是否分解到底）（结果中每个因式是否分解到底）1.1.因式分解方法因式分解方法: :(1) (1) 提取公因式法提取公因式法 平方差公式法平方差公式法 ( (两项两项) ) 完全平方公式法完全平方公式法( (三项三项) )(2) (2) 公式法公式法因式分解小结因式分解小结简便计算：简便计算：522+482+5296解：原式解：原式=
9、522+482+25248=（52+48）2=10 0001：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？梳理归整梳理归整1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1、分解因式、分解因式：(1) 1-6a+9b2 (2) -8xy-16x2-y2学效检测(4) (2xy) 26 (2xy)9(3) -8ax216axy-8ay22、简便方法运算、简便方法运算112+392+2239创新应用创新应用: :已知已知(a+2b)(a+2b)2 2-2a-4b+1=0,-2a-4b+1=0,求求(a+2b)(a+2b)20052005的值的值. .幻灯片幻灯片
