1、知识准备知识准备1、线段公理、线段公理两点之间，线段最短两点之间，线段最短在在RtABC中，两直角边为中，两直角边为a、b,斜边为斜边为c，则，则a2+b2=c2.2、勾股定理、勾股定理AB问题情境一问题情境一 在底面半径为在底面半径为1、高为、高为2的圆柱体的左下的圆柱体的左下角角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？最短路径是多少？A B 问题解决问题解决 从从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接连接AB，则，则AB为爬行的
2、最短路径为爬行的最短路径.2224AB2最短路径最短路径：AB 在底面半径为在底面半径为1、高、高为为2的圆柱体的左下角的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去体的侧面如图迂回爬行去吃左上角吃左上角B处的食物，问处的食物，问怎样爬行路径最短，最短怎样爬行路径最短，最短路径是多少？路径是多少？AB问题情境二问题情境二A B 问题解决问题解决 从从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接连接AB，则，则AB为爬行的最短路径为爬行的最短路径.22221244AB22）（最短路径最短路径：ABAB问题情境三问题情境三 在底面
3、半径为在底面半径为1、高、高为为2的圆柱体的左下角的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角吃右上角B处的食物，问处的食物，问怎样爬行路径最短，最短怎样爬行路径最短，最短路径是多少？路径是多少？思维分析思维分析1、问题一和问题三的区别在哪儿？、问题一和问题三的区别在哪儿？问题一指明在侧面爬行；问题三没有说明问题一指明在侧面爬行；问题三没有说明.2、问题三没有指明侧面会发生什么变化？、问题三没有指明侧面会发生什么变化？可能出现可能出现2种情况：在侧面爬行沿种情况：在侧面爬行沿A向上向上再沿上底面直径爬行到再沿上底面直径爬行到BA B 情况一解决情况一解决 从从A点向上
4、剪开，则侧面展开图如图所示，点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接连接AB，则，则AB为爬行的最短路径为爬行的最短路径.2224AB2最短路径最短路径：情况二解决情况二解决ABB 如图，展开上底面，沿如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短爬行是此种情况的最短路径路径.最短路径为：最短路径为：4比较选择最短路径比较选择最短路径两个最短路径两个最短路径 和和4哪一个最小呢？哪一个最小呢？24比较大小：比较大小：44224因此最短路径为侧面爬行的因此最短路径为侧面爬行的是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？高和底面半径换一些数据试一试高和底面半径换一些
5、数据试一试.AB延伸问题四延伸问题四 在底面半径为在底面半径为r、高、高为为h的圆柱体的左下角的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角吃右上角B处的食物，问处的食物，问怎样爬行路径最短，最短怎样爬行路径最短，最短路径是多少？路径是多少？A B 情况一情况一 从从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接连接AB，则，则AB为爬行的最短路径为爬行的最短路径.rh222AB最短路径最短路径：情况二解决情况二解决ABB 如图，展开上底面，沿如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短爬行是此种情况的最短路径路径.最短路径为：最短路径为：h+2r比较与总结比较与总结比较比较 和和 h+2r的大小的大小 rh222rh222=h+2rrh442时，两种路径情况一样当rh442短时，沿侧面爬行路径最当rh442最短向上再沿上底直径爬行时，沿当A442rh
