1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，2cm，5cmB. 2cm，3cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，3cm2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3.下列说法中错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不小于 60B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的中线不可能在三角形外部D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分4.如图，ABC 中 BC 边上的高是（）A. BD
2、B. AEC. BED. CF5.若ABCDEF，AB=2，AC=4，且DEF 的周长为奇数，则 EF 的值为（）A. 3B. 4C. 3 或 5D. 3 或 4 或 56.如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（）A. A=CB. AD=CBC. BE=DFD. ADBC7.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20 B. 120C. 20或 120D. 368.在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A（2， 0） ， B（0， 2） ， 若点 C 在第一象限内， CO=CB，且AOC 为等腰
3、三角形，则满足条件的点 C 的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，在ABC 中，AB=AC=13，该三角形的面积为 65，点 D 是边 BC 上任意一点， 则点 D 分别到边 AB，AC 的距离之和等于（）A. 5B. 6.5C. 9第 2 页，共 14 页D. 1010.如图，在 RtABC 中，B=90，C=20，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE则BAE=（）A. 20B. 40C. 50D. 6011.如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，
4、有下列说法：EBD 是等腰三角形，EB=ED；折叠后ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA 和EDC 一定是全等三角形其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个12.如图， E=F=90， B=C， AE=AF， 结论 ： EM=FN；CD=DN； FAN=EAM；CANABM其中正确的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13.等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为_cm14.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，-3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，再作点 A关
5、于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是（_ ，_ ）15.如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以 A、B 为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC于点 D，连接 BD，则BCD 的周长是_第 3 页，共 14 页16.如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20， 最长边 AB=10， BD 平分ABC， 点 M、 N分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）17.在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系（1）作出ABC 关于
6、 y 轴对称的A1B1C1，其中点 A，B，C 分别和点 A1，B1，C1对应；（2） 平移ABC， 使得点 A 在 x 轴上， 点 B 在 y 轴上， 平移后的三角形记为A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中点 A，B，C 分别和点 A2，B2，C2对应；（3）直接写出ABC 的面积18.已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，（1）若B=30，C=50，求DAE 的度数第 4 页，共 14 页（2）探索DAE 与C-B 的关系，并说明19.如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至点E，使 CE=CD（1）求证：DB=DE；（2） 尺规作图：
7、过点 D 作 DF 垂直于 BE，垂足为 F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若 CF=3，求ABC 的周长20.如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE连接 DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE 是等腰直角三角形；（3）若 AD=5，BE=7，求 AC 的长21.综合与实践：问题情境：已知在ABC 中，BAC=100，ABC=ACB，点 D 为直线 BC 上的动点（不与点 B，C 重合），点 E 在直线 AC 上，且 AE=AD，设DAC=n（1）如图 1，若点
8、 D 在 BC 边上，当 n=36时，求BAD 和CDE 的度数；拓广探索：第 5 页，共 14 页（2） 如图 2，当点 D 运动到点 B 的左侧时，其他条件不变，试猜想BAD 和CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点 D 运动点 C 的右侧时，其他条件不变，请直接写出BAD 和CDE 的数量关系22.如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；
9、若不变，求出它的度数（3） 如图 2， 若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、 BC 上运动， 直线 AQ、 CP交点为 M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：2cm+2cm5cm，A 不能组成三角形，符合题意；2cm+3cm4cm，B 能组成三角形，不符合题意；3cm+4cm5cm，C 能组成三角形，不符合题意；2cm+2cm3cm，D 能组成三角形，不符合题意；故选：A根据三角形两边之和大于第三边判断本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边2.【答案】
10、D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】B【解析】解：A、三角形的内角和等于 180，一个三角形中至少有一个角不少于 60，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确故选：B分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线
11、和高对各选项进行逐一分析即可本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键4.【答案】B【解析】解：由图可知，ABC 中 BC 边上的高是 AE故选：B根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键5.【答案】C【解析】解：ABCDEF，AB=2，AC=4，DE=AB=2，DF=AC=4，DEF 的周长为奇数，EF 的长为奇数，C、当 EF=3 或 5 时，符合 EF 的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；第 7 页，共 14 页B、当 EF
12、=4 时，不符合 EF 为奇数，故本选项错误；A、当 EF=3 时，由选项 C 知，此选项错误；D、当 EF=3 或 4 或 5 时，其中 4 不符合 EF 为奇数，故本选项错误；故选：C根据全等求出 DE=AB=2，DF=AC=4，根据DEF 的周长为奇数求出 EF 的长为奇数，再根据 EF 长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用， 能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等6.【答案】B【解析】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF 和CBE 中ADFCBE（AS
13、A），正确，故本选项错误；B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF 和CBE 中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可本题考查了平行线性质， 全等三角形的判定的应用， 注意 ： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键设两内角的度数为 x、4x，分顶角为 x 或 4x 根
14、据三角形内角和列等式求解即可【解答】解：设两内角的度数为 x、4x；当等腰三角形的顶角为 x 时，x+4x+4x=180，x=20；当等腰三角形的顶角为 4x 时，4x+x+x=180，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120故选：C第 8 页，共 14 页8.【答案】D【解析】解：如图，满足条件的点 C 有四个故选：D分三种情形求出点 C 坐标即可解决问题本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型9.【答案】D【解析】解：连接 AD，在ABC 中，AB=AC=13，该三角形的面积为 65，三角形
15、 ABC 的面积=ABD 的面积+ACD 的面积= ABDN+ ACDM= AB（DN+DM）= 13（DN+DM）=65，解得：DN+DM=10故选：D根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答10.【答案】C【解析】解：在 RtABC 中，B=90，C=20，BAC=70，DE 垂直平分 AC，AE=CE，CAE=C=20，BAE=50，故选：C根据题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，由此可得出结论本题考查的是作图-基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键11.【答案】C
16、【解析】解：EBD 是等腰三角形，EB=ED，正确；折叠后ABE+2CBD=90，ABE 和CBD 不一定相等（除非都是 30），故此说法第 9 页，共 14 页错误；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；EBA 和EDC 一定是全等三角形，正确故选：C图形的折叠过程中注意出现的全等图象正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键12.【答案】B【解析】解：在AEB 与AFC 中，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正确）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正确）由AEBAFC
17、知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选：B根据已知的条件， 可由 AAS 判定AEBAFC， 进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难13.【答案】6 或 8【解析】解：6cm 是底边时，腰长= （20-6）=7cm，此时三角形的三边分别为 7cm、7cm、6cm，能组成三角形，6cm 是腰长时，底边=20-62=8cm，此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为 6cm 或 8cm故
18、答案为：6 或 8分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论14.【答案】-2；3【解析】解：点 A 的坐标是（2，-3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，A的坐标为：（2，3），点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，点 A的坐标是：（-2，3）故答案为：-2；3分别利用 x 轴、y 轴对称点的性质，得出 A，A的坐标进而得出答案第 10 页，共 14 页此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质（1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，-y）（2）关于
19、 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（-x，y）15.【答案】10.5【解析】解：根据作法，点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，则 BD=AD，则BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AC=6，BC=4.5，BCD 的周长=6+4.5=10.5故答案为：10.5先判定出 D 在 AB 的垂直平分线上， 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 BD=AD，再求出BCD 的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关
20、键16.【答案】4【解析】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N，BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN 的最小值三角形 ABC 的面积为 15，AB=10， 10CE=20，CE=4即 CM+MN 的最小值为 4故答案为 4过点 C 作 CEAB 于点 E， 交 BD 于点 M， 过点 M 作 MNBC 于 N， 则 CE 即为 CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出 CE 的长，即为 CM+MN 的最小值本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的
21、代表性，是一道比较好的题目17.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求第 11 页，共 14 页（2）如图所示，A2B2C2即为所求（3）ABC 的面积为 33- 13- 12- 23= 【解析】（1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位可得；（3）利用割补法求解可得本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键18.【答案】解：（1）B=30，C=50，BAC=180-B-C=180-30-50=100，AD 是ABC 的高，BAD=90-B=90-30=60，AE 是ABC 的
22、角平分线，BAE= BAC= 100=50，DAE=BAD-BAE=60-50=10；（2）2DAE=C-B理由如下：在ABC 中，BAC=180-B-C，AD 是ABC 的高，BAD=90-B，AE 是ABC 的角平分线，BAE= BAC= （180-B-C），DAE=BAD-BAE=90-B- （180-B-C）= （C-B），2DAE=C-B【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，根据角平分线的定义求出BAE，然后根据DAE=BAD-BAE 计算即可得解；（2）把（1）中角的度数改为角整理即可得解本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线的
23、定义，高线的定义，熟记定理以及概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键第 12 页，共 14 页19.【答案】解：（1）证明：ABC 是等边三角形，BD 是中线，ABC=ACB=60，DBC=30CE=CD，CDE=E又BCD=CDE+E，DBC=EDB=DE（2）如图所示（3）DFBE，由（1）知，DB=DE，DF 垂直平分 BE在 RtDFC 中，CDF=90-DCB=90-60=30DC=2CF=6AD=CD，AC=2CD=12CABC=3AC=36【解析】（1）想办法证明DBC=E，利用等角对等边解决问题即可（2）根据要求画出图形即可（3）解直角三角形求出 AC 即可解决问
24、题本题考查作图-基本作图，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】证明：（1）在等腰直角ABC 中，ACB=90，AC=BC，F 是 AB 中点，A=FCE=ACF=45，AF=CF，在ADF 与CEF 中，ADFCEF（SAS）；（2）由（1）可知ADFCEF，DF=FE，AFD=EFC，DFE 是等腰三角形，又AFD=CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90，DFE=90，DFE 是等腰直角三角形（3）由（1）可知ADFCEF，第 13 页，共 14 页AD=CE=5，AC=BC，AC-AD=BC-CE
25、即 CD=BEAD+BE=AD+CD=AC=5+7=12【解析】 （1） 由等腰直角三角形的性质可得A=FCE=ACF=45，AF=CF，由“SAS”可证ADFCEF；（2）由全等三角形的性质可得 DF=EF，AFD=EFC，可得DFE 是等腰三角形，由余角的性质可得DFE=90，可得DFE 是等腰直角三角形；（3）由全等三角形的性质可得 AD=CE=5，可求 BC=AC=12本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ADFCEF 是本题的关键21.【答案】解：（1）BAD=BAC-DAC=100-36=64在ABC 中，BAC=100，ABC=ACB，ABC=ACB=40，
26、ADC=ABC+BAD=40+64=104AE=AD，ADE=AEDDAC=36，ADE=AED=72CDE=ADC-ADE=104-72=32（2）BAD=2CDE理由如下：在ABC 中，BAC=100，ABC=ACB=40在ADE 中，DAC=n，ACB=CDE+E，=BAC=100，DAC=n，BAD=n-100BAD=2CDE（3）BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC 中，BAC=100，ABC=ACB=40，ACD=140在ADE 中，DAC=n，ADE=AED=ACD=CDE+AED，CDE=ACD-AED=140-=，BAC=100，DAC=n，BAD=100+n，BAD=
27、2CDE第 14 页，共 14 页【解析】 （1） 如图 1，将BAC=100，DAC=36代入BAD=BAC-DAC，求出BAD在 ABC 中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，根据三角形外角的性质得出ADC=ABC+BAD=104，在ADE 中利用三角形内角和定理求出ADE=AED=72，那么 CDE=ADC-ADE=32；（2）如图 2，在ABC 和ADE 中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACB-AED=，再由BAD=BAC-DAC 得到BAD=n-100，从而得出结论BAD=2CDE；（3）如图 3，在ABC 和
28、ADE 中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACD-AED=，再由BAD=BAC+DAC 得到BAD=100+n，从而得出结论BAD=2CDE本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键22.【答案】（1）证明：ABC 是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点 P、Q 运动速度相同，AP=BQ，在ABQ 与CAP 中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC 不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180-PAC=180-60=120【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP；（2） 由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60；（3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识
