1、第 1 页，共 17 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 都带去3.下列计算正确的是（）A. （a3）2=a5B. a2+a=a3C. a3a=a3D. a2a3=a54.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形5.阅读下面材料：已知
2、线段 a，b求作：RtABC，使得斜边 BC=a，一条直角边 AC=b作法：（1）作射线 AD、AE，且 AEAD（2）以 A 为圆心，线段 b 长为半径作弧，交射线 AE 于点 C（3）以 C 为圆心，线段 a 长为半径作弧，交射线 AD 于点 B（4）连接 BC则ABC 就是所求作的三角形上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（）A. HLB. SASC. AASD. SSA6.如图， 已知， BE 与 CD 相交于 O.图中全等的三角形有( )对A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，DAE=ADE=15， DEAB， DFAB， 若 AE=8，则 DF 等于（）第 2 页，
3、共 17 页A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50，AEC=120，则DAC 的度数等于（）A. 120B. 70C. 60D. 509.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2） ，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个10.如图，在ABC 中，已知点 D、 E、 F 分别为边 BC、 AD、 CE的中点，且ABC 的面积是 4cm2，则阴影部分面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. cm2D. cm2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0
4、分）11.等腰三角形的一个角为 50，那么它的一个底角为_ 12.把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE 是_ 度13.一个正多边形的每个内角都为 135，则这个多边形的内角和是_度14.已知点 P（x，y）的坐标满足等式（x-2）2+|y-1|=0，且点 P 与 P关于 y 轴对称，则点 P的坐标为_15.已知，如图ABC 中，AB=6，AC=4，则中线 AD 的取值范围是_第 3 页，共 17 页16.如图， 等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm， 面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F， 若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF
5、上一动点，则BDM 的周长最短为_cm三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）17.一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度AOB 刚好为120，求桌面到地面的距离是多少？四、解答题（本大题共 7 小题，共 65.0 分）18.x2x5x+（-2x4）2+（x2）419.已知 ABDE，BCEF，D，C 在 AF 上，且 AD=CF，求证： AB=DE第 4 页，共 17 页20.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴
6、的对称图形A1B1C1；（2）在 y 轴上找出一点 P，使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点 A2，使A2BC 与ABC 关于直线 BC 对称，直接写出点 A2的坐标21.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由第 5 页，共 17 页22.如图，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD求证：（1）
7、BFDACD；（2）BEAC23.已知 ： 如图，在长方形 ABCD 中，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm， 动点 P 从点 B 出发， 以每秒 1cm 的速度沿 BC 方向向点 C 运动，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2cm 的速度沿 CD-DA-AB 向点 B 运动， P， Q同时出发， 当点 P 停止运动时， 点 Q 也随之停止，设点 P 运动的时间为 t 秒，请回答下列问题：（1）请用含 t 的式子表达CPQ 的面积 S，并直接写出 t 的取值范围（2） 是否存在某个 t 值，使得ABP 和CDQ 全等？若存在，请求出所有满足条件的 t 值；若不存在，请说明理由24.以ABC
8、 的边 AB，AC 为直角边向外作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形ACD，AB=AE，AC=AD，BAE=CAD=90，M 是 BC 中点，连接 AM，DE（1）如图 1，在ABC 中，当BAC=90时，求 AM 与 DE 的数量和位置关系（2） 如图 2，当ABC 为一般三角形时，（1） 中的结论是否依然成立？说明理由（3）如图 3，若以ABC 的边 AB，AC 为直角边向内作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACD，其他条件不变（1）中的结论是否依然成立，并说明理由第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形
9、，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选 B根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】C【解析】 解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题， 要求学生将所学的知识运用于
10、实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法3.【答案】D【解析】解：A、应为（a3）2=a32=a6，故本选项错误；B、a2与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为 a3a=a3-1=a2，故本选项错误；D、a2a3=a2+3=a5，正确故选：D根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并4.【答案】A【解析】 解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形故选：A根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形
11、的内部，则此三角形是锐角三角形此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部5.【答案】A第 8 页，共 17 页【解析】解：题干尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是 HL故选 A由作法可知，根据 HL 即可判定三角形全等本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了直角
12、三角形全等的判定6.【答案】C【解析】解：在ADC 和AEB 中，ADCAEB（SAS），DC=EB，AB=AC，AD=AE，DB=EC，在DBC 和ECB 中，DBCECB（SSS），DCB=EBC，AB=AC，ACB=ABC，ACB-DCB=ABC-EBC，即DBO=ECO，在DOB 和EOC 中，DOBEOC（AAS）故选 C可以利用 SAS 定理证明ADCAEB，进而得到 DC=EB，再证明DBCECB，然后证明DOBEOC此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三
13、角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角第 9 页，共 17 页7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键过 D 作 DGAC 于 G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEG=30， 再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 DG 的长度是 4，又 DEAB，所以BAD=ADE，所以 AD 是BAC 的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得 DF=DG【解答】解：如图，过
14、 D 作 DGAC 于 G，DAE=ADE=15，DEG=DAE+ADE=15+15=30，DE=AE=8，则 DG= DE= 8=4，DEAB，BAD=ADE，BAD=CAD，DFAB，DGAC，DF=DG=4故选：B8.【答案】B【解析】解：由题意得：B=50，AEC=120，又AEC=B+BAE（三角形外角的性质），BAE=120-50=70，又ABEACD，BAE=DAC=70故选：B在ABE 中，利用外角的知识求出BAE 的度数，再根据ABCACD，得出BAE=DAC，这样即可得出答案本题考查全等三角形的性质，属于基础题，比较简单，解答本题用到的三角形的外角的性质及全等三角形的对应边
15、、对应角分别相等的性质9.【答案】B【解析】解：如上图：满足条件的点 Q 共有（0，2）（ 0，2）（0，-2）（0，4）故选 B根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足第 10 页，共 17 页条件的 Q 点，选择正确答案本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底） 相等，其中一个三角形的底（或高） 是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍因为点 F 是 CE 的中点
16、，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的高；同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，可得EBC 的面积是ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点，BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EF= EC，而高相等，SBEF= SBEC，E 是 AD 的中点，SBDE= SABD，SCDE= SACD，SEBC= SABC，SBEF= SABC，且 SABC=4，SBEF=1，即阴影部分的面积为 1故选：B11.【答案】50或 65【解析】解：（1）当这个内角是 50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是 65，65；
17、（2）当这个内角是 50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是 80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是 50或 65故答案是：50或 65已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12.【答案】135第 11 页，共 17 页【解析】解：因为BDE=45，所以ADE=135本题主要考查的是三角形外角的性质因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数
18、涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可13.【答案】1080【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键由一个正多边形的每个内角都为 135， 可求得其外角的度数， 继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为 135，这个正多边形的每个外角都为：180-135=45，这个多边形的边数为：36045=8，这个多边形的内角和是：1358=1080故答案为：108014.【答案】（-2，1）【解析】解：（x-2）2+|y-1|=0，x-2=0，y-1=0解得：x=2，y=1，P（2，
19、1），点 P 关于 y 轴对称点 P（-2，1），故答案是：（-2，1）首先根据非负数的性质可得 x-2=0，y-1=0，再解可得 x=-2，y=1，进而可得 P 点坐标，再根据关于 y 轴对称点的坐标特点可得 P的坐标，进而可得答案此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变15.【答案】1AD5【解析】解：延长 AD 到 E，使 AD=DE，连接 BE，AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，在ADC 和EDB 中，ADCEDB（SAS），AC=BE=4，在ABE 中，AB-BEAEAB+BE，6-42AD6+4，1AD5，故
20、答案为：1AD5延长 AD 到 E，使 AD=DE，连接 BE，证ADCEDB，推出 AC=BE=8，在ABE 中，根据三角形三边关系定理得出 AB-BEAEAB+BE，代入求出即可第 12 页，共 17 页本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，解答此题的关键是运用“中线倍长法”16.【答案】8【解析】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABC= BCAD= 4AD=12，解得 AD=6cm，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BDM 的周长最短=（BM
21、+MD）+BD=AD+ BC=6+ 4=6+2=8cm故答案为：8连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线 EF的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键17.【答案】解：作 OEAB，OFCD，OA=OB，AOB=120，A=B=30，OE=OBsin30=20cm，OC=OD，COD=AOB=120，C=D=30，OF=OCsin30=15c
22、m，桌面到地面的距离为 35cm【解析】 作 OEAB，OFCD，解 RtAOE 和 RtCOF 即可求得 OE，OF 的值，即可解题本题考查了含 30角的直角三角形根据斜边求直角边的运算，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中构建 RtAOE 和 RtCOF 是解题的关键18.【答案】解：原式=x8+4x8+x8 =6x8【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案此题主要考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键19.【答案】证明：ABDE，A=EDF而 BCEF，F=BCA，AD=CF，第 13 页，共 17 页AC=DF，在AB
23、C 和DEF 中，ABCDEF（ASA），AB=DE【解析】首先利用平行线的性质可以得到A=EDF，F=BCA，由 AD=CF 可以得到AC=DF，然后就可以证明ABCDEF，最后利用全等三角形的性质即可求解此题主要考查了全等三角形的性质与判定， 同时也考查了利用平行线的性质构造全等三角形的条件解决问题20.【答案】解：（1）如图所示； （2）设直线 AB1的解析式为 y=kx+b（k0），A（-1，5），B1（1，0），解得，直线 AB1的解析式为：y=- x+ ，P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（-6，0）【解析】本题考查的是作图-轴对称变换有关知识.（1）先作出各点关于 y 轴的对
24、称点，再顺次连接即可；（2）连接 AB1交 y 轴于点 P，利用待定系数法求出直线 AB1的解析式，进而可得出 P点坐标；（3）找出点 A 关于直线 BC 的对称点，并写出其坐标即可.21.【答案】（1）证明：ADBC，ADE=BFE，E 为 AB 的中点，AE=BE，在ADE 和BFE 中，ADEBFE（AAS）；第 14 页，共 17 页（2）解：EG 与 DF 的位置关系是 EG 垂直平分 DF，理由为：连接 EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）ADEBFE 得：DE=FE，即 GE 为 DF 上的中线，GE 垂直平分 DF【解析】 （1） 由 AD 与 BC
25、平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及 E 为 AB 中点得到一对边相等，利用 AAS 即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代换得到GDF=BFE，利用等角对等边得到 GF=GD，即三角形 GDF 为等腰三角形，再由（1）得到 DE=FE，即 GE 为底边上的中线，利用三线合一即可得到 GE 与 DF 垂直此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键22.【答案】证明：（1）AD 为ABC 的边 BC 上的高，BDF 和ADC 为直角三角形BDF=ADC=9
26、0在 RtBFD 和 RtACD 中，RtBFDRtACD（HL）；（2）BDFADC，DBF=DACAFE 与BFD 是对顶角，BDF=AEF=90，BEAC【解析】（1）由 AD 为 BC 边上的高得到ADB=ADC=90，再根据“HL”可判断RtBDFRtADC；（2）由于ACD+DAC=90，可得到ACD+DBF=90，所以BEC=90，于是得到BEAC本题主要考查了全等三角形的判定及性质等知识；证明三角形全等是解题的关键23.【答案】解：（1）由题意可得，0t5，BP=t，CP=BC-BP=5-t分三种情况：当 0t1.5 时，点 Q 在 CD 边上，此时 CQ=2t，SCPQ= C
27、PCQ= （5-t）2t=5t-t2；当 1.5t4 时，点 Q 在 AD 边上，SCPQ= CPCD= （5-t）3=7.5-1.5t；当 4t5 时，点 Q 在 AB 边上，此时 BQ=11-2t，SCPQ= CPBQ= （5-t）（11-2t）=t2-10.5t+27.5综上所述，CPQ 的面积 S=；第 15 页，共 17 页（2）由题意，可知当点 Q 在 AD 边上且 BP=DQ 时，ABPCDQ，t=2t-3，解得 t=3，存在 t=3，可使得ABP 和CDQ 全等【解析】（1）先根据题意求出两动点运动的时间 t 的范围是 0t5，再分三种情况进行讨论：0t1.5，点 Q 在 CD
28、 边上；1.5t4，点 Q 在 AD 边上；4t5，点 Q在 AB 边上利用三角形的面积公式列式即可求解；（2）由于ABP 是直角三角形，所以当ABP 和CDQ 全等时，CDQ 也是直角三角形，则 Q 只能在 AD 边上，又 AB=CD，所以根据全等三角形的判定，当 BP=DQ 时，ABPCDQ，进而求解即可本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，三角形的面积，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键24.【答案】解：（1）AM= DE，AMDE，理由如下：延长 MA交 DE 于 F，如图 1 所示：BAC=90，M 是 BC 中点，AM= BC，BAE=CAD=90，BAC=90，EAD=
29、90，在ABC 和AED 中，ABCAED（SAS），DE=BC，ABC=AED，AM= DE，BAE=90，BAM+EAF=90，AED+EAF=90，AFE=90，AMDE；（2）（1）中的结论成立，AM= DE，AMDE，理由如下：延长 AM 至 N，使 MN=AM，连接 BN、CN，延长 MA 交 DE于 F，如图 2 所示：M 是 BC 中点，BM=CM，四边形 ABNC 是平行四边形，BN=AC=AD，BNAC，NBA+BAC=180，BAE=CAD=90，DAE+BAC=180，NBA=DAE，在ABN 和EAD 中，ABNEAD（SAS），AN=DE=2AM，BAN=AED，第
30、 16 页，共 17 页AM= DE，BAE=90，BAN+EAF=90，AED+EAF=90，AFE=90，AMDE；（3）（1）中的结论成立，理由如下：由（1）的结论，当BAC=90，可得 AM= DE，AMDE，当BAC90时，延长 CA 到 F，使 AF=AC，连接 BF，延长 AM 交 DE 于 G，如图 3 所示：则 AF=AX=AD，M 是 BC 中点，AM 是BCF 的中位线，AM= BF，AMBF，MAC=F，BAE=DAC=90，DAF=90，BAE=DAF，BAF=EAD，在ABF 和AED 中，ABFAED（SAS），BF=DE，F=ADE，AM= DE，BAC=ADE
31、，MAC+DAM=DAC=90，ADE+DAM=90，AGD=90，AMDE；综上所述，（1）中的结论成立【解析】（1）延长 MA 交 DE 于 F，证明ABCAED（SAS），得出 DE=BC=2AM，ABC=AED，得出 AM= DE，证出AFE=90，即可得出 AMDE；（2） 延长 AM 至 N，使 MN=AM，连接 BN、CN，延长 MA 交 DE 于 F，则四边形 ABNC是平行四边形，得出 BN=AC=AD，BNAC，证明ABNEAD（SAS），得出 AN=DE，BAN=AED，得出 AM= DE，证出AFE=90，即可得出 AMDE；（3）由（1）的结论，当BAC=90，可得 AM= DE，AMDE；当BAC90时，延长 CA 到 F，使 AF=AC，连接 BF，延长 AM 交 DE 于 G，则 AM 是BCF 的中位线，得出 AM= BF，AMBF，得出MAC=F，证明ABFAED（SAS）第 17 页，共 17 页，得出 BF=DE，F=ADE，得出 AM= DE，证出AGD=90，即可得出 AMDE本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键
