1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.如图，已知 ABDC， ADBC，则 ABCCDA 的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. 以上都不对3.下列计算错误的是（）A. 2a2+3a2=5a4B. （3ab3）2=9a2b6C. （x2）3=x6D. aa2=a34.若 xn=3，xm=6，则 xm+n=（）A. 9B. 18C. 3D. 65.等腰三角形一个角为 70，则这个等腰三角形的顶角可能为（）
2、A. 70B. 40C. 55或 70D. 70或 406.已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 AB：AC=3：2，则ABD 与ACD 的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：97.如图，在ABE 中，A=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE，则B 的度数是（）A. 45B. 60C. 50D. 558.在直角坐标系 xOy 中，ABC 关于直线 y=1 轴对称，已知点 A 坐标是（4，4） ，则点 B 的坐标是（）第 2 页，共 16 页A. （4，-4）B. （-4，2）C. （4，-2）D. （-2，4）9.如图，在中，
3、的平分线交BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为若，则 DE 的长为. A. 1B. 2C. 3D. 410.如图所示，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点 P 是 BC 中点， 两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E，F，给出以下四个结论：AE=CF；EPF 是等腰直角三角形；S四边形 AEPF=SABC；EF=AP当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合），上述结论中始终正确的有（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11.计算：a3（a3）2=_12.如图，在ABC 中，AC=2，
4、BAC=75，ACB=60，高 BE 与 AD 相交于点 H，则 DH 的长为_13.如图，在ABC 中，B、C 的平分线交于 O 点，过 O点作 EFBC 交 AB、AC 于点 E、F当 EF=6，BE=4 时，CF 的长为_14.如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是_第 3 页，共 16 页三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）15.计算（1） abc ab；（2）a5a7+a6（-a3）2-2（a3）416.计算：（1）（-2xy）（3x2-2xy-4y2）
5、；（2）x（x2+x-1）+（2x2-1）（x-4）17.先化简再求值：x（x+y）+（-x-y）（x-y）-y2，其中 x=-2019，y=18.如图，已知点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB，垂足分别为 D、E，求证：OB=OC第 4 页，共 16 页19.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_；B1_；C1_；（3）A1B1C1的面积为_；（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小20.如图 ： E 在ABC 的 AC
6、 边的延长线上， D 点在 AB 边上， DE交 BC 于点 F，DF=EF， BD=CE求证：ABC 是等腰三角形（过 D 作 DGAC 交 BC 于 G）21.如图，ABC 中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿折线 A-C-B-A 运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）若点 P 在 AB 上，且满足 PA=PB 时，求出此时 t 的值；第 5 页，共 16 页（2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值22.在ABC 中，AB=10，AC=7，D 是BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线的交点，DEAB
7、于 E， DFAC 于 F， 求 AE、 BE的长度23.如图，正方形 ABCD 中，边长为 4，M、N 在 AB、AD 上（1）若MCN=45，则 BM+DN_MN（填“”“”或“=”）；（2）如图 1，若NMC=MCD，求AMN 的周长；（3）如图 2，若 M、N 在 AB、DA 延长线上，在（1）的条件下，试写出 DN、MN、BM 的关系，并证明第 6 页，共 16 页24.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0）， 以线段 OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB，点 C 为 x 正半轴上一动点 （OC1） ， 连接 BC， 以线段 BC 为边在第四象限内作等边三角形CBD
8、，连接DA 并延长，交 y 轴于点 E（1）求证：OBCABD（2）在点 C 的运动过程中，CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD 的度数；如果变化，请说明理由（3）当点 C 运动到什么位置时，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形？第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题主
9、要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：ABDC，ADBC，BAC=DCA，DAC=BCA，而 AC=CA，ABCCDA（ASA）故选 B先根据平行线的性质得BAC=DCA，DAC=BCA，再加上公共边，则可利用“ASA”判断ABCCDA本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边3.【答案】A【解析】解：A、
10、2a2+3a2=5a2，符合题意；B、（3ab3）2=9a2b6，正确，不合题意；C、（x2）3=x6，正确，不合题意；D、aa2=a3，正确，不合题意；故选：A直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4.【答案】B【解析】解：xn=3，xm=6，xm+n=xmxn=63=18故选：B根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键5.【答案】D第 8 页，共 16 页【解析】解：本题
11、可分两种情况：当 70角为底角时，顶角为 180-270=40；70角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为 40或 70故选：D首先要分析题意，“等腰三角形的一个内角” 没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键6.【答案】A【解析】解：过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 FAD 为BAC 的平分线，DE=DF，又 AB：AC=3：2，SABD：SACD=（ ABDE）：（ ACDF）=AB：AC=3：2故选：A过点 D 作 DE
12、 垂直于 AB，DF 垂直于 AC，由 AD 为角 BAC 的平分线，根据角平分线定理得到 DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出ABD 与ACD 的面积之比，把DE=DF 以及 AB：AC 的比值代入即可求出面积之比此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题7.【答案】C【解析】解：连接 ACCMAEE=EACAC =CE（线段垂直平分线的性质）AB+BC=BE（已知）BC+CE=BEAB=CE=AC（等量代换）B=ACB=2E（外角性质）B+E+105=180（三角形内角和）
13、B+ B+105=180解得B=50故选：C利用线段垂直平分线的性质知E=EACAC =CE，等量代换得 AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得B=ACB=2E，从而根据三角形的内角和计算本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质8.【答案】C【解析】解：根据题意，点 A 和点 B 是关于直线 y=1 对称的对应点，它们到 y=1 的距离相等是 3 个单位长度，所以点 B 的坐标是（4，-2）故选：C根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解第 9 页，共 16 页主要考查了坐标的对称特点解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对
14、应点的坐标9.【答案】A【解析】解：DE 垂直平分 AB，DA=DB，B=DAB，AD 平分CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD 平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE= BD，BC=3，CD=DE=1，故选：A由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，本题主要考查线段垂直平分线的性质， 掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键10.【答案】C【解析】解：APE、CPF 都是APF 的余角，APE=CPF，AB=AC，BAC=90，P 是 BC 中点，AP=CP，又AP=CP，EPA=FPC，EAP=C=45 APEC
15、PF（ASA），同理可证APFBPE，AE=CF，EPF 是等腰直角三角形，S四边形 AEPF= SABC，正确；而 AP= BC，EF 因不是中位线，则不一定等于 BC 的一半，故不一定成立始终正确的是故选 C利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定11.【答案】a9【解析】解：a3（a3）2=a3a6=a9故答案为：a9直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则化简得出答案此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键12
16、.【答案】1第 10 页，共 16 页【解析】解：高 BE 与 AE 相交于 H，C=60，HBD=EBD=30，DC= AC=1，BAC=75BAD=45，BAD 是等腰直角三角形，在BDH 与ADC 中，BDHADC（ASA），DH=DC=1，故答案为：1根据BAC=75，C=60，得出BAD=45，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BAC=75，C=60，得出BAD=4513.【答案】2【解析】解：如图，BO 平分ABC，ABO=CBO；EFBC，EOB=OBC，EOB=EBO，BE=OE；同理可证 CF=OF，EF=BE+
17、CF，EF=6，BE=4，OF=EF-OE=EF-BE=2，CF=OF=2，故答案为 2利用平行和角平分线得到 BE=OE，OF=CF，可得出结论 EF=BE+CF，由此即可求得 CF的长本题主要考查等腰三角形的判定和性质，结合平行得到 BE=EO，CF=OF 是解题的关键14.【答案】9.6【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出 PC+PQ 的最小值为 BQ 是解题的关键由等腰三角形的三线合一可得出 AD 垂直平分 BC， 过点 B 作 BQAC 于点 Q， BQ 交 AD于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为
18、 BQ 的长，在ABC 中，利用面积法可求出 BQ 的长度，此题得解【解答】解：AB=AC，AD 是BAC 的平分线，AD 垂直平分 BC，BP=CP过点 B 作 BQAC 于点 Q，BQ 交 AD 于点 P，第 11 页，共 16 页则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长，如图所示SABC= BCAD= ACBQ，BQ=9.6故答案为：9.615.【答案】解：（1） abc ab= a2b2c；（2）a5a7+a6（-a3）2-2（a3）4=a12+a12-2a12=0【解析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则进而化简得出答案此题主
19、要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键16.【答案】解：（1）原式=-6x3y+4x2y2+8xy3；（2）原式=x3+x2-x+2x3-8x2-x+4 =3x3-7x2-2x+4【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则计算得出答案此题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键17.【答案】解：x（x+y）+（-x-y）（x-y）-y2=x2+xy+y2-x2-y2=xy，当 x=-2019，y=时，原式=-1【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考
20、查了整式的混合运算和求值， 能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18.【答案】证明：点 O 在BAC 的平分线上，BOAC，COAB，OE=OD，BEO=CDO=90，在BEO 和CDO 中BEOCDO（ASA），OB=OC【解析】 根据角平分线性质得出 OE=OD，根据 ASA 证BEOCDO，根据全等三角形的性质推出即可本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS19.【答案】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；第 12 页，共 16 页（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6
21、.5；（4）如图所示：P 点即为所求【解析】【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识， 正确利用轴对称图形的性质是解题关键（1）根据关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作出的图形，进而得出各点坐标；（3）利用ABC 所在矩形面积减去ABC 周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案【解答】解：（1）见答案；（2）A1（3，2）；B1（4，-3）；C1（ 1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）A1B1C1的面积为：35- 23- 15- 23=6.5；（4）见答案20.【答案】证明：过点
22、D 作 DGAC 交 BC 于点 G，如图所示DGAC，GDF=E，DGB=ACB在GDF 和CEF 中，GDF CEF（ASA），GD=CEBD=CE，BD=GD，第 13 页，共 16 页B=DGB=ACB，ABC 是等腰三角形【解析】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，属于中档题.过点 D 作 DGAC 交 BC 于点 G，根据平行线的性质可得出GDF=E、DGB=ACB，结合 DF=EF 以及DFG=EFC 可证出GDF CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出 GD=CE，结合 BD=CE 可得出 BD=GD，进而可得出B=DGB=ACB，由此即可
23、证出ABC 是等腰三角形21.【答案】解：（1）设存在点 P，使得 PA=PB，此时 PA=PB= ，2t=4+3+ ，解得 t= 当 t= 时，点 P 在 AB 上，且满足 PA=PB（2）当点 P 在BAC 的平分线上时，如图 1，过点 P 作 PEAB 于点 E，CP=2t，此时 BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，在 RtBEP 中，PE2+BE2=BP2，即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，解得：t= ，当 t= 时，P 在ABC 的角平分线上【解析】（1）设存在点 P，使得 PA=PB，此时 PA=PB= ，构建方程即可解决问题（2） 当点 P 在CAB
24、的平分线上时，如图 1，过点 P 作 PEAB 于点 E，此时 BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答22.【答案】证明：连接 DB，点 D 在BAC 的平分线上，DEAB，DFAC，DE=DF，点 D 在 BC 的垂直平分线上，DB=DC；在 RtDCF 与 RtDBE 中，RtDCFRtDBE（HL），CF=BE，同理：RtADERtADF（HL），AE=AF，AB=AE+BE=AF+CF=AC+2CF=AC+2BE，2BE=AB-AC=10-7=3，BE=1.5，AE=AB-B
25、E=8.5第 14 页，共 16 页【解析】 根据中垂线、角平分线的性质求出 DE=DF，BD=DC，证明DEBDFC（SAS），推出 BE=CF，同理 RtADERtADF（HL），得出 AE=AF，进而求出 BE，即可得出 AE 的长本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质的应用，解此题的关键是证明三角形全等23.【答案】=【解析】解：（1）如图 1 中，延长 AD 到 H，使得 DH=BM，连接 CH四边形 ABCD 是正方形，CB=CD，B=CDA=CDH=90，BM=DH，BCMDCH（SAS），CM=CH，BCM=DCH，MCN=45，BCD=90，NCH
26、=DCN+DCH+DCN+BCM=45，NCM=NCH，CN=CN，CNMCNH（SAS），MN=NH，NH=DN+DH=DN+BM，MN=BM+DN故答案为=（2）如图 1-1 中，作 CHMN 于 HCMH=CMB，CHMN，CBBM，CH=CB，B=CHM=90，CM=CM，RtCMBRtCMH（HL），BCM=HCM，CHN=D=90，CH=CD，CN=CN，RtCNHRtCND（HL），NCH=NCD，第 15 页，共 16 页BCD=90，MCN= HCB+ HCD=45，MN=BM+DN，AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+BMN+AN+DN=2AB=8（3）结论：MN=DN
27、-BM理由：如图 2 中，在 DA 上取一点使得 DH=BM四边形 ABCD 是正方形，CB=CD，B=CDA=90，BM=DH，BCMDCH（SAS），CM=CH，BCM=DCH，MCN=45，BCD=90，HCM=90，NCM=NCH=45，CN=CN，CNMCNH（SAS），MN=NH，NH=DN-DH=DN-BM，MN=DN-BM（1） 如图 1 中，延长 AD 到 H，使得 DH=BM，连接 CH证明BCMDCH（SAS） ，推出 CM=CH，BCM=DCH，再证明CNMCNH（SAS），推出 MN=NH，可得结论（2） 如图 1-1 中，作 CHMN 于 H利用全等三角形的性质证明
28、MCN=45，利用（1）中结论即可解决问题（3）结论：MN=DN-BM如图 2 中，在 DA 上取一点使得 DH=BM证明方法类似（1）本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）AOB，CBD 都是等边三角形，OB=AB，CB=DB，ABO=DBC，OBC=ABC，在OBC 和ABD 中，OBCABD（SAS）；（2）点 C 在运动过程中，CAD 的度数不会发生变化，理由如下：第 16 页，共 16 页AOB 是等边三角形，BOA=OAB=60，OBCABD，BAD=BOC=60，CA
29、D=180-OAB-BAD=60；（3）OBCABD，BOC=BAD=60，又OAB=60，OAE=180-60-60=60，EAC=120，OEA=30，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰，在 RtAOE 中，OA=1，OEA=30，AE=2，AC=AE=2，OC=1+2=3，当点 C 的坐标为（3，0）时，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形【解析】（1）先根据等边三角形的性质得OBA=CBD=60，OB=BA，BC=BD，则OBC=ABD，然后可根据“SAS”可判定OBCABD；（2）由AOB 是等边三角形知BOA=OAB=60，再由OBCABD 知BAD=BOC=60，根据CAD=180-OAB-BAD 可得结论；（3） 先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得EAC=120，进而得出以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰，最后根据 RtAOE 中，OA=1，OEA=30，求得 AC=AE=2，据此得到 OC=1+2=3，即可得出点 C 的位置本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点 C 的坐标
